山