數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求；選對得5分，選錯得0分.1.已知集合，，則等于（）A. B.C. D.2.若，則（）A.5 B.4 C.3 D.23.“b是與的等差中項”是“b是與的等比中項”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，在中，，，，D為邊BC的中點，且，則向量的模為（）A. B. C.或 D.或5.某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與售價x（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集5組數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到如下數(shù)表：x56789y864.53.53根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程，以下說法正確的是（）A.x，y具有負相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)B.x每增加一個單位，y平均減少13.75個單位C.第二個樣本點對應(yīng)的殘差D.第三個樣本點對應(yīng)的殘差6.已知函數(shù)，若（其中），則的最小值為（）A. B. C.2 D.47.已知平行六面體的各棱長都為2，，E、F、G分別是棱AB、AD、CD的中點，則（）A.平面B.平面平面ABCDC.平面ABCD與平面間的距離為D.直線與平面ABCD所成角的正弦值為8.已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知拋物線C：的焦點為F，斜率為的直線l經(jīng)過點F且與拋物線C交于A，B兩點（點A在第一象限），與拋物線的準線交于點D，若，則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.已知為偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時，則下列四個命題中，正確的是（）A.的周期是 B.的圖象關(guān)于點對稱C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，11.人民日報智慧媒體研究院在2020智慧媒體高峰論壇上發(fā)布重磅智能產(chǎn)品——人民日報創(chuàng)作大腦，在AI算法的驅(qū)動下，無論是圖文編輯、視頻編輯，還是素材制作，所有的優(yōu)質(zhì)內(nèi)容創(chuàng)作都變得更加容易.已知某數(shù)據(jù)庫有包括視頻甲和圖片乙在內(nèi)的視頻a個、圖片b張（a，，），從中隨機選出一個視頻和一張圖片，記“視頻甲和圖片乙均入選”為事件A，“視頻甲入選”為事件B，“圖片乙入選”為事件C，則下列判斷中正確的是（）A. B.C. D.12.已知四面體ABCD中，面BCD，，E、F分別是棱AC、AD上的點，且，.記四面體ABEF、四棱錐、四面體ABCD的外接球體積分別是、、，則的值不可能是（）A.1 B. C. D.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.將函數(shù)表示為，其中，，，…，為實數(shù)，則______.14.已知函數(shù)在點處的切線方程為l：，若對任意，都有成立，則______.15.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，點M，N分別為C的漸近線和左支上的動點，且的最小值恰為C的實軸長的2倍，則C的離心率為______.16.已知且時，恒成立，則a的最小值是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，且AC邊上的高為，求的周長.18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，，.（1）求證：平面平面ABCD；（2）設(shè)Q是棱PC上的點，當(dāng)平面BDQ時，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓E：的離心率為，A，B是它的左、右頂點，過點的動直線l（不與x軸重合）與E相交于M，N兩點，的最大面積為.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)是直線AM與直線BN的交點.（i）證明m為定值；（ii）試探究：點B是否一定在以線段MN為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論.21.（本小題滿分12分）馬爾科夫鏈是概率統(tǒng)計中的一個重要模型，也是機器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強化學(xué)習(xí)、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用.其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即.現(xiàn)實生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型.假如一名賭徒進入賭場參與一個賭錢游戲，每一局賭徒賭贏的概率為50%，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?0%，且賭輸就要輸?shù)?元.賭徒會一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會結(jié)束賭錢游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達到預(yù)期的B元，賭徒停止賭錢.記賭徒的本金為，賭錢過程如下圖的數(shù)軸所示.當(dāng)賭徒手中有n元（，）時，最終輸光的概率為，請回答下列問題：（1）請直接寫出與的數(shù)值.（2）證明是一個等差數(shù)列，并寫出公差d.（3）當(dāng)時，分別計算，時，的數(shù)值，并結(jié)合實際，解釋當(dāng)時，的統(tǒng)計含義.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若恒成立，求a的取值范圍.

