《隧道工程》

第7章隧道工程設(shè)計(jì)中的有限元方法李元海中國(guó)礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院7/12/20231主要內(nèi)容7.1有限元是什么？7.2有限元法用到哪些基礎(chǔ)知識(shí)？7.3隧道圍巖彈塑性有限元分析？如何用7.4實(shí)戰(zhàn)解析（新大瑤山隧道）2中國(guó)礦業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院-李元海前言1965年“有限元”名詞首次出現(xiàn)，到今天在工程上廣泛應(yīng)用，經(jīng)歷40多年發(fā)展史，理論和算法都日趨完善。有限元核心思想是結(jié)構(gòu)離散化，即將實(shí)際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體，實(shí)際結(jié)構(gòu)物理性能可以通過(guò)對(duì)離散體進(jìn)行分析，得出滿足工程精度的近似結(jié)果來(lái)替代對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析，這樣可以解決很多實(shí)際工程需要解決而理論分析又無(wú)法解決的復(fù)雜問(wèn)題。3中國(guó)礦業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院-李元海思考題1.什么是有限元分析？2.簡(jiǎn)述有限元的分析步驟？3.巖土材料本構(gòu)關(guān)系包含哪四個(gè)部分？4.隧道中最常用有限元分析軟件有哪些？4中國(guó)礦業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院-李元海7索.犯1概述7猴.竭1隨.確1數(shù)值噴分析跡方法陪簡(jiǎn)介1.隧輕道組工務(wù)程今問(wèn)喊題踩解羊析別解找求膏解醒困私難抹。2.數(shù)值營(yíng)分析蛛方法魚是一青種相爪對(duì)于側(cè)彈性賀力學(xué)冊(cè)精確御解析師解的乞近似舒解求長(zhǎng)解方虎法。3.數(shù)方值層分贊析喉方往法蛇包壩含有凡限巡壽元昏法、有餃限崗差逃分充法、邊尚界倆元請(qǐng)法暑等。4.有限個(gè)元法是將會(huì)彈性膝理論顧、計(jì)袋算數(shù)錫學(xué)和淋計(jì)算蝴機(jī)軟攤件有失機(jī)結(jié)坡合。5中礎(chǔ)國(guó)懷礦賤業(yè)澇大裂學(xué)爽建而筑幫工困程花學(xué)蠶院-李元蓋海7概.仁1概述有限艷元分壞析是梢利鐮用握數(shù)返學(xué)近似叢方法對(duì)真室實(shí)物理惜系統(tǒng)（掛幾癢何奧和杰載辣荷辮工跑況排）隆進(jìn)門行斑模撒擬拋。刑還時(shí)利衡用仰簡(jiǎn)譜單繁而睜又鞋相仔互米作驚用童的豈元貍素尊，銳即碰單丘元坑，次用有外限數(shù)種量事的編未蝴知抱量花去娃逼濱近無(wú)限未召知投量掙的范真禽實(shí)蘿系半統(tǒng)行。6中猜國(guó)師礦違業(yè)講大蓄學(xué)周建哈筑濫工快程枕學(xué)倚院-李元艷海有趨限屑元讀模訂型是真怒實(shí)系底統(tǒng)理恰想化打的數(shù)學(xué)沉抽象。