廣東省肇慶市城東中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數是同一函數的是

（

）①與；②與；③與；④與。A、①②③

B、①③④

C、②③④

D、①②④參考答案：C略2.已知函數，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對數的運算性質并結合條件的值可求出的值。【詳解】，，故選：C【點睛】本題考查對數的運算，利用對數的運算性質是解本題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題。3.如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東15°方向，后來船沿南偏東45°的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北15°方向，則這時船與燈塔的距離是：A.10kmB.20kmC.D.參考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案．【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C．【點睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質，以及特殊角的三角函數值的應用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4.已知集合A與B都是集合U的子集，那么如圖中陰影部分表示的集合為（）A．A∩B B．A∪B C．?U（A∪B） D．?U（A∩B）參考答案：C【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構成的部分【解答】解：陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構成的部分，故陰影部分所表示的集合可表示為?U（A∪B），故選：C5.定義在R上的函數y=f(x)在(－∞，2)上是增函數，且y=f(x＋2)圖象的對稱軸是x=0，則（

）A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)參考答案：A略6.設x，y滿足的約束條件，則的最大值為（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1參考答案：C已知不等式組表示的平面區域是一個由（0,1），（1,0），（3,2）為三頂點組成的三角形，過點（3,2）時，最大，最大值為77.若圓與軸的兩交點位于原點的同側，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在下列區間中，函數的零點所在區間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.2016年，包頭市將投資1494.88億進行城鄉建設．其中將對奧林匹克公園進行二期擴建，擬建包頭市最大的摩天輪建筑．其旋轉半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第7分鐘時他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．110參考答案：B【考點】在實際問題中建立三角函數模型．【分析】設出P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數中的參數A，B，及周期T，利用三角函數的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（7）的值即可．【解答】解：設P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因為f（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（7）=50sin（×7+）+60=85．故選：B．10.設函數，，若，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】分段函數的應用．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據條件先求出函數g（x）的表達式，判斷函數的奇偶性和單調性，根據函數奇偶性和單調性的性質結合對數的運算法則將不等式進行轉化求解即可．【解答】解：∵，，∴當﹣2≤x≤0時，g（x）=﹣1﹣，為減函數當0＜x≤2時，g（x）=x﹣1﹣=﹣1，為增函數，則若﹣2≤x＜0，則0＜﹣x≤2，則g（﹣x）=﹣﹣1=g（x），若0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，則g（﹣x）=﹣1=g（x），則恒有g（﹣x）=g（x），即函數g（x）為偶函數，則g（）==．則等價為g（log2a）+g（﹣log2a）≤2×（）=﹣，即2g（log2a）≤2×（），則g（log2a）≤（），即g（log2a）≤g（），即g（|log2a|）≤g（），則|log2a|≤，即﹣≤log2a≤，得≤a≤，故選：D．【點評】本題主要考查分段函數的應用，根據條件求出函數的解析式，并判斷函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．綜合性較強．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來的的扇形，余下的部分卷成一個圓錐的側面，則其體積為

．參考答案：π考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．解答： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設卷成的圓錐的底面半徑為r，根據2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==，故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=，故答案為：π．點評： 本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長，屬于基礎題．12.當且時，函數恒過定點

．參考答案：(2,3)根據對數運算公式得到，過定點。

13.已知函數，若存在，，使成立，則實數的取值范圍是_______________.參考答案：或略14.函數的圖像向左平移個單位，再將圖像上的每個點的橫坐標壓縮到原來的后，所得函數圖像的解析式是

參考答案：15.已知且，則

.參考答案：16.已知函數y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，0）∪（1，3）【考點】其他不等式的解法；函數的圖象．【專題】計算題；數形結合；分析法；不等式的解法及應用．【分析】根據函數圖象以及不等式的等價關系即可．【解答】解：不等式xf（x）＜0等價為或，則1＜x＜3，或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，3）．故答案為：（﹣1，0）∪（1，3）．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據不等式的等價性結合圖象之間的關系是解決本題的關鍵．17.一個凸36面體中有24個面是三角形，12個面是四邊形，則該多面體的對角線的條數是____________________．（連結不在凸多面體的同一個面內的兩個凸面體的頂點的線段叫做凸多面體的對角線。）參考答案：241提示：凸多面體的面數F＝36，棱數E＝60，頂點數V＝E+2-F＝26將頂點記為i＝1，2，3，···，26設凸多面體的面中以i為頂點的三角形有個，以i為頂點的四邊形有個那么凸多面體的對角線總數＝

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合A=，B=，C=．(1)求A∩B．(2)若A∩C=C，求t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（），，所以．（）因為，所以，若是空集，則，得到，若非空，則，得，綜上所述，，即的取值范圍是．.19.（本小題滿分13分，第（1）小問5分，第（2）小問8分）設函數，且．

（1）計算的值；

（2）若，，求的值．參考答案：解：（1）.

………5分

（2）

．

………10分

由，得．

，且，

，即，

………11分或.

………13分略20.已知三點A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點到直線AB的距離．參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線的點斜式方程求直線AB的方程；（2）利用點到直線的距離求BC的中點到直線AB的距離．【詳解】（1）由題得,所以直線AB的方程為.(2)由題得BC的中點為，所以BC中點到直線AB的距離為.【點睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點到直線的距離的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.2015年10月，中國共產黨第十八屆中央委員會第五次全體會議公報指出：堅持計劃生育的基本國策，完善人口發展戰略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應對人口老齡化行動．為響應黨中央號召，江南某化工廠以x千克/小時的速度勻速生產某種化纖產品，以提供生產嬰兒的尿不濕原材料，生產條件要求1≤x≤10，已知該化工廠每小時可獲得利潤是100(5x+1－)元．（1）要使生產該化纖產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；（2）要使生產900千克該化纖產品獲得的利潤最大，問：該化工廠應該選取何種生產速度？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）求出生產該產品2小時獲得的利潤，建立不等式，即可求x的取值范圍；（2）確定生產900千克該產品獲得的利潤函數，利用配方法，可求最大利潤．【解答】解：（1）生產該產品2小時獲得的利潤為100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣），根據題意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣3≥0，∴x≥3或x≤﹣，又∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）設利潤為y元，則生產900千克該產品獲得的利潤：y=100（5x+1﹣）×=9×104[﹣3+]，∵1≤x≤10，∴x=6時取得最大利潤9×104×=457500元，故該廠應以6千克/小時的速度生產，可獲得