《垂直與平行》教學設計教學內容：義務教育課程標準實驗教科書《數學》（四年級上冊）教學目標：1、引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。2、幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。3、學生的空間觀念及空間想象能力得到培養，引導學生樹立合作探究的學習意識。

教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

教學難點：相交現象的正確理解。（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）教學過程：復習導入，引入直線關系師：同學們，今天老師帶來了一個老朋友，他叫什么名字？（出示課件）為什么是直線，不是線段呢？（指名回答直線的特點）我們可以想象一下，直線和孫悟空的什么寶貝特別像?。ǔ鍪緢D片）這個圖片好不好看？你們以后也能畫出來這么好看的圖片。不過，這需要我們有很強的想象力，大家想不想鍛煉鍛煉自己的想象力？畫圖感知，研究兩條直線的位置關系師：我們把探究單當做一個平面，拿出我們的右手，撫摸一下探究單，請大家閉上眼睛，我們一起來想象：這個面變大了，變得跟課桌一樣大，變得比黑板還要大，變得無限大，在這個無限大的平面上，跑來了一條直線，又來了一條直線。這兩條直線是什么樣子的？請同學們睜開眼睛把它們畫在紙上。學生畫圖：把他們所想象的同一平面內兩條直線畫下來。觀察分類，了解平行與垂直的特征展示各種情況。師：老師剛才也想象了一種畫面，我們一起來看一下。這兩條直線有什么特點？（指名回答）哦，他們交叉了，我們就把這樣交叉的兩條直線叫做相交，他們交叉的點叫做交點。下面這兩條直線有沒有相交？他們有沒有交點？我們延長一下看一看。哦，他們沒有相交，是不是永遠也不相交？我們就可以把它們叫做“永不相交”。老師收集了幾張有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。如果你的作品和他的差不多，就請點點頭告訴老師，好嗎？（展示學生作品）……同學們的想象力真豐富！創作出這么多不同的作品。請看大屏幕，同學們的作品大致就是這樣的。（多媒體出示）⑴（2）⑶（4）（5）（6）（7）（8）進行分類師：能給它們分分類嗎？生：能。師：在小組中交流交流。小組活動：分一分，說一說。⑴這些圖形可以分成幾類？⑵為什么這樣分？請各小組討論后完成探究單。（小組討論、交流）①小組匯報分類情況。（學生匯報時，當學生說交叉時，師指出：交叉在數學上叫相交）學生可能會出現以下幾種情況：相交：1、4、6；不相交：2、3、5；相交：1、2、4、6；不相交：3、5；相交：1、4、6；快要相交：2；不相交：3、5；引導學生分類。師：大家剛才把這些圖形根據它們是否相交進行了分類。只是對2號圖形有不同的看法，認為2號圖形是相交的同學來說一說理由。（請一生說，師再課件演示）生：因為直線是可以無限延長的，延長后它們就相交了。師：我們一起來看看是他說的這樣嗎？（演示）那么2號圖形應該分在哪一類？用同樣的方法，我們來檢驗3號和5號是不相交的，延長后呢？（課件演示）③出示分類結果。(課件)師：相交的有1、2、4、6號，不相交的有3、5號。歸納認識，明確平行與垂直的含義揭示平行的概念。師：通過分類我們知道了兩條直線之間的位置關系有相交和不相交。（板書：兩條直線，相交，不相交）在數學上，我們把3號、5號這樣不相交的兩組直線叫做平行線。（板書：平行線）你能用自己的話說一說什么是平行線嗎？2、出示一個長方體和兩枝鉛筆，用兩枝鉛筆代表直線，分別在兩個不同的面師：同學們請看，這里有一個長方體，長方體有幾個面？分別是上面和下面，前面和后面，左面和右面。（邊敘述邊摸）老師用兩枝鉛筆代表兩條直線，一條在長方體的上面，一條在長方體的側面。師：這兩條直線相交了嗎？（生：沒有）延長后能相交嗎？（不能）那這兩條直線是不是互相平行呢？生：不是。師：這條兩條直線不相交，也不叫互相平行，這是為什么呢？生：因為它們不在同一個平面內。師：所以互相平行必須還具備一個條件：在同一平面內。