真實(shí)物理系統(tǒng)有限元模型7中國(guó)艘礦業(yè)隊(duì)大學(xué)所建筑斥工程仔學(xué)院-李體元附海節(jié)桌點(diǎn)魂和由單鉆元酒，到有頓限股元默模委型節(jié)點(diǎn):空間腐中的文坐標(biāo)矮位置丹，具蹈有一霧定自猶由度括和存扛在槐相憐互物理粘作用。單元:一隙組裁節(jié)插點(diǎn)贏自漿由核度患間描相姿互焰作跑用彈的辰數(shù)務(wù)值死、徑矩懸陣描鉛述容（害稱慕為根剛密度心或勿系溫?cái)?shù)際矩衰陣)。單元弱有線堂、面謙或慨實(shí)誓體哲以捎及陡二綿維奪或夕三尾維裝的狗單雙元結(jié)等摔種顫類烤。有限沫元模填型由族一些錯(cuò)簡(jiǎn)單命形狀教的單終元組成禿，單再元之物間通鄰過(guò)節(jié)點(diǎn)連分接客，罪并供承蹤蝶受張一注定載析荷。載荷載荷8中國(guó)極礦業(yè)藝大學(xué)階建筑園工程普學(xué)院-李元絲式海單元站、邊臂界、且?guī)缀蜗衲Ｐ蛦卧?jié)點(diǎn)邊界路條件真旁實(shí)概物擱理稼系淚統(tǒng)有限扒元模聯(lián)型9中夢(mèng)國(guó)溉礦松業(yè)拜大稈學(xué)物建忍筑船工丈程槳學(xué)秀院-李棟元盼海7.陸1概述7今.動(dòng)1扛.劑2有限林元的倚發(fā)展大概況（P莊2家2帶1）7著.論1嚼.測(cè)3有限股元法顏軟件途簡(jiǎn)介1.大型棵通用當(dāng)軟件鞠：AN傷SY般S，M凍A篩R罷C2莊.專見(jiàn)用燈軟誼件濁：FL碰AC，MA淺DA環(huán)S3.自談編閘軟申件掘：10中勇國(guó)隙礦慕業(yè)且大盒學(xué)地建削筑籠工多程伴學(xué)摩院-李元排海7危.急1概原述國(guó)際擴(kuò)早在20世鏟紀(jì)50年期代符末建、6甜0年代法初就斯投入擾大量仍人力紋和物識(shí)力開勿發(fā)有橫強(qiáng)大眾功能燦的有壓限元制分析守程序購(gòu)。最瓣為著新名的昆是由尼美國(guó)顯國(guó)家群宇航乒局（NA憂SA）死在19挪65年委夕托美縱國(guó)計(jì)酬算科候?qū)W公常司和軟貝爾鄙航空雪公司推開發(fā)塵的N柱A肅S樣T賢R象A茶N有限王元分嗽析系頑統(tǒng)。童該系惜統(tǒng)發(fā)炒展至泰今已盜有幾獵十個(gè)積版本砍，如MA映RC悼,是目眉前世趨界上略規(guī)模叉最大無(wú)、功笑能最魔強(qiáng)的憤有限梅元分旺析系良統(tǒng)。榜此外得，還碎有美桑國(guó)的AN禿SY津S，AB肆AQ撕US、A障D弱I氣N宅A等毀公縫司職產(chǎn)狂品事。1裝1中沙國(guó)袍礦趟業(yè)侍大礎(chǔ)學(xué)類建趙筑惡工撲程震學(xué)懇院-李野元春海7.解1.蛛3有擱限懶元和法賊軟叉件妥簡(jiǎn)衰介-AN扇SY柿S美國(guó)AN降SY朵S公嗽司吃成透立忘于19撫70年，創(chuàng)鄭始人秧是Jo孝hn襖S膊wa吩ns銅on博士宣，總棕部位濫于美音國(guó)賓媽西法塵尼亞肉州匹評(píng)茲堡簡(jiǎn)。A蕩N寺S冬Y謀S是—個(gè)通用冰有限男元仿復(fù)真分腐析軟件御，早莫期只資提供音熱分柔析和必線性賺結(jié)構(gòu)張分析擁功能陡，只里能運(yùn)稱行在大禿型鈔計(jì)孩算氣機(jī)上塌。2針0世灣紀(jì)70年代旋后，仁增加非線賽性計(jì)街算提功構(gòu)能擔(dān)。奪隨PC機(jī)秩和交醬互O周S的朱出仿現(xiàn)眨，AN年SY杜S建立讀了交油互式菜粘單環(huán)贊境風(fēng)，貪程阿序徐除泉求懼解漫器矮，耍同儀時(shí)倡提腥供前捕后患處柜理歐器梨。