答案題號123456789101112答案CAABDBABABCACDBCAB一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求；選對得5分，選錯得0分.1.C∵集合，，∴.故選：C.2.A，.故選A.3.A若b是與的等差中項，則，若b是與的等比中項，則，則“b是與的等差中項”是“b是與的等比中項”的充分不必要條件，故選：A.4.B因為，，，所以.因為，所以.故選B.5.D對于A選項：由相關(guān)系數(shù)的絕對值不超過1知，A不正確；對于B選項：由經(jīng)驗回歸方程知，x每增加一個單位，y平均減少1.25個單位，B不正確；對于C選項：第二個樣本點對應(yīng)的殘差，C不正確；對于D選項：第三個樣本點對應(yīng)的殘差，D正確.故選D.6.B由題意可得：，，令，則，.∵，∴，∴，即，∴，即，將其代入，得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式等號成立.故選B.7.A連結(jié)、，易知，，所以平面平面，從而平面，選項A正確；連結(jié)、、BD，由題設(shè)條件知四面體是棱長為2的正四面體，過作平面ABCD，垂足為H，則H為正的中心，易知H不在EF上，故平面與平面ABCD不垂直，選項B錯誤；在正四面體中，易求得其高，所以平面ABCD與平面間的距離為，選項C錯誤；直線與平面ABCD所成角的正弦值為，選項D錯誤.故選A.8.B∵滿足，，∴，即，∴，∵在上單調(diào)，∴，即，∴當(dāng)時最大，最大值為，故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.ABC如圖，，直線l的斜率為，則直線方程為，聯(lián)立，得，解得：，，由，得，故A正確；∴拋物線方程為，，則，，∴，故C正確，D錯誤；，所以F為AD中點，則，故B正確.故選：ABC.10.ACD得，，所以的周期是.A正確.因為是偶函數(shù)，所以就是，即，所以的圖象關(guān)于直線對稱.B不正確.根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，C顯然正確.當(dāng)時，，則，即；當(dāng)時，，則，即.所以D正確.故選：ACD.11.BC記“視頻甲和圖片乙均入選”為事件A，“視頻甲入選”為事件B，“圖片乙入選”為事件C，因為事件A，B，C是相互獨立事件，由相互獨立事件的概率公式可知，選項A錯誤，選項B正確；事件包含“視頻甲未能入選，圖片乙入選”，“視頻甲入選，圖片乙未能入選”，“視頻甲、圖片乙都未入選”三種情況，所以，則，故選項C正確；由題意可知，，，因為a，，，所以，即，故選項D錯誤.故選BC.12.AB設(shè)四面體ABEF、四棱錐、四面體ABCD的外接球的半徑分別是、、，因為，，所以.又面BCD，，所以，從而.分別取AD、BD的中點M、N，則四棱錐外接球的球心在直線MN上，因為，所以，易知平面ACD，所以，于是，故點N就是四棱錐外接球的球心，所以.設(shè)，，則，，，所以.令，則，.記，，則，在上單調(diào)遞減，故，而，，，，故選AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.－56由于，那么其展開式通項為，故，.故－56.14.或因為，所以，，所以.令，則，則，，令，則，令，得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)，時，，則，單調(diào)遞增，，即，所以當(dāng)，時，成立；當(dāng)，時，，則，單調(diào)遞增，，即，所以當(dāng)，時，成立，綜上所述.故答案為15.由雙曲線的定義得，所以，于是.當(dāng)M、N、三點共線，且與點M所在的漸近線垂直時，取得最小值，其最小值就是到漸近線的距離d，又C的漸近線方程為，所以，故的最小值為b，從而的最小值為，由題設(shè)知，所以，.16.或設(shè)，，，由題可得.，當(dāng)時，.設(shè)，，則且不恒為零，即在上單調(diào)遞增，故.當(dāng)時，，即且不恒為零，在上單調(diào)遞增，故，滿足題意.當(dāng)時，，，則，使，即.當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.記，令，，則在上單調(diào)遞減，由且，知，即，故.設(shè)，，則，故在上單調(diào)遞減，故，因此實數(shù)a的最小值是.故答案為四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）因為，……1分所以由得，……2分所以，解得或，……3分因為，所以，則，故，……4分則，故.……5分（2）因為，令，則，……6分由三角形面積公式可得，則，故，……8分由余弦定理可得，則，解得，……9分從而，，，故的周長為.……10分18.（1）由可得，……1分兩式相減得.……2分又，則，.……3分所以，……4分所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故.……5分（2）由（1）可得，……8分故其前n項和，……10分化簡可得.……12分19.（1）取AD的中點O，連結(jié)OP，OB，因為是邊長為2的正三角形，所以，，①……2分又，所以，且，……3分于是，從而，②……4分由①②得平面ABCD，……5分而平面PAD，所以平面平面ABCD.……6分（2）連接AC，設(shè)，則E為AC的中點，連結(jié)EQ，當(dāng)平面BDQ時，，所以Q是PC的中點.……7分由（1）知，OA、OB、OP兩兩垂直，分別以O(shè)A、OB、OP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系如圖，則、、、，由P、C坐標得，從而，.……8分設(shè)是平面BDQ的法向量，則由，得，取，得.……9分易知平面ABD的一個法向量是，……10分所以，……11分由圖可知，二面角的平面角為鈍角，故所求余弦值為.……12分20.（1）設(shè)橢圓E的焦距為2c，由題設(shè)知，且當(dāng)點M在橢圓E的短軸端點處時的面積最大，所以，……2分即，又，從而解得，，……3分故橢圓E的方程為.……4分（2）由（1）知，，，由題意可設(shè)直線l的方程為，因為點在橢圓E內(nèi)，直線l與E總相交，由得，……5分設(shè)，，則，，……6分（i）由P、A、M共線，得，①由P、B、N共線，得，②……7分則由①÷②得，③又，所以，④將④代入③，得，所以.……8分（ii）點B一定在以MN為直徑的圓內(nèi)，證明如下：點B在以線段MN為直徑的圓內(nèi)，⑤……9分因為，，所以，……10分由①、④，有，故，而，從而，即⑤成立，所以點B一定在以線段MN為直徑的圓內(nèi).……12分21.（1）當(dāng)時，賭徒已經(jīng)輸光了，因此.……1分當(dāng)時，賭徒到了終止賭錢的條件，不再賭了，因此輸光的概率.……2分（2）記M：賭徒有n元最后輸光的事件，N：賭徒有n元上一場贏的事件，……3分，……4分即，……5分所以，所以是一個等差數(shù)列，……6分設(shè)，則，…，，……7分累加得，故，得.……8分（3），由得，即，……9分當(dāng)時，，……10分當(dāng)時，，……11分當(dāng)時，，因此可知久賭無贏家，即便是一個這樣看似公平的游戲，只要賭徒一直玩下去就會100%的概率輸光.……12分22.（1）由，得，設(shè)，則，……1分當(dāng)時，，當(dāng)，時，，所以在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，……2分所以，且時，，……3分據(jù)此可畫出的大致圖象如圖，所以（i）當(dāng)或時，無零點；（ii）當(dāng)或時，有一個零點；（iii）當(dāng)時