數學基本活動經驗：問題、內涵及習得策略作者:如皋市東陳鎮丁北小學汪樹林摘要：當下數學基本活動經驗的教學，主要存在的問題是：“數學味”的缺失、兒童主體的缺席以及教師成人經驗的越位等。基于兒童數學基本活動經驗的數學化特質、活動性特質、經驗性特質，可以從探尋兒童數學活動的“前經驗”、組織兒童“思維操作性經驗”、尋求數學活動“替代性經驗”以及提升數學活動“策略性經驗”等諸方面謀求兒童數學基本活動經驗的習得。關鍵詞：基本活動經驗特質習得

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將“數學基本活動經驗”列入課程總體目標之中：“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”這一數學教育價值目標的調整表明，我們對數學知識的本質理解發生了根本性變化：數學知識不僅包括被整個數學共同體所認同的“客觀性知識”（科學形態的表征），而且包括從屬于兒童自己的“主觀性知識”（個體認知的表征），即帶有鮮明個體認知特征的數學基本活動經驗。一、點擊現狀：當下兒童數學基本活動經驗教學的主要問題現狀一：數學活動中“數學味”的缺失。當下的一些數學活動盡管重視了兒童多樣化的“個人體驗”，但卻缺少了應有的“數學化”過程。數學活動中“數學味”的缺失，并未使兒童獲得有價值的活動經驗！例如，教學蘇教版五年級上冊《周期現象的規律》時，一位教師任由學生用實物、圖形、符號表征周期現象、解決周期問題，而對周期問題的抽象算法只是蜻蜓點水，一帶而過。以至于到“檢測反饋”環節，有學生仍然在嘗試用“畫圖”的策略導兒童對周期現象“數學化”，兒童因此沒有理解“周期現象”的數學本質──“有多少組，還余多少個”。如此的數學活動，兒童模仿了“經歷”的“形”，而未真正獲得其“神”。現狀二：數學活動中“兒童主體”的缺位。人學思想進入教育的視野，數學教學因此有了對兒童數學活動主體性的重視。我但解決問題。教師沒有引們發現：許多數學活動僅僅是讓兒童“走過場”──數學活動材料單薄、活動形式單一，兒童“被經歷”現象明顯。如一位教師教學蘇教版四年級下冊《搭配的規律》，首先出示一張某食堂的菜譜讓學生一葷一素搭配，引導學生猜想；然后讓學生用圖形、符號表示葷菜和素菜進行搭配驗證；接著就讓學生討論概括葷菜的種類、素菜的種類與一共有多少種搭配的方法之間的關系，兒童“行色匆匆”。教師沒有展現兒童“無序列舉”的混亂、繁雜和“有序列舉”的簡捷、從容，數學思考的力度柔弱。這樣的活動其實是“兒童主體”缺位的“被活動”！現狀三：數學活動中“成人經驗”的越位。所謂“成人經驗越位”是指教師以其本身的經驗來推斷兒童的理解水平。從成人的視角出發，“想當然”地用教師經驗替代兒童經驗，忽視兒童的年齡與心理特征。如一位教師教學六年級“圓的周長”，將求半圓的周長公式進行推導：2π÷2+2=+2，rrπrrrπrd最終歸結為：已知半徑（）求半圓的周長則用公式（+2）；如果已知直徑（）則ddπd得出半圓的周長公式為π÷2+（=÷2+1）并要求兒童像圓的周長公式一樣牢記，甚而要求解決問題時，先寫公式再代入公式計算。這種教師自以為“更簡便”、“更發展兒童思維經驗”的方法其實是以“成人經驗”代替“兒童經驗”。因為，相對于公式中的抽象符號，“圓周長的一半加一條直徑的長”的語言文字表述更容易被兒童理解與掌握，更符合兒童的經驗水平與認知能力。況且如果出現四分之一圓或其他情況，兒童將會生搬硬套公式，其結果思維被引向死胡同。很多時候，我們的教學正行走在兒童數學基本活動經驗的邊緣，盡管我們一直沒有忽視兒童的數學活動經驗！或許