A俱N疑S疏Y笛S露1筒2室.其0，能康同影時(shí)慎進(jìn)緩行怖結(jié)夕構(gòu)香、橡熱彎、用流售體攀、析電剃磁多、管聲飲學(xué)眨高音級(jí)段多素物通理皮場(chǎng)胸耦孤合裁分泉析企，僚多旬場(chǎng)仔耦陰合頌分煎析叮技桃術(shù)孟在岔現(xiàn)削今餓世諒界穿首勵(lì)屆轟一蛙指。1提2中練國(guó)隙礦明業(yè)似大危學(xué)綢建罵筑敘工祝程孤學(xué)險(xiǎn)院-李折元略海13中旱國(guó)艱礦殃業(yè)勿大做學(xué)嚼建敗筑餡工漸程尺學(xué)斧院-李灰元圾海7粒.忙1探.煮3有灶限盾元僵法村軟穿件黨簡(jiǎn)耽介-F呢L謹(jǐn)A訂C叨-巖土隊(duì)工程倦專用FL巷AC買3D簡(jiǎn)介座：FL腦AC瓣3D由美國(guó)It軋as蹄ca公丙司開瞞發(fā)莫的斥。幸二棵維衣計(jì)質(zhì)算刻程壤序V3趙.0以飄前爺為D廉O緊S版扭本漂，V濤2掘.驅(qū)5版域本貓僅加能加夠索使馬用霸計(jì)豆算枝機(jī)趕的重基貝本汗內(nèi)章存絮（64秒K）瞞，魄程伏序浴求擴(kuò)解炎的查最銷大恐結(jié)嘆點(diǎn)計(jì)數(shù)丸僅殘限潮于2肅0屠0著0個(gè)以內(nèi)擾。19座95年煉，F(xiàn)冷L忍A樓C墻2輸D已跨升閘級(jí)個(gè)為V針3感.毛3的羨版遣本缺，徒程濃序咐能啄夠休使脾用鞏擴(kuò)鄉(xiāng)豐展?jié)駜?nèi)冷存將。F據(jù)L載A西C醬3憲D是一零個(gè)三起維有限娃差分施程序，許目礎(chǔ)前撕已對(duì)發(fā)烘展逃到V假4胸.春0版峽本寒。FL噴AC摩3D是報(bào)能早夠負(fù)進(jìn)袖行土已質(zhì)、禽巖石和其遺它材粒料三輛維結(jié)糖構(gòu)受攜力特匯性模運(yùn)擬和華塑性造流動(dòng)振分析睡。瀉能進(jìn)值行大止變膚形展分廁析駛。14中國(guó)在礦業(yè)轉(zhuǎn)大學(xué)寒建筑五工程撕學(xué)院-李末元摔海1爹5中攝國(guó)踐礦蛾業(yè)齒大瞞學(xué)萌建蛾筑扮工蛾程漁學(xué)側(cè)院-李軋?jiān)窈?濤.漫2有暮限精元蔽基師礎(chǔ)7匆.稈2論.史1有醫(yī)限斑元茶分港析融步阿驟削（炒原夕理霜上弓）受力炸連續(xù)睛體“舍離散潛化”卸，僅如節(jié)點(diǎn)痰聯(lián)系壩，節(jié)歡點(diǎn)傳謙力；單元礎(chǔ)外力生轉(zhuǎn)化盆為等貢效節(jié)稻點(diǎn)力建立節(jié)點(diǎn)妥力的間平衡姑方程截式加入塌位移護(hù)邊界儲(chǔ)條件寇求解鬼方程巡壽組得圓到赴全剃部筋未銹知位而移后掙，涂進(jìn)侍而棄求狂得鐮的途單漠元應(yīng)變呀與應(yīng)鄙力16中顛國(guó)窗礦銷業(yè)平大私學(xué)歪建豎筑康工媽程落學(xué)朽院-李逃元秒海7代.河2辭.卷2平嫌面誘問(wèn)鐮題鴨的咳有肅限悠元臨分遮析以彈貓性同力媽學(xué)跌平襪面城問(wèn)開題有險(xiǎn)限觀元永分嚇析糞為曠例泥，有介贊紹敗有其限矮元勉基椒本灑思盜想?yún)^(qū)、奏原壤理守和期分缸析秤步譜驟拆。核縫心厭是貴建桌立節(jié)撲點(diǎn)赴平疑衡戰(zhàn)方掙程曬組第1步：他結(jié)構(gòu)叼離散（網(wǎng)賓格劃傭分）17中國(guó)杜礦業(yè)登大學(xué)陣建筑嗽工程湯學(xué)院-李元孟海7.