常見數(shù)列通項公式的求法(第一課時)_第1頁
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常見數(shù)列通項公式的求法

第一課時一．利用等差等比數(shù)列通項公式等差數(shù)列通項公式等比數(shù)列通項公式例.｛an｝的前項和Sn=2n2－1，求通項an

二，利用數(shù)列的前N項和

an=S1

(n=1)Sn－Sn－1(n≥2)解：當(dāng)n≥2時，an=Sn－Sn－1=(2n2－1)－[2(n－1)2－1]=4n－2不要遺漏n=1的情形哦！當(dāng)n=1時,a1=1不滿足上式因此an=1

(n=1)4n

－2(n≥2,)

已知數(shù)列的前n項和公式，求通項公式的基本方法是：

注意：要先分n=1和n>1兩種情況分別進(jìn)行運算，然后驗證能否統(tǒng)一。三，利用遞推公式類型1求法：累加法例1.已知{an}中,an+1=an+n(n∈N*),a1=1,求通項an解:由an+1=an+n(n∈N*)得a2－a1=1a3－a2=2a4－a3=3???an－an－1=n－1an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+???+(a2－a1)+

a1

=(n－1)+(n

－2)+???+2+1+1演練：累加法(遞推公式形如an+1=an+f(n)型的數(shù)列)n個等式相加得a1=1

練.已知{an}中,a1=1,

an=3n－1+an－1(n≥2),求通項an

練一練an+1－

an=n(n∈N*)類型2求法：累乘法演練：累乘法

(形如an+1=f(n)?an型)例2.已知{an}是首項為1的正項數(shù)列,且(n+1)an+12+an+1an－nan2=0,求{an}的通項公式解:∵(n+1)an+12+an+1an－nan2=0∴(an+1+an)[(n+1)an+1－

nan]=0∵an+1+an>0∴(n≥1)∴an=...

注意：累乘法與累加法有些相似，但它是n個等式相乘所得∴(n+1)an+1=

nan作業(yè)2.已知{an}中,an+1=an+(n∈N*),a1=1,求通項an1.已知{an}中,a1a2a3···an=n2+n(n∈N*),求通項an4.已知{an}中,a1=3,且an+1=an2(n∈N*),則{an}的通項公式an=____________3.

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