《電工基礎(chǔ)》

第三節(jié)單相交流電路培訓(xùn)要點：本節(jié)應(yīng)正確理解并掌握正弦交流電的基本概念及交流電瞬時值、波形圖、相量法、正弦量三要素。掌握純電阻、純電感、純電容、電阻與電感串聯(lián)、電阻與電容串聯(lián)及電阻、電感、電容單相交流電的分析方法。掌握有功功率、無功功率及功率因素的計算方法及提高功率因素意義。2023/7/122本節(jié)難點：正弦交流電旋轉(zhuǎn)相量的表示。單相交流電路的分析計算。一、正弦交流電的產(chǎn)生1、正弦交流電是由交流發(fā)電機產(chǎn)生的。交流發(fā)電機是利用電磁感應(yīng)原理發(fā)電的。轉(zhuǎn)子以ω角速度轉(zhuǎn)動一周，兩邊線圈也以ω角速度轉(zhuǎn)動一周且經(jīng)過一次N極和S極，同時因切割磁力線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)右手定則，線圈經(jīng)過N極和S極，感應(yīng)電動勢方向相反，且經(jīng)過N極和S極時，線圈垂直切割，感應(yīng)電動勢最大，線圈經(jīng)過中心位置時，不切割磁力線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，感應(yīng)電動勢的方向和大小就變化一周。2、若線圈起始位置角度為φ（導(dǎo)線和中性面夾角），正弦交流電瞬時值表達式——正弦電動勢瞬時值的表達式：e=EmSin（ωt+φ）正弦交變電壓瞬時值表達式：（0≦SinX≦1）

u=UmSin（ωt+φu）正弦交變電流瞬時值表達式：i=ImSin（ωt+φi）式中：e、u、i—電動勢、電壓、電流瞬時值

Em、Um、Im—電動勢、電壓、電流最大值ωt+φ—相位角，簡稱相位（弧度，rad）φ—初相角，簡稱初相（弧度，rad）ω—角頻率（弧度/秒，rad/s）二、正弦交流電的三要素：

在交流電瞬時值表達式中，最大值、角頻率和初相位能具體形象的描述交流電，同時也是交流電進行區(qū)分和比較的依據(jù)，稱為交流電的三要素。（1）周期、頻率和角頻率交流電交變一次所需要的時間，稱為周期，用T表示，單位為秒（S）；交流電在1秒內(nèi)變化的次數(shù)，稱為頻率，用f表示，單位為赫茲（HZ）。常用單位：千赫（KHZ)，兆赫（ＭＨＺ）。周期和頻率關(guān)系：在我國電力網(wǎng)供電系統(tǒng)中，交流電的標(biāo)準(zhǔn)頻率為：50HZ，習(xí)慣上稱為工頻，周期為0.02S或f·T=12023/7/126角頻率：指正弦交流電在一秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度。用ω表示。由于轉(zhuǎn)子在一周期T內(nèi)旋轉(zhuǎn)2π角弧度，所以角速度：f=ω/2π2023/7/127角頻率ω

、周期T以及頻率f都是反映交流電變化快慢的物理量。（一個量知其二個量）例題1—10：已知某正弦交流電的角頻率ω=314rad/s，試求其頻率和周期。解：f=ω/(2π)=314/(2×3.14)=50HzT=1/f=1/50=0.02s2023/7/128（2）交流電的瞬時值、最大值和有效值交流電在某一瞬時的值，叫瞬時值，用小寫字母表示，如：e、u、i—電動勢、電壓、電流瞬時值。瞬時值中最大的值，叫最大值（幅值），用帶下標(biāo)m的大寫字母表示，如：Ｅm、Ｕm、Ｉm—電動勢、電壓、電流最大值。為反映實際效果，工程上通常用有效值來表示交流電的大小。2023/7/129有效值定義：將交流電和直流電分別通過相同的電阻Ｒ，如果在相同的時間t內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則把這個直流電的數(shù)值叫做交流電的有效值。2、有效值表示：用大寫字母E、U、I分別表示電勢、電壓、電流的有效值。平時所說的交流電數(shù)值、各種交流電工儀表的讀數(shù)都是有效值。2023/7/1210