喂2.忠2平散面義問(wèn)中題妖的遼有掙限曉元燒分嶺析第2步絡(luò)：示單珠元門分摧析著（P瞧2士2芹3）-荷否載丘與季位繁移役關(guān)慕系（1）撇節(jié)魄點(diǎn)板位悼移誓與搞節(jié)概點(diǎn)頓力宵的晚表料示領(lǐng)形痛式病。（2）節(jié)儉點(diǎn)位惹移與竿單元催任一綢點(diǎn)位誰(shuí)移關(guān)門系。（3）節(jié)距點(diǎn)巖位譯移與應(yīng)背變關(guān)寧系。（4）節(jié)點(diǎn)多位移與神應(yīng)頭力蹲關(guān)衫系汁。（5）節(jié)點(diǎn)里位移與節(jié)考點(diǎn)力卻的關(guān)姨系。18中國(guó)篇礦業(yè)乖大學(xué)諸建筑構(gòu)工程擊學(xué)院-李元協(xié)海7.噸2.撕2平基面慎問(wèn)工題塔的險(xiǎn)有榮限況元?jiǎng)俜钟刮龅?步但：竹整市體揀分婦析（1）單貫元貢模獻(xiàn)矩洗陣：璃一個(gè)嗓單元（2）整兄體剛鴨度矩刊陣集珠成：吃多個(gè)濱單元第4步軍：矮荷終載厲移沸置將不優(yōu)在節(jié)框點(diǎn)上緊的外炎荷載確按虛論功等源效原抗則將填荷載耍移到逮節(jié)點(diǎn)載上。19中梯國(guó)膛礦仁業(yè)洗大族學(xué)舒建舊筑依工敞程元學(xué)收院-李元鴿海7.友2.俯2平面冊(cè)問(wèn)題年的有揚(yáng)限元誼分析第5步：亭引入救支承田或邊悟界條柄件第6步：拐解方容程組傍求出鍬節(jié)點(diǎn)童位移第7步：鳥求出警單元翠應(yīng)變鼠與應(yīng)波力7棒.剛2日.年3較逼精病密膠的鮮平敏面漠單拒元2正0中國(guó)贊礦業(yè)塑大學(xué)穩(wěn)建筑忍工程必學(xué)院-李仙元仁海7椅.腔3隧道嘆彈塑彎性有社限元萌分析隧道口巖土將和結(jié)日構(gòu)材訂料具踏有彈揀塑性鴿性質(zhì)材料味應(yīng)力贊與應(yīng)膏變關(guān)姥系非勝線億性特拌征邀明僑顯關(guān)綿鍵凝建宣立吵巖毯土繼材凳料呆的憐彈答塑瘡性馬本猾構(gòu)膜關(guān)右系求解銹非線舍性方廊程組21中國(guó)假礦業(yè)便大學(xué)咱建筑扛工程限學(xué)院-李須元午海7沿.型3虛.晶2非溝線自性湯問(wèn)墨題達(dá)的概求盈解陵方橋法非線勁性方徹程組虎求解講方法骨：直接禽迭代、調(diào)切革線潮剛逝度…1務(wù).線傻性墾問(wèn)掛題：K中元煤素為針常量2腎.非線畝性問(wèn)員題：K中元扭素為險(xiǎn)變量（1）材罰料非梯線性（2）幾義何非創(chuàng)線性2峽2中國(guó)贊礦業(yè)晨大學(xué)舊建筑蔽工程晃學(xué)院-李元?jiǎng)诤?.憑3.梁2非線鞭性問(wèn)枯題的錦求解腎方法非羅線合性暗方章程買組著求楊解囑方烘法倚：直接現(xiàn)迭代、切毅線剛甲度…2，1.紋99蒙99櫻9，2痕.狠0磁0恒0伍0查123中腳國(guó)濕礦莊業(yè)毒大猛學(xué)搏建判筑結(jié)工窮程呀學(xué)接院-李求元貸海7酷.澤3霜.衡3巖土梨材料蹦的彈丈塑性膽本構(gòu)涂關(guān)系巖土怖材料杠本構(gòu)喘關(guān)系其包括概四個(gè)景組成堵部分（1）收屈桐服梨條撇件讀和邁破略壞醒條呈件（2）硬糠化定蝕律（3）犧流廢動(dòng)賽法辯則（4）加乒載和旗卸載竹準(zhǔn)則24中國(guó)下礦業(yè)誕大學(xué)臉建筑激工程瘡學(xué)院-李均元示海1嗎.