（板書：在同一平面內）師：誰能說說判斷兩條直線是否平行必須具備哪些條件？生：首先看它們是不是在同一平面內，再看它們是不是相交。師：說得真好！這兩個條件是缺一不可的。你能再說說什么是平行線嗎？在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。我們也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）（課件出示概念）我們一起把這段話齊讀一遍。師：（指“互相”）這里為什么要用互相這個詞呢？老師給大家舉一個簡單的例子。（指前面一個學生）你叫什么名字？老師對你說，××同學，你要互相幫助。這句話有問題嗎？應該怎么改？是的，至少要有兩個同學我們才能說互相幫助。平行線也是一樣，至少要有兩條直線才可能是一組平行線，所以叫互相平行。在黑板貼出：ab師：老師有一條直線a，我要找出它的一條平行線。請三角板來幫幫忙。（操作三角板，用畫平行線的方法確定直線b的位置）我們可以說a是b的平行線，或者b是a的平行線，a和b互相平行。（重讀強調：互相）（課件出示：a、b、c三條直線）師：誰能用我們剛才所學的知識說一說這三條直線之間的位置關系？這么多同學想說呀，那我們就開火車吧。火車火車誰來開？揭示垂直的概念師：通過剛才的研究，我們知道了在同一平面內兩條直線的關系有相交和不相交。（板書：﹛）在同一平面內不相交的兩條直線叫平行線。接下來我們一起研究相交的兩條直線。（出示教具：兩條相交的直線）師：老師這里有兩條相交的直線。大家觀察一下，兩條直線相交后形成了什么？（用手摸一摸角的邊）（形成四個角）都有些什么角？生：兩個鈍角，兩個銳角。師把其中一條直線固定在黑板上，標上∠1，旋轉其中一條直線。師：請大家仔細觀察，∠1發生了什么變化？生：變成了直角。師：你怎么知道它是直角？（學生驗證：三角板、量角器）學生驗證后標上直角符號師：∠1是直角，那其它三個角呢？生：也是直角。師：這兩條直線相交形成了直角（板書：直角）。像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直。（板書：互相垂直）誰能用說一說究竟什么樣的兩條直線就叫互相垂直呢？生：就是兩條直線相交形成直角，這兩條直線就互相垂直。師：對。如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。（板書：垂足）課件出示：abab師把兩條互相垂直的直線旋轉幾個角度，問：這樣這兩條直線互相垂直嗎？師：兩條直線互相垂直必須具備怎樣的條件？（必須是兩條直線相交成直角）與兩條直線放置的方向無關。（課件出示概念）我們把這段話齊讀一遍。（邊讀邊課件出示三組不同的垂直直線）師：我們今天研究了的兩條直線之間的兩種位置關系，垂直與平行。（板書課題）練習鞏固，深化對垂直與平行的理解。說一說：你還能舉幾個身邊垂直和平行的例子嗎？生：黑板的上下兩條邊是互相平行的，相鄰的兩條邊是互相垂直的。師：能上來摸一摸嗎？夠不著？老師來替你摸。生：大屏幕上也有。師：那請你來指一下。（紅外線）生：數學書上也有。師：我們一起來摸一摸。師：同學們能找出這么多生活中的垂直與平行現象，真是生活中的有心人??！游戲“你畫我猜”師用兩根小棒表示直線，學生搶答兩條直線的位置關系。搶答完成后學生同桌兩人完成游戲“你畫我猜”。師：下面我們來欣賞一下其他同學的作品。師：這是同學們用身體表現出來的垂直現象，這是平行現象。動作真標準！這是同學們從字母和漢字中找到的互相平行、互相垂直的線段。真是火眼金睛！師：這是誰的作品？請你匯報一下。生：這兩根紅色小棒都和綠色小棒平行。那這兩根紅色小棒也是互相平行的。師：是的，當兩條直線都平行與同一條直線時，這兩條直線也是互相平行的。師：這又是誰的作品？也請你匯報一下。生：我擺的這兩根紅色小棒都和綠色小棒垂直。這兩根紅色小棒是互相平行的。師：你發現了什么？生：我發現如果兩條直線都和同一條直線垂直的話，那這兩條直線是互相平行的。師：你的發現真是太了不起了！掌聲送給他！師：同學們，你們真是一群聰明伶俐，心靈手巧的孩子！來，掌聲送給我們自己！看一看：欣賞生活中的垂直與平行。師：最后讓我們一起走進生活，去看看生活中的垂直與平行現象。