二、追尋本真：兒童數學基本活動經驗的內涵及特質（一）“經驗”的內涵“經驗”一直是教育學、學習心理學等領域討論的重要話題。按現代漢語詞典解釋，“經驗”一詞有兩種詞性：一為名詞，指由實踐得來的知識或技能；一為動詞，指經歷、體驗，即怎樣經驗。美國教育家約翰·杜威在《民主主義與教育》中指出：“經驗不僅包括人們做些什么和遭遇些什么，而且包括人們怎樣活動和怎樣受到反響的，他們怎樣操作和遭遇??”他認為“一盎司經驗勝過一噸理論”，“教育是在經驗中、由于經驗和為著經驗的一種發展過程，教育即是經驗的改造或改組”。（二）數學基本活動經驗的特質數學活動經驗作為兒童經驗的一部分，是基于動態的、可誤的數學觀。它既是知識，也是過程，介于緘默知識和顯性知識之間──從靜態上看是知識，是兒童對整個數學活動過程產生的認知、體驗和感悟等；從動態上看是兒童的數學活動過程，是兒童的主動經歷。1．數學基本活動經驗數學活動必須有明確的數學特味”。數學活動要謹防“去數學化”傾向。比如“折紙活動”，既可以是美學欣賞，也可以是技能訓練。但作為數學活動的折紙，其目標應指向數學，比如認識軸對稱圖形，認識長方形、正方形的特征，認識分數，認識圓等。具有“活動化”特質。活動是經驗的源泉，經驗是活動的產物。數學活動經驗不僅在于累積知識，更在于身。無論是外顯的操作活動還是內隱的思維活動，都應是兒童主動經歷的活動（尤其是思維活動），而不能是偽經歷、被經歷的活動。比如“折紙經驗”只有讓兒童充分經歷“折紙活動”才能獲得。教學“圓的認識”，筆者讓學生將一張軟紙對折、具有“數學化”特質。征、明晰的數學目標，所積累的經驗一定要有“數學2.數學基本活動經驗數學活動本再對折；而后，從第三次對折開始，每次對折的折痕都經過第一次、第二次折痕的交點；直到對折不能進行為止。將折出的扇形的多余部分撕掉，保證將折疊的每層紙都撕掉，而且撕口線盡可能平整。將剩余的部分打開鋪平，學生看到了一個近似于圓形的紙片。經過充分的折紙活動，兒童3．數學基本活動經驗具有“經驗性”特質。個體知識”，與兒童的觀察、操作、實驗、猜想、驗起，并產生于這些活動過程之中。與形式化的“客觀知識”比較，數學基本活動經驗缺乏明晰的結構體系──既沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，而是一種數學活動中積累的體驗與感悟，是一種可意會難言傳的經驗習得，是知識性、體驗性、觀念性成分的“復合體”。教學“軸對稱圖形”，筆者讓學生做“漢字、對于“圓”概念的理解將是非常深刻的。數學活動經驗是兒童的“證等活動過程聯系在一字母與軸對稱圖形”的小課題研究；教學“利息”，筆者讓學生比較“銀行存款與購買保險哪個收益更高”；教學“——列舉的解決問題的策略”，筆者讓學生設計“租車方案”等。這些活動激發了兒童的好奇心與求知欲，讓兒童獲得了成功體驗和對數學美的感受！三、尋獲策略：如何讓兒童習得數學基本活動經驗

（一）探尋兒童數學活動的“前經驗”，讓兒童獲得“數學化體驗”每一經驗都有取之于過往經驗，同時也以某種方式改變著以后經驗的性質。在任何情況下，經驗總有一定的連續性。因此，我們要探尋兒童的“前經驗”。兒童的數學“前經驗”不僅包括數學“結構性知識”，更包括大量“非數學經驗背景”。盡管兒童的“前經驗”是模糊、零散的、可能還無明確的數學意義，但這種“前經驗”是兒童“自己的經驗”，是兒童開展數學活動不可或缺的基礎。兒童玩過各種形狀的積木，比過物體的長短、大小、輕重、厚薄、寬窄，看過鐘表認過時間，分辨過方向，在口袋中隨機摸過東西等等。數學活動要與兒童經驗對接，幫助兒童理解經驗的數學意義，把握經驗的數學本質，讓兒童模糊、零散的“前經驗”清晰化、條理化、系統化。教學“平均數”，筆者首先設計了多個兒童生活的中情景性問題，然后抽取相關因素幫助兒童抽象概括出“總數量÷總份數=平均數”的數量關系。比如“3筐梨的總重量÷筐數=平均每筐梨的重量”；“5個小朋友踢毽子的總數量÷小朋友個數=平均每個小朋友踢毽子的數量”；“全班同學數學測試的總分數÷全班同學數=本班的數學平均分”??。