幾種互常用育的屈擁服準(zhǔn)毫則（1）戒摩羽爾-庫(kù)沫侖鏟屈遼服軟準(zhǔn)燈則固糖體僅內(nèi)刷任容一胞點(diǎn)震發(fā)稅生等剪林切令破她壞末時(shí)累，破壞烏面上墨的剪儲(chǔ)應(yīng)力(姜τ吐)應(yīng)等莫于或泡大于材料誓本身球的抗接切強(qiáng)夜度(C躲)和作土用于勁該面膠上由采法向謊應(yīng)力努引起競(jìng)的摩黑擦阻輔力(σt其gφ)之和。25中國(guó)天礦業(yè)宏大學(xué)睬建筑旅工程盛學(xué)院-李元胖海1.幾種渾常用適的屈咬服準(zhǔn)箭則按柜照鎖庫(kù)繡侖-納維勝爾理捆論，雀巖石谷的強(qiáng)鄙度包矩絡(luò)線總是一屬條斜臥直面線，破多壞面惑與最躍小主植平面革的夾拾角α恒兩等茫于45－φ/站2。庫(kù)侖-納沫維摔爾騎判夾據(jù)便適矛用征于堅(jiān)硬馳、較斑堅(jiān)硬的脆修性巖期石產(chǎn)耐生剪工切餓破帥壞的根情譽(yù)況牲，幕而溜不幫適擊用皺于維拉乘破佩壞惑的饞情仆況月。該判傘據(jù)沒(méi)目有考粒慮中粘主統(tǒng)應(yīng)耗力σ奔2的編影卸響寇。26中國(guó)閥礦業(yè)襲大學(xué)超建筑睡工程佳學(xué)院-李元懸海1.幾斥種倒常國(guó)用翼的盼屈仍服游準(zhǔn)伶則德魯短克-普椒拉怪格朗（Ｄr詞u營(yíng)c歌k挺e聞r并-窄P其r寇a腿g困e洽r）層判天據(jù)適用罩于以隔延性術(shù)破壞冶為主肌的巖腐石。優(yōu)點(diǎn)標(biāo)是考鑒慮了票中間枕主應(yīng)原力的江作用。2點(diǎn)7中國(guó)細(xì)礦業(yè)風(fēng)大學(xué)的建筑跌工程徑學(xué)院-李元踩海7槽.害3紙.心2非線都性問(wèn)林題的肢求解搬方法2桿.硬化趙法則遭：材料畏進(jìn)入雪塑性按變形蕉后應(yīng)懲力應(yīng)粥變關(guān)逆系3.流量動(dòng)銳法癢則拴：塑揀性高應(yīng)分變?cè)缭雎毩繚姺峙至繅暮褪釕?yīng)墳力磁分蘿量稻以隱及頓應(yīng)戰(zhàn)力鍵增乏量沾分追量伍之剪間視關(guān)駱系污。4聾.加壯載合、充卸虎載序準(zhǔn)面則善：與本淹構(gòu)關(guān)以系選席擇相糟關(guān)5.彈物塑折性鎖應(yīng)饅力飾與盜應(yīng)姜變姥關(guān)堂系伙：本朗構(gòu)友關(guān)搖系28中蒼國(guó)譽(yù)礦墳業(yè)遮大服學(xué)盆建脖筑躍工誰(shuí)程只學(xué)生院-李元敞海7罩.殘3演.窗4隧怒道倦圍愚巖燙彈惱塑客性牧有緞限出元鴿分卸析鑼方孫法派與零步狼驟1建.分星析沉步妖驟1）鴉確叉定鄉(xiāng)豐巖刊體狹結(jié)該構(gòu)柳材側(cè)料救參變數(shù)誰(shuí)和籮施默工左模養(yǎng)擬乘方似法破；2）劃蟻分圍鍬巖和縱結(jié)構(gòu)個(gè)有限嬌元網(wǎng)貼格；3）分逐階段妥計(jì)算裁等效前荷載娘；4）分缸階段需計(jì)算酬節(jié)點(diǎn)惹與單籍元的勇位移擋、應(yīng)銜變與窮應(yīng)力視；5）升疊宿加纖各滔階西段匆計(jì)搖算取值飯；6）氏計(jì)飼算協(xié)結(jié)孝果鴉分果析益與街圍子巖僚結(jié)餃構(gòu)依的箱穩(wěn)塌定急度糟及灑穩(wěn)棗定亮性夠評(píng)感價(jià)2我9中丸國(guó)軌礦矩業(yè)燈大章學(xué)估建叉筑盲工予程葵學(xué)困院-李鬧元羞海7化.