（課件出示，學生欣賞）五、課后練習同學們，你們能應用平行與垂直的知識，并用靈巧的雙手，在一張紙上折出兩組、三組、四組……平行線嗎？能不能在同一張紙上折出兩組、三組、四組……互相垂直的直線呢？六、課堂總結同學們，其實數學就在我們身邊，只要我們留心觀察，就會發現生活離不開數學，有了數學，我們的生活才會更美！今天這節課老師能和同學們一起學習非常開心，也祝同學們和在座的各位老師天天開心！下課！《平行與垂直》學情分析我們班共有學生32人，從學生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，學生頭腦中已經積累了許多表象，但由于學生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導致他們不能正確理解“同一平面”的本質；再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線與平行線研究的是同一個平面內兩條直線位置的相互關系，這種相互關系，學生還沒有建立表象。這些問題都需要教師幫助他們解決。因此，本課中，我充分關注學生的認知起點，讓學生經歷數學化的過程，讓學生帶著核心問題開始本節課的學習。在本節課的教學中，學生可能會遇到以下困難：對暫時未相交的正確理解。學習圖形的知識，離不開空間想象。這節課要研究的是兩條直線的位置關系，其中的難點就是“暫時未相交”的兩條直線經過延長成為“相交”。這一難點的突破需要突出直線的特征，讓學生能想象出直線延長之后的樣子。雖然直線的長度是無限的，但我們畫出的直線長度是有限的，這本身就存在著強烈的認知沖突。解決這一矛盾沖突，拓展學生的空間想象，是我們必須正視的問題?；趯W生有這樣的困難，我創設了金箍棒變化的情境。金箍棒可長可短的特性和直線的特征是相同的。這樣的設計既能增加知識的趣味性，又能喚起學生的已有知識經驗，更重要的是，它為學生的想象插上了翅膀，化無形與有形，使想象不再虛無飄渺。這樣的設計使學生對“面”的想象、對“兩條直線位置關系”的想象、對“看似不相交而實際相交情況”的想象都有了依托。分類標準不明確。有的按是否交叉的標準進行分類，有的按是否成角進行分類，還有的按交叉、快要交叉、不交叉和交叉并成直角等四類進行分類。第三種分類要引導學生統一標準。相交、快要相交、不相交都是以相交與否為標準，而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分的，二者不是同一標準，所以這種分法不正確。從而達成分類的統一。在觀察比較、討論交流、教師點撥中，逐步達成分類共識，也使學生在探究過程中，感受到“相交”“不相交”的基本特征，為深化理解“垂直”與“平行”概念的本質屬性創造了條件。正確理解“同一平面內”。對于“同一平面內”學生理解起來比較困難。針對這種情況，我進行了兩次突破，第一次是在學習平行線概念后，我設計了在正方體上畫出兩條直線的情況。第二次是在觀察立交橋圖片上兩條直線的位置關系如何時。這兩次突破，讓學生對“同一平面”有了清晰的認識。正確理解“互相”。這節課研究的是兩條直線的位置關系，單獨一條不能稱其為相交、平行或垂直。但是，因為在生活中，人們總是喜歡簡化說法，所以學生在語言表達上會過于“簡潔”?？墒牵瑪祵W語言必須嚴謹，在圖形與幾何方面更來不得半點馬虎。因此，在教學中，我用互為同位來幫助學生理解“互相”，用一支鉛筆來強調“互相”?！镀叫信c垂直》效果分析平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，在生活中有著廣泛的應用。本課主要通過觀察、討論、操作、交流等活動讓學生去感知、理解、發現和認識。感知生活中的垂直與平行的現象，初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關系，發現同一平面內兩條直線的位置關系的不同情況，初步認識垂線和平行線；并且通過一系列的數學活動使學生的空間想象能力得到進一步的發展，如對“面”的想象、對兩條直線位置關系的想象、對看似不相交而實際相交情況的想象等等。