第4 [學生d為圓心(a，b)l的距離，聯立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的Δ.11O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r2(r1122O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r2(r22dr1，r2

l(1)幾何法rdl，則2＝r2－d2.＝＝注意習題改編直線x－y＋1＝0與圓(x＋1)2＋y2＝1的位置關系是( C．直線不過圓心，但與圓相 若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為22，則實數a的值為 A．－1或 B．1或C．－2或 D．0或

2

2 [解析]圓心(a，0)x－y＝22

，則

22a＝04，圓Q：x2＋y2－4x＝0在點P(1，3)處的切線方程為( A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0C．x－ D．x－ [解析]P在圓上，Q的坐標為

-

3，k＝33y－3＝33x－若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則實數 解析]圓C1的圓心是原點00半徑1＝1圓心C234半徑2＝ 25－由兩圓外切得C12＝＋2＝1＋ 25－＝所以＝9.[答案5．(2015·高考湖南卷)3x－4y＋5＝0x2＋y2＝r2(r>0)A，B∠AOB＝120°(O為坐標原點)，則 [解析]如圖過點O作OD⊥AB于點D，則 因為所以所以|OB|＝2|OD|＝2，r＝2.[答案]2直線與圓的位置關系[學生 (1)已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關 B．相C．相 (2)若過點A(4，0)的直線l與曲線(x－2)2＋y2＝1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍 A．[－3， B．(－3，— 3—

3

— 3，3 3，3—【解析 (1)因為M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外＝a2＋b2＞1，Oax＋by＝1＝

＝(2)y＝k(x－4)，kx－y－4k＝0，l與曲線(x－2)2＋y2＝1有公d小于或等于半徑k≤所以d＝|2k－4k|≤1，解得－ 3.k≤

3 【答案 若將本例(1)M(a，b)O：x2＋y2＝1ax＋by＝1O 1，O

1．直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關系是( C．相 [解析]法一由 l ＜1＜5，故直線l與圓相交法三：直線l：mx－y＋1－m＝0過定點(1，1)，因為點(1，1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內部，所以直線l與圓相交．個數為 [解析]

與圓相交，由數形結合知，13圓與圓的位置關系[學生 (1)(2016·高考山東卷)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是22，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關系是( B．相C．外 已知圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4與圓C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，則ab的最大 2393

【解析 得兩交點為M2所 a2＋（－a）2＝22.又a>0，所以Mx2＋y2－4y＝0，x2＋(y－2)2＝4，M(0，2)，又圓N(x1)2(y1)2＝1圓心N(11)半徑r2＝1所以|MN|（0－1）2＋（2－1）2＝2.r1－r2＝1，r1＋r2＝3，1<|MN|<3，(2)由圓C1與圓C2相外切，可

9a＝b時，【答案

1．圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的公切線有 B．2C．3 D．4[解析]C1(－1，－1)，r1＝2；圓C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1，C2(2，1)，所以 （－1－2）2＋（－1－1）2＝d＞r1＋r2，所以兩圓外離，4點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 [解析]由兩圓在點A處的切線互相垂直，可知兩切線分別過另一圓的圓心，即AO，AO

中，(25)2＋(5)2＝m2，

25× 1[答案

(1)(2015·高考重慶卷)若點P(1，2)在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程 若|AB|＝23，則圓C的面積為 【解析 (1)因為以原點O為圓心的圓過點2因為kOP＝2，222

2x－y＋2a＝02

2＋(3) 2a2＝2，C2，C2【答案 ll的距離等于半徑，l相交的情形：①l的距離小于半徑，ll角度一 平行于直線2x＋y＋1＝0且與圓x2＋y2＝5相切的直線的方程是 A．2x＋y＋5＝0B．2x＋y＋5＝02x＋y－C．2x－y＋5＝0D．2x－y＋5＝02x－y－[解析]設直線方程為2x＋y＋c＝0，由直線與圓相切，得d＝|c|＝52x＋y＋5＝0角度二 a，b，c是△ABCcsinC＝3asinA＋3bsinB－by＋c＝0被圓O：x2＋y2＝12所截得的弦長為 66 66 [解析]因為a＝b＝sin sin sincsinC＝3asinA＋3bsinB ＝3，所以直線l被圓O所截得的弦長為2 （23）2－（3）2＝6，故選C.3．(2017·云南省統一考試)已知圓O：x2＋y2＝1，直線x－2y＋5＝0上動點P，過點 [解析]OOPx－2y＋5＝0POPA， ＝5.又|OA|＝1， [答案]2角度三 4．直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥23，則k的取

3

B．－3，3 C．[－3， [解析]如圖C(2，3)y＝kx＋3d，若|MN|≥2 d2＝r2－2|MN|即即解得－3≤k≤ 3[學生——(12分)CCx軸正半軸上，C3x－4y＋7＝0y23C13.(1)C(1)C的標準方程為(x－a)2＋y2＝r2(a>0)，

(2分

8解得 8

(4分 r＝8C的標準方程為(x－1)2＋y2＝4.(5分(2)理由如下：當斜率不存在時，lx＝0，(6分

消去得(1＋k2)x2＋(6k－2)x＋6＝0，(7分)lC相交于不同的兩點， 3解得k<1－26或k>1＋2 分 3

x1＋x2＝－1＋k2，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋6＝1＋k2 (9分OD∥MCOD∥MC，則－3(x＋x)＝y＋y