3、有效值的大小：正弦交流電的有效值是最大值的1/√2。即：I=Im/√2=0.707ImU=Um/√2=0.707Um

E=Em/√2=0.707Em注意：用儀表測出的是交流電的有效值例題1—11：一只耐壓為250V的電容器，能否接在220V電源上使用？解：Ｕm＝√2Ｕ＝√2×220≈311﹥250所以不能接在220V電源上使用。2023/7/1211（3）相位和初相φ

線圈在磁場中轉(zhuǎn)過的角度（ωt+φ），確定了交流電的每一瞬間的狀態(tài)，稱為相位角。t=0時的相位角φ稱為初相角，簡稱初相。初相與計時起點有關(guān)，計時起點不同，初相角不同，交流電的初始狀態(tài)也不同。１、初相：正弦交流電起始時刻(即t=0）的相位角，它與計時起點有關(guān)。在波形圖上，初相規(guī)定為正半波的起點與坐標(biāo)原點之間夾角。當(dāng)φ=0時，正半波起點正好在原點，當(dāng)φ＞0時，正半波起點正好在原點左邊，當(dāng)φ＜0時，正半波起點正好在原點右邊。2023/7/1213２、相位差：兩個同頻率正弦量的相位之差。例如：u1=Um1Sin（ωt+φ1）u2=Um2Sin（ωt+φ2）它們的相位差：φ=（ωt+φ1）－（ωt+φ2）=φ1－φ2即：同頻率正弦量的相位差為初相之差，并且任何時候相位差都是不變的。2023/7/1214相位差同相、反相、超前、滯后同相：兩個同頻率的正弦量的相位差為０。反相：兩個同頻率的正弦量的相位差為π。超前（滯后）：如果兩個同頻率正弦量（設(shè)a和b正弦量）相位差為正(φab>0)，a超前b,相位差為負(φab＜0)，a滯后b

。2023/7/1215例題：電路電壓u=UmSin（ωt+π/2），電流i=ImSinωt，電路的頻率為50Hz，試求電壓和電流的相位差，并說明超前、滯后的關(guān)系？解：已知φu=π/2，φi=0相位差為φ=φu－φi=π/2（＞０），所以u超前iπ/2（或者說i滯后uπ/2）2023/7/1216以正弦電流為例振幅、角頻率和初相稱為正弦量的三要素。只要已知上述三要素，就可以寫出正弦交流的瞬時表達式了！！！例如：已知某正弦量的最大值為２０（Ａ），角頻率ω

為１００rad/s，初相為πrad其正弦量的表達式為

同樣，已知某正弦量的瞬時表達式，就可以知道其中的三要素了！！！例如：某正弦量的表達式為i=16.8Sin（26t+π/3）其最大值、角頻率、初相角分別為

2023/7/1217練習(xí)：已知交流電壓的數(shù)學(xué)表達式是u=28.2Sin（628t+π/3）V，則電壓的最大值為_____V，初相為_____，該交流電的頻率為_____Hz，角頻率為_______弧度/秒；當(dāng)ωt=π/6時，電壓的瞬時值為_______V。

2023/7/1218e=EmSin（ωt+φ）例題：已知交流電動勢為e=14.1Sin（800πt+π/2）V，試求該正弦交流電動勢的最大值、有效值、角頻率、

頻率、周期、初相以及t=0時的電動勢的瞬時值。2023/7/1219解：最大值：Em=14.1V有效值：E=Em/√2=10V角頻率：ω=800πrad/s頻率：f=ω/2π=400Hz周期：T=1/f=1/400=0.0025s初相：φ=π/2當(dāng)t=0時，瞬時值e=14.1Sin（0+π/2）=14.1V2023/7/1220練習(xí)：已知交流電流的瞬時值表達式：i=56.4Sin（314t+π/6）A，則電壓的最大值為_____A，有效值為______A，初相為_____，該交流電的頻率為_____Hz，角頻率為_______弧度/秒；當(dāng)ωt=π/3時，電流的瞬時值為_______A。