涼3繩.薯4隧道擱圍巖凍彈塑秀性有榴限元助分析屑方法鉗與步棚驟2籮.施究工棄階初段開挖老前（精初始邊應(yīng)力點(diǎn)）上孝臺(tái)震階閃開沈挖慘，東初室襯中臺(tái)奧階開哈挖，愈初襯下和臺(tái)禁階捉開宣挖福，籮初吳襯二襯仰拱3仍0中國(guó)亭礦業(yè)飽大學(xué)早建筑禾工程仿學(xué)院-李元匪海7鑒.坡4工程株實(shí)例旋分析實(shí)例賭一：滴分階朽段開考挖和升襯砌斗的彈劍塑性酸分析施辨工券過(guò)合程業(yè)分桌析網(wǎng)格悶劃分參數(shù)徒選擇奴、力勒學(xué)模因型選隊(duì)擇計(jì)算結(jié)果勇匯總鐘、整鐵理、嶄分析結(jié)論實(shí)例傳二：走錨桿紛與圍洲巖相影互作縫用的丑彈塑谷性分懷析31中默國(guó)葵礦飯業(yè)番大努學(xué)散建隨筑縣工斥程風(fēng)學(xué)薄院-李骨元腿海7懷.蜂4工程墓實(shí)例已分析實(shí)例婚一：并分階漁段開倚挖和擁襯砌商的彈旺塑性油分析1楚.施工抬方法懶及施扣工階須段分夕析全斷嘴面施郊工；涌初支烤：噴領(lǐng)砼；懂二次派支護(hù)晚：施柿作混肢凝土愛(ài)；（1）開扎挖全費(fèi)斷面侍至邊惹墻底笑部，溉噴射10澤cm混堪凝敞土臨；（2）施令作二毀襯（3）裂開雷挖沫底油部（4）皺澆裳灌革仰墊拱3律2中京國(guó)洞礦陜業(yè)率大芽學(xué)鳥建伯筑軟工睜程穗學(xué)映院-李連元初海網(wǎng)惑格撇劃級(jí)分3咸3中賤國(guó)哪礦累業(yè)飼大鍋學(xué)魚建幫筑彎工虜程湊學(xué)蜓院-李元茂海實(shí)僑例父一為：攏分感階橋段設(shè)開策挖悅和腳襯篩砌松的駐彈鄉(xiāng)豐塑忘性班分抱析輸進(jìn)鼠垃圾彎，輸杰出垃阿圾材蘭料清參蠢數(shù)潔選身?yè)衿鹨粣u定希要鼻正煎確34中國(guó)縫礦業(yè)賓大學(xué)鄭建筑墓工程跑學(xué)院-李億元扭海實(shí)才例庸一克：卻分私階屋段僻開鴉挖越和極襯糊砌慶的此彈瓜塑邪性虹分池析襯砌燥輪廓炕變形35中房誠(chéng)國(guó)攝礦見(jiàn)業(yè)衡大轉(zhuǎn)學(xué)瘡建母筑廚工梯程催學(xué)棕院-李疫元片海實(shí)幟例石一恩：孟分沖階址段華開留挖中和冊(cè)襯添砌會(huì)的寧彈紅塑豎性啦分惠析圍嫩巖捕位果移活等什值因線3喜6中箱國(guó)殖礦候業(yè)份大些學(xué)宏建御筑確工優(yōu)程黑學(xué)姨院-李身元華海實(shí)例娃一：股分階兄段開弱挖和介襯砌寫的彈槽塑性讀分析襯砌慶關(guān)鍵秤部位掩最大獅最小報(bào)應(yīng)力3勺7中碑國(guó)重礦龜業(yè)傳大手學(xué)凍建堆筑毫工明程深學(xué)別院-李攻元孤海實(shí)知例腥二吊：仿錨轟桿辮與鵲圍搖巖廚相割互禿作慈用屑的算彈萍塑壁性饒分潛析38中獨(dú)國(guó)趴礦胃業(yè)雕大偵學(xué)削建科筑緩工捏程嫁學(xué)正院-李共元特海實(shí)例切二：狀錨桿納與圍增巖相磨互作夏用的還彈塑狗性分轟析位撿移擔(dān)場(chǎng)應(yīng)藝力鎖場(chǎng)39中告國(guó)誼礦賞業(yè)福大趁學(xué)漁建野筑工工艦程勸學(xué)枕院-李元帖海計(jì)漢算壺實(shí)究例隧墓道開之挖