所以3×1＋k2＝1＋k2k＝3，3∈/－∞，1－26∪1＋2 (11分

3 l.(12分1在解題過程中注意答題要求嚴格按照題目及相關知識的要求答題不僅注意解決問題的巧解，更要注意此類問題的通性通法．如本例(1)中，設出圓的方程，利用待定系數法求出圓的方程．(2)本例(2)中由＝求出，再利用可求得k，兩步都應驗證，[學生P300(獨立成冊＝1}，則A∩B的元素個數為 [解析]法一：(直接法)A表示圓，B表示一條直線，又圓心(0，0)x＋y＝1d＝1＝

2l：y＝kx＋1(k<0)C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0l－2)2＋y2＝3的位置關系是 B．相C．相 [解析]C的標準方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圓心坐標為(－2，1)，半徑為2，lC所 ＝2，解得k<0，lx＋y－1＝0.D(2，0)l

22232223 lDB兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數a的值為( 7 7C．1或 [解析]由題意得，圓心(1，－a)ax＋y－1＝0的距離為2，2＝2，a＝±1，24．若圓x2＋y2＝a2與圓x2＋y2＋ay－6＝0的公共弦長為23，則a的值為( [解析]x2＋y2＝a2O，x2＋y2＝a2x2＋y2＋ay－6＝0左右分別相減a2＋ay－6＝0，Oa2＋ay－6＝0 2 6－2根據勾股定理可得a＝(3) aa2＝4，a＝±2.5．(2017·福建福州八中模擬)O：x2＋y2＝4l：x＋y＝a的點至少有2個，則a的取值范圍為( A．(－32，32)B．(－∞，－32)∪(32，＋∞)C．(－22，22)D．[－32，3 ] 等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d<r＋1＝2＋1，即 |－a| <3， a∈(－32，32)，2) A．(－5－1，5－1) B．[－5－1，5－1]C．(－22－1，22－1) D．[－22－1，22－1][解析]M(x，y)，因為|MA|2＋|MO|2＝10，x2＋(y－2)2＋x2＋y2＝10，＋(y－1)2＝4，Ml上，x＋y＋a＝0x2＋(y－1)2＝42時滿足題意， ≤2，解得－22－1≤a≤22 222[解析]由x2＋y2－2x－4y＝0，得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以該圓的圓心坐標為222r＝

(1，2)3x－y－6＝0 |AB|2＝45－5＝10，即|AB|＝10.

，由2＝r－d， 2A，By2

→＝→，則直線l的斜率 [解析]依題意得，APB的中點，|PC|＝|PA|＋|AC|＝35，C(3，5) （35）2－32＝6.記直線l的傾斜角為θ，則|CC|tanθ|＝|PC1|＝2，|CC1[答案切線與圓(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝ ]處的切線方程為

＝5?a＝－2，[答案]－2)2＝40內，動直線AB過點P且交圓C于A，B兩點，若△ABC的面積的最大值為20，則實數m的取值范圍是 2[解析]由圓的方程知，圓心C(m，2)，半徑r＝210，所以2πr＝45，則點C到AB的距離為25，所以25≤|PC|<210，即25≤<210，解得－3<m≤－17≤m<9.[答案](－3，－1]∪[7，9)．已知圓(2)l2：x－2y＋4＝0 [解](1)因為 －1)y＋1＝－3(x－4)，(2)設切線方程為2x＋y＋m＝0，

5＝10，所以m＝±552x＋y±5 ＝1M，N(1)k(2)·＝12O為坐標原點，求|MN|.[解](1)由題設可知直線l的方程為y＝kx＋1.因為直線l與圓C交于兩點，所 4－34＋34－34＋3k的取值范圍為4－

4＋ ， (2)y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，x

xx＝7

，1

OM·ON＝x1x2＋y1y2＝(1＋k 由題設可 ＋8＝12，解得lCl上，所以13．(2017·湖南長郡中學月考)x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0a∈R

1 [解析]由題意知兩圓的標準方程為(x＋a)2＋y2＝4和x2＋(y－2b)2＝1，為(－a，0)和(0，2b)，21，因為兩圓恰有三條公切線，所以兩圓外切， 1 1 ＝3，即a＋4b＝9，所以 b2＝91＋a2 1.a2＝b2，即|a|＝2|b|時取等號，14．(2017·南昌模擬)P(2，0)ly＝2－x2A，BO為坐標原點，當S△AOB＝1時，直線l的傾斜角為( 由y＝ 2－x2得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原點O為圓心，以2為半徑的半圓，其圖象如圖所示．P(2，0)則圓心到此直線的距離d＝ k22所以SAOB＝12k＝3應舍去

×

，3＝13

3由圖可得k＝－3 l(1)l與⊙C(2)l與⊙CA、BABP[解1)證明：因為⊙C：x2＋y2－2x－4y－20＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝25，又因為直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0Q(3，1)Q在⊙C內部，l與⊙C(2)由題意知，P(x，y)AB的中點由(1)可知· CP＝(x－1，y－CP＝(x－1，y－2)，QP＝(x－3，y－1)，所以P由圓的幾何性質可知當Q(31)是弦AB的中點時|AB|最小．|CQ|（