2023/7/1221三、交流電的表示法（一）解析式i=ImSin（ωt+φi）u=UmSin（ωt+φu）e=EmSin（ωt+φ）（二）波形圖2023/7/1222（三）旋轉(zhuǎn)向量法（見教材介紹）2、向量的加減——平行四邊形法則

aba+baba－b向量和向量差四、單相交流電路⑴、交流電路研究分析的主要問題包括兩個方面內(nèi)容：①電路中的電壓、電流及元件之間的相互關(guān)系。②電路中電源與負載之間的功率關(guān)系⑵、分析交流電路的主要依據(jù)：歐姆定律和基爾霍夫定律。（一）、純電阻交流電路純電阻電路：一個實際的交流電路，由電阻起決定性作用，而電感和電容可以忽略不計的電路。如白熾燈、電阻爐、電烙鐵等。１、電壓與電流的關(guān)系：符合歐姆定律。

i=u/R=Um·Sinωt/R電壓與電流有效值關(guān)系：I=U/R（同相）即純電阻電路電壓與電流符合歐姆定律IRUIU純電阻電路及向量圖２、電路的功率ⅰ、瞬時功率：電路上任一瞬時電壓與電流瞬時值的乘積。用小寫字母p表示。

p=ui=i2Rⅱ、平均功率（有功功率）：瞬時功率在一周內(nèi)的平均值。即為電壓與電流有效值的乘積。用大寫字母p表示。

P=UI=I2R=U2/R③、平時用功率表測得的功率為平均功率，習(xí)慣稱功率或有功功率。2023/7/1227例題１—12：一只電阻爐的電阻值為44Ω，接在220V交流電源上，求通過電阻爐的電流及消耗的功率。解：I=U/R=220/44=5AP=UI=220×5=1100W=1.1kW（二）、純電感交流電路1、電感線圈的特性感性負載：電動機，變壓器，日光燈鎮(zhèn)流器等。感抗：電感線圈對交流電呈現(xiàn)的阻礙作用。用XL表示。大小：感抗XL與線圈電感和角頻率成正比。即XL=ωL=2πfL（Ω）式中：f——交流電的頻率Ｌ——線圈的電感系數(shù)，單位亨利（Ｈ）電感電路的特點：頻率越高感抗越大；對于直流電路：f=0，XL=0，電感相當(dāng)于短路。電感具有隔交（流）通直（流）的作用。

2023/7/12292、電壓和電流的相位關(guān)系結(jié)論：電感兩端電壓ＵＬ超前電流iＬπ／２（90°）或電流i滯后電壓uπ／２（90°）。iLuIUL純電感電路及相量圖2023/7/12303、電壓與電流有效值的關(guān)系符合歐姆定律：I=U/XL

或U=IXL4、電感電路中的功率平均功率（有功功率）P=0圖2—31說明電路中只有磁場能量與電場能量的轉(zhuǎn)換過程，這是一種互逆過程，沒有能量損失，因而電感電路是不消耗功率的。2023/7/12325、無功功率

②、電感電路的瞬時功率不為零，這說明電源的電能與電感線圈的磁能量在不停地轉(zhuǎn)換，為了定量地分析電感線圈與電源之間能量交換的規(guī)模，把瞬時功率的最大值稱為電感電路的無功功率，用QL表示：QL=ULI=I2XL=UL2/XL單位：乏（var）或千乏（kvar）2023/7/1233例題：將電感為0.127H的線圈接到電壓為220V的工頻交流電源上，求電路的電流及無功功率。解：XL=2πfL=2×3.14×50×0.127=40ΩI=U/XL=220/40=5.5A

無功功率QL=UI=220×5.5=1210var=1.21kvar練習(xí)：將電感為0.03H的線圈接到220V，50Hz的正弦交流電源上，求電路的感抗、電流及功率。解：XL=2πfL=2×3.14×50×0.03=9.42ΩI=U/XL=220/9.42=23.4A

