新北師大版七年級上冊數學知識點總結

學習必備，歡迎下載北師大版七年級上冊數學知識點總結。第一章豐富的圖形世界1.幾何圖形是從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。2.幾何圖形的組成包括點、線、面和體。點是幾何圖形中最基本的圖形，線分為直線和曲線，面分為平面和曲面，包圍著體的是面，幾何體也簡稱體。3.生活中有許多立體圖形，如圓柱、棱柱、錐、圓錐、棱錐等。4.棱柱的棱是任何相鄰兩個面的交線，側棱是相鄰兩個側面的交線。n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面，3n條棱，n條側棱，2n個頂點。5.正方體的平面展開圖有11種。6.用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形。7.物體的三視圖指主視圖、俯視圖和左視圖。第二章有理數及其運算1.有理數可以分為正有理數、零有理數和負有理數，其中正有理數包括整數和分數。2.互為相反數的兩個數只有符號不同，零的相反數是零。3.數軸是規定了原點、正方向和單位長度的直線，任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。4.如果a與b互為倒數，則有ab=1，倒數等于本身的數是1和-1，零沒有倒數。5.在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。6.有理數比較大小，正數大于0，負數小于0，正數大于負數，數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大，兩個負數，絕對值大的反而小。7.有理數的運算包括加、減、乘、除和乘方。多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負，當負因數有偶數個時，積的符號為正。有理數加法法則是同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時和為零；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。例如，-5+3=-2，|-5|=5，|3|=3，5-3=2，所以-5+3=-2。一個數同自己相加，仍得這個數。例如，2+2=4，-3+(-3)=-6?；橄喾磾档膬蓚€數相加和為零。例如，2和-2是互為相反數的，2+(-2)=0。有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。例如，5-3=5+(-3)=2。有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。例如，2×3=6，-2×3=-6，-2×(-3)=6。任何數與1相乘，積仍為這個數。例如，2×1=2，-3×1=-3。有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。例如，6÷2=3，-6÷2=-3，-6÷(-2)=3。除以任何非零數都得有理數。注意：不能作除數。有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。例如，a3表示a×a×a，(-2)2表示(-2)×(-2)=4。正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。例如，23=8，(-2)2=4，(-2)3=-8。有理數的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，先算括號里面的。加法交換律：a+b=b+a；加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交換律：ab=ba；乘法結合律：(ab)c=a(bc)。乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac。科學記數法是一種記數方法，可以表示一個大于10的數為a×10的n次方的形式，其中1≤a<10，n是正整數。代數式是用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子。單獨的一個數或一個字母也是代數式。在代數式中，除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號。代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式。代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。單項式是指由數字和字母乘積組成的代數式。其中，單項式的次數是指所有字母的指數之和，而數字因數則是單項式的系數。需要注意的是，單獨的一個數或一個字母也可以是單項式，而單獨一個非零數的次數為0。當單項式的系數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數是-1，ab的系數是1。多項式指幾個單項式的和。每個單項式都被稱作多項式的項，而次數最高的項的次數則是多項式的次數。同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。同類項與系數無關，與字母的排列順序無關。需要注意的是，幾個常數項也可以是同類項。合并同類項法則是將同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。去括號法則分為兩種情況。當括號前面是“+”號時，去掉括號和它前面的“+”號，括號里各項都不改變符號。當括號前面是“－”號時，去掉括號和它前面的“－”號，括號里各項都改變符號。另外，根據乘法的分配律，可以用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。添括號法則是在需要加括號的地方添“＋”號或“－”號，添到括號里的各項符號都不改變或都要改變。整式的加減法需要先去括號，然后合并同類項。直線是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。過一點的直線有無數條。線段是兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段的中點是指將線段分成相等的兩條相等的線段的點，滿足AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。線段公理指出，兩點之間線段最短。角是由兩條射線共同組成的圖形，其頂點是兩條射線的公共端點，而這兩條射線則被稱為角的邊。另外，角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。角的表示方法有四種：數字表示單獨的角，小寫的希臘字母表示單獨的一個角，大寫英文字母表示一個獨立的角，三個大寫英文字母表示任一個角。需要注意的是，用三個大寫字母表示角時，頂點字母應寫在中間，邊上的字母應寫在兩側。角的度量規定如下：將平角180等分，每一份為1度，用“°”表示，將1度再分為60份，每一份為1分，用“’”表示，將1分再分為60份，每一份為1秒，用“””表示。因此，1°=60’，1’=60”。從一個角的頂點引出的一條射線，將這個角分成兩個相等的角，這條射線被稱為這個角的平分線。角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。角的大小可以度量、比較，并且可以參與運算。平角是指一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時所形成的角。周角則是終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時所形成的角。多邊形是由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形。連接不相鄰兩個頂點的線段被稱為多邊形的對角線。從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫出（n-3）條對角線，將這個n邊形分割成（n-2）個三角形。圓是指平面上一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形。固定的端點O被稱為圓心，線段OA的長度被稱為半徑。圓上任意兩點A、B間的部分被稱為圓弧，由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形被稱為扇形。頂點在圓心的角被稱為圓心角。方程是含有未知數的等式。方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數的值。1.等式的基本性質當我們在等式的兩邊同時加上或減去同一個代數式時，所得結果仍然是等式。同樣地，當我們在等式的兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為零的數）時，所得結果仍然是等式。2.一元一次方程一元一次方程是只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程。3.移項移項指的是將方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊。這種變形可以幫助我們解決一元一次方程。4.解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟包括去分母、去括號、移項、合并同類項以及將未知數的系數化為1。5.數據的收集與整理普查是為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查。其中被考察對象的全體稱為總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。抽樣調查是從總體中抽取部分個體進行調查的一