本課題的教學重點是正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特別要注意對看似不相交，而實際上可以相交現象的理解。本課題的難點在于正確理解“在同一平面內”“永不相交”等概念的本質性。一、“教”的效果分析：1、在本課題的教學中，結合生活情境，讓學生了解了平面上兩條直線的特殊位置關系：垂直和平行。2、通過創設情境，學生畫出了兩條直線各種不同的姿態，這為對比研究提供了充分的素材。而且例證的隨機性出現，更具代表性，在此基礎上分類，能體現知識的系統性，更有助于學生建立分類的大背景。3、通過小組討論、交流，匯報分類情況等活動，使學生認識了相交和平行。通過轉鉛筆活動讓學生體驗到垂直是相交的一種特殊情況。4、通過生活中平行與相交現象的展示，讓學生感知到了數學與生活的緊密聯系以及數學的價值和魅力。二、“學”的效果分析：1、學生通過本節課的學習，了解了平面上兩條直線的特殊位置關系：垂直和平行。知道了相交、平行線、垂線等相關概念。2、小組討論積極，當給作品進行分類時，學生們交流熱烈，各抒己見。有按是否交叉在一起為標準進行分類的，也有按是否成角進行分類的。3、學生在尋找身邊的平行、垂直現象時，十分踴躍。在用肢體語言表示平行、垂直時，也十分積極。4、學生對于垂直的現象判斷的不夠快，主要受方向的困擾。平行與垂直一課的教學，以學生知識經驗和生活經驗為基礎，運用分類與比較這種基本的數學學習方法，為學生搭建了探究、發現的學習平臺。引導學生學會在“做”中學數學，在探究中學數學，在合作交流中學數學，這真正促進了學生的主動學習。三、評測練習分析：測評人數32人。第一大題：給圖形分組。填寫正確的有31人，正確率96.88%。有1人看錯了序號，選錯了。第二大題：判斷題：第1題：判斷對的有31人，正確率為96.88%。錯誤原因：審題不仔細。第2題判斷對的有30人，正確率為93.75%。錯誤原因：生沒理解互相垂直的概念。第3題判斷對的有29人，正確率為90.63%。錯誤原因：對于“互相”理解不深刻。第4題判斷對的有29人，正確率為90.63%。錯誤原因：對于“同一平面內”理解不到位。第三大題、第四大題：找平行與垂直的位置關系?；卮鹫_的有32人，正確率100%?！镀叫信c垂直》教材分析《平行與垂直》是人教版四年級上冊“圖形與幾何”這一領域的內容。本課是在學生認識了點和線段，以及射線，直線的基礎上安排的，是小學數學第二學段“空間與圖形”中“平行四邊形和梯形”的第一課時的學習內容，也是進一步學習空間和圖形的重要基礎之一。在此之前學生已經學過線段、射線、直線和角等知識，形成了一定的空間觀念，日常生活中具有“垂直與平行”現象的許多事物，也為學生的認知，奠定了感性基礎。為此，教材在編寫時十分注重直觀性和可操作性。本節課，主要是幫助學生在原有的感性認識基礎上，遵循學生的認知規律，由生活實例引入，通過猜測、動手畫線、圖形反饋、分類、觀察、討論、歸納來建立“垂直”與“平行”，這兩個概念，再通過練習進行鞏固，最后進行高效性測試?！镀叫信c垂直》評測練習1.⑴（2）⑶（4）（5）（6）（7）（8）你可以把這八組直線分類嗎？分組討論一下,合作完成探究單第2題2.3.4.5.《平行與垂直》課后反思本節課亮點：1、關注數學思想。本節課主要運用了分類、類比、數形結合、集合等數學思想。其中，分類思想運用了兩次。在研究同一平面內兩條直線的位置關系時，按是否交叉進行了分類。在研究垂直是相交的一種特殊情況時，把相交分為一般相交和垂直兩類。有了這兩次分類，學生對各個概念有了更明晰的認識。2、關注生成性學習的過程。尊重學生的認知起點—用自己的語言描述平行線的本質特征，找出平行概念中的關鍵詞，深層次理解平行線的意義，在此基礎上，放手讓他們結合生活實際用語言描述的生活中的平行現象，加深理解平行的意義，注重了學生生成性學習的過程，而且充分體現以學生為主導，層層遞進，環環相扣，步步為營。3、彰顯了數學的魅力和價值。練習本的格線之所以設計成平行線，是因為這樣設計字才能寫得整齊漂亮。車道線之所以設計成平行線，是因為這樣設計行車才會更安全。詮釋了為什么要這樣設計，學生才會覺得學習平行很有意義和價值，數學充滿了魅力。交通問題中交叉路口和十字路口的設計，讓學生明白了相交在生活中也經常遇到，而且這種情況下行車很