有功功率：P=0

無功功率QL=UI=220×23.4=5.148var2023/7/1235（三）、電阻與電感串聯(lián)的交流電路1、總電壓與電流的關(guān)系及電路的性質(zhì)ＵＩＲＬＵＲＵＬＩＵＲＵＬＵＵＲＵＬＵΦΦＲ—Ｌ串聯(lián)的感性電路

～2023/7/1236電壓與電流有效值的關(guān)系U=UR+ULU=√UR2+UL2

=√I2R2+(IXL）2

=I·√R2+XL2

=I·Z式中：Z稱為阻抗，單位Ω

Z

=√R2+XＬ2=√R2+（ωL）2交流電路歐姆定律：Ｕ＝ＩＺ或Ｉ＝Ｕ／Ｚ2023/7/1237相位關(guān)系：Ｕ＝ＵＲ＋ＵＬ總電壓超前電流Ｉ一個Φ角，

Φ角的大小為０°和９０°之間：功率因素：cosΦ=UR/U=R/ZΦＵＬＵＵＲ2023/7/1238ＵＵＵＬＵＬＵＲＵＲＵ／ＩＵＬ／ＩＵＲ／ＩＵＩＵＬＩＵＲＩＺＸＬＲＰＱＳ阻抗三角形功率三角形2023/7/12392、電路的功率①、有功功率：P=I2R=IUR=UIcosΦ②、無功功率：Q=I2XL=IUL=UIsinΦ③、視在功率：S=UI=√P2+Q2單位：伏安（V.A）（四）、純電容電路１、電容及電容量①、電容器任何兩個金屬導(dǎo)體，中間隔以絕緣材料，就形成電容器，簡稱電容。電容器可以儲存電荷。電容電路的特點：隔直（流）通交（流）。電容的文字符號：C圖形符號：2023/7/1241電容C：單位：法拉（F），或微法（μF），皮法（PF）換算關(guān)系：1μF=10－6F，

1PF=10－12F②、電容的大小：Ｃ＝Ｑ／Ｕ式中：Ｃ——電容（Ｆ）Ｑ——電極上帶的電荷（Ｃ）Ｕ——兩極間的電壓（Ｖ）注意：電容器的電容量與電容器兩端的電壓U無關(guān)。2023/7/1242③、電容器的主要參數(shù)：電容量額定工作電壓（即耐壓）２、純電容電路由電容起決定性作用，而電阻和電感可以忽略的電路。容抗XC：電容器對交流電產(chǎn)生的阻力。XC大小與電容量C及交流電頻率f成反比。即，XC=1/ωC=1/2πfC

（Ω）當(dāng)頻率f趨近零，容抗XC趨無限大，故電容器對直流電開路；當(dāng)頻率f趨無限大時，容抗XC趨近零，表明電容器對極高頻率處于短路。u2023/7/1244（１）、電壓與電流的相位關(guān)系：結(jié)論：純電容電路中電流i超前電壓u為90°或電壓u滯后電流i

90°。

（２）、電壓與電流有效值的關(guān)系：XC=U/I或

U=IXCiCIcUc純電容電路及相量圖U（３）純電容電路中的功率有功功率（平均功率）P=0說明純電容電路中在儲存和釋放電場能的變化過程中沒有能量損耗。無功功率Q：能量轉(zhuǎn)換的最大速率稱為無功功率，用QC表示：QC=UI=I2XC=U2/XC單位：乏（var）或千乏（kvar）2023/7/1246例題：為改善感性負載的用電情況，將一只40μF的電容器并接在220V，50Hz的正弦交流電源上，求容抗、電容電流及無功功率。解：XC=1/2πfC=1/（2×3.14×50×40×10－6）=80ΩI=U/XC=220/80=2.75A

無功功率QC=UI=220×2.75=605var練習(xí)：將電容量為20μF的電容器接到220V，50Hz的正弦交流電源上，求電路的電流及功率。解：XC=1/2πfC=1/（2×3.14×50×20×10－6）=159.2ΩI=U/XC=220/159.2=1.38A