然后在兒童相關生活事例基礎上進行“同一化抽象”，即抽象出數量關系的共同點，概括建立起“總數量÷總份數=平均數”的數學模型。在活動，中兒童經過“移多補少”的數學操作，感悟到：對于幾個小數據的平均數，宜采用“移多補少”策略解決問題；而對于多個大數據的“平均數”，一般用概括起來的數學模型解決問題更簡便。兒童數學基本活動經驗就是在這樣的從生活原型到數學模型，從具體到半具體、從半抽象到抽象的形式化過渡，是穿行于實物與算式間的“數學化”提升！（二）組織手腦和諧共舞的“探究活動”，讓兒童獲得“過程性體驗”瑞士心理學家皮亞杰曾說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”數學探究是指圍繞已有問題的解決而展開的數學活動，缺乏數學思維介入的行為操作活動是不會讓學生獲得豐富、生動的數學體驗的。只有內隱思維的深度介入，外顯的操作活動才會有數學意義。探究活動，從兒童的學習結果看是為了獲得經驗，而從過程看則是兒童積極的經驗建構過程。例如，四年級學生在探究三角形內角和是多少的活動，中既要行為操作（量角的度數，撕、剪或者折角、拼角），又要展開數學思考（怎樣找到180°的角）。探究時，筆者先讓學生通過三角尺的三個內角猜測三角形三個內角的和是180°，然后讓學生說出平角的特征，兩條邊成一條直線的角是平角，喚醒學生的已有經驗。接著讓學生想辦法將不同類型三角形的三個內角拼在一起進行驗證。驗證時，一是需要知道到哪里可以找到180°的角；二是需要知道怎樣通過撕、剪或折角，將一個三角形的三個內角拼在一起形成180°的角。學生面臨這些問題，必須融合行為操作與思維操作。再如，教學“長方體的認識”，在學生初步探索了“長方體的特征”后，筆者設計了一個數學活動：為每個小組都準備了學具籃（里面有各種大小的紙板和膠帶），讓學生領取材料制作長方體模型。學生根據“相對的面完全相同”都能很快選擇兩個相同的面作“對面”，但卻遇到“圍不起來”的問題。這時，筆者引導學生思考交流，進一步明晰長方體的本質特征：三組不同的面不僅每兩組面之間至少要有一條相同的棱，而且是長、寬、高的兩兩搭配，即長×寬、長×高和寬×高。

這時，筆者讓學生觀察比較：比一比，這四種折法有什么共同點？他們經過思考、交流發現：這些折痕都經過了正方形的中心點。之后，我讓學生再次動手驗證：“沿正方形的中心點對折，每一份是正方形的二分之一嗎？”學生們又探索出新的折法，如圖：通過反思，學生把個別的、膚淺的實踐經驗提升為普遍的、抽象的理性經驗，探索并認識到“只要沿正方形的中心點對折，其中一份就是二分之一”這一具有廣泛意義的數學結論。又如，教學蘇教版六年級下冊“圓柱的體積”，活動前，筆者讓學生回顧圓的面積公式推導的活動過，程進而對圓柱體積的探究策略展開猜想。活動過中程，注意引領學生對活動過別相當于原來圓柱的什么？底面積變化了嗎？學生反思：如果將長方體橫著放、豎著放、側著放，底面積又該怎樣表示？公式=程進行回顧、審視：我的探究活動經過了哪些步驟？長方體的長、寬、高分高變化了嗎？得出公式后，筆者再次引領VShVSh也適用于長方體、正方體嗎？公式=還適用于怎樣的幾何形體？通過探究我有什么收獲（知識上、技巧上、思維策略上）？學生在這種“自我發問”式的省察中，所積累的數學活動經驗更加清晰、連貫、確定與穩固。基本活動經驗不僅是數學課程的重要目標，而且是數學礎。教學中，教師要引導兒童動手動腦操作，自主探究新知，自覺反思得“過性程體驗”“情感性體驗”與“反思性體驗”，并最終獲得高層次的、具備數學本質和發展價值的“圖式經驗”，個性化地建構自己的“數學課程”。數學課程生成和發展的基感悟，讓兒童獲參考文獻：[1]黃翔，童莉．獲得數學活動經驗應成為數