第七節(jié)角平分線的性質(zhì)（１）學習目標：1、通過作圖直觀地理解角平分線的性質(zhì)．2、領會角平分線的性質(zhì)的應用方法．一、復習１.我們所學過的全等三角形判定方法有：SSS，_______,_______,______________,.２.如圖是一個角平分儀.其中AB=AD，BC=DC.求證：AC是∠DAB的平分線。證明：在ΔABC和ΔADC中______=____________=____________=______∴_____________（）∴∠CAB＝________AC是∠DAB的平分線二、閱讀提綱認真閱讀課本P１９-２０的內(nèi)容1、畫出你認為重點的語句；2、思考：⑴畫一個角的角分線的方法及原理（2）角平分線的性質(zhì)是什么，它的題設與結(jié)論分別是什么。（3）利用角分線的性質(zhì)來證明的解題思路與格式。6分鐘后，比誰能又快又好的做出相關的練習。三、自主預習（邊閱讀課本，邊做練習）1、已知：∠AOB求作：∠AOB的平分線作法：（１）以為圓心，長為半徑畫弧，交OA于，交OB于；（２）分別以，為圓心，于大的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部；（３）畫，即為所求．２.角平分線的性質(zhì)：________________________________________________________.其題設為:_________________________,結(jié)論為：_________________________3、如圖1，∠AOC=∠BOC，點P在OC上．PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，求證：PD=PEADC證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠∠=°=90POBE圖1在△PDO和△PEO中，ADP∴△PDO≌△PEO（）∴PD=PE12OBE四、課堂檢測1、選擇題(1)、如圖2，∠1=∠2，AO⊥PD，BO⊥PE，則（）圖2A、PD=PE、＞PPDBE、CPD＜PE、DPD≠PE(2)、如圖3，AD平分∠CAB，PE⊥AC，PF⊥AB，PE=10，則PF=（）A、8、9B、10C、11D(3)、如圖4，∠a=20°，∠b=20°，DM⊥AB，DN⊥BC，已知DM=3，則DN=（）A、3、4B、5C、6D(4)、如圖5，點P是∠BAC的平分線AD上的一點，PE⊥AC，已知PE=6，則點P到AB的距離是（）A、5、6B、7C、8D(5)、如圖6，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=32，且BD=20，則D到AB邊的距離DE為（）A、18、1B6、1C4、12DCACMEECDDDDPPabAEBABBABF圖3CN圖5圖62、填空題（１）角的平分線上的點到角兩邊的距離線交于一點，且這點到（２）如圖9，P是∠AOB的角平分只需寫出一對即可）：圖4,三角形的三條角平分距離相等.線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，寫出圖中一對相等的線段（（３）如圖10，∠1=∠2，且ME⊥AO，MF⊥BO，則ME(填“MF＞”，“＜”，“=”)。（４）如圖11，OM是∠AOB的角平分線，∠OHM=∠OGM=90°，HM=20cm，那么GM=．（５）如圖12，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，DA平分∠CAB，DM⊥AB，△ACD與△ADB的周長分別為30cm，40cm，那么DB等于。cmBABEHCDMMDP12BMAOAAGOC圖9BFO圖11圖12圖103、解答題（１）、如圖13，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P．求證：點P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等．D證明：點P在∠B的外角的平分線BD上∵CP∴點P到_____，______所在直線的距離相等E點P在∠C的外角的平分線CE上∵AB圖13∴點P到_____，______所在直線的距離相等∴點P到三邊_____，______,______所在直線的距離相等（２）、如圖14，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：EB=FC（課本P22）2證明：AD是∠BAC的角平分線A∵且DE⊥AB，DF⊥AC∴_____=__________=_____=90°F在Rt△DBE和Rt△DCF中，E_____=__________=_____BDC圖14∴Rt△DBE≌Rt△DCF（）_____=_____五、談談你的收獲。1、今節(jié)課你學到了什么嗎？2、你知道利用角平分線的性質(zhì)證明的解題思路與格式嗎？3、你還有其它收收獲。六、當堂作業(yè)3.如圖，已知CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于O，AO平分∠BAC.求證：OB=OC.證明：∵AO平分∠BAC且CE⊥AB，BD⊥AC∴EO=_____（）∠____=∠_____=90°在△BEO與△CDO中∠BEO=∠__________=DO_____=∠COD（______________）∴△BEO≌△CDO(_____∴OB=OC)2、如圖7，P為∠AOB的平分線OC上任一點，PM⊥OA，PN⊥OB，連結(jié)MN交OC于點Ｄ，則①PM=PN；②OM=ON；AM③OP⊥MN；④MD=ND．P其中正確的有（）個．A、1、2B、3C、4DCDBN圖7ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，O3、如圖8，在△DE⊥AB，若AB=10cm，則△DBE的周長等于（）CA．8cm．1B0cm．12Ccm．14DcmD4.如圖，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BD、CEO，OB=OC.求證：∠1=∠2（課本P22）3交于AEB圖8證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠____=∠_____=90°在△BDO與△CEO中___=________=__________=_____∴△BDO≌△CEO