有功功率P=0

無功功率QC=UI=220×1.38=303.6var2023/7/1248（五）電阻與電容串聯(lián)的交流電路1、總電壓與電流的關(guān)系及電路性質(zhì)UCURUCRUCURIUΦ電路圖電流、電壓相量圖2023/7/1249電壓與電流有效值的關(guān)系Ｕ＝ＵＲ＋ＵCU=√UR2+UC2

=√I2R2+(IXC）2

=I·√R2+XC2

=I·Z式中：Z稱為阻抗，單位Ω

Z

=√R2+XC2=√R2+（1/ωC）2交流電路歐姆定律：Ｕ＝ＩＺ或Ｉ＝Ｕ／Ｚ2023/7/1250相位關(guān)系：Ｕ＝ＵＲ＋ＵC總電壓滯后電流Ｉ一個Φ角，且Φ角的大小為０°和９０°之間：功率因素：cosΦ=UR/U=R/ZIUΦ2023/7/12512、電路的功率①、有功功率：P=I2R=URI=UIcosΦ②、無功功率：Q=I2XC=IUC=UIsinΦ③、視在功率：S=UI=√P2+Q2單位：伏安（V.A）（六）、電阻、電感、電容（R、L、C）串聯(lián)電路各元件上的電壓降為：UR=IR，UR與I同相；UL=IXL，UL超前I90°UC=IXC，UC滯后I90°

IURULUCR、L、C串聯(lián)相量圖1、總電壓與電流有效值的關(guān)系U=UR+UL+UC

U=√UR2+(UL-UC)2

=√I2R2+(IXL-IXC)2

=I·√R2+(XL-XC)2

=I·√R2+X2

=I·Z式中：Z稱為阻抗，單位Ω

Z=√R2+(XL-XC)2=

√R2+X2X稱為電抗，單位Ω。X=XL-XC

IURULUC2023/7/12542、R、L、C串聯(lián)電路的特性分析①、當(dāng)XL＞XC，則UL＞UC時，稱為感性電路；其?角為正值，總電壓超前電流。②、當(dāng)XL＜XC時，則UL＜UC，稱為容性電路；其?角為負值，總電壓滯后電流③、當(dāng)XL＝XC時，則UL＝UC，稱為電阻性電路，電壓與電流同相位。稱串聯(lián)諧振或電壓諧振。當(dāng)XL=XC時，X=XL-XC=0，此時總電壓與電流是同相位，電路是純電阻性的。這時阻抗Z=R為最小，電流有效值I=U/Z=U/R為最大。Q=0，COSΦ=1。這種狀態(tài)為串聯(lián)諧振，又稱電壓諧振。3、電路的功率

①、有功功率P：

P=URI=I2R=UIcosφ

單位：瓦特（W）②、無功功率Q：

Q=IUX==I2X=UIsinφ=I（UL－UC）=QL－QC單位乏（Var）③、視在功率S：

S=IU=I√UR2+UX2

單位：伏安（VA）2023/7/1256④、功率因素cosΦ:有功功率與視在功率的比值。

cosΦ=P/S=R/Z例題：在R、L、C串聯(lián)電路中，已知R=4Ω，XL=9Ω，XC=6Ω，電源電壓U=100V，試求電阻、電感、電容上的電壓及功率因素cosΦ？解：電路電抗：X=XL－XC=9－6=3Ω電路阻抗：Z=√R2+X2=√42+32=5Ω電路電流：I=U/Z=100/5=20A電阻電壓：UR=IR=20×4=80V電感電壓：UL=IXL=20×9=180V電容電壓：UC=IXC=20×6=120V

功率因素：cosΦ=R/Z=4/5=0.82023/7/1258(七）并聯(lián)電容與提高功率因素的意義1、并聯(lián)電容電路2023/7/1259在電感性負載的兩端并聯(lián)電容后的作用：①、使總電流減小②、并聯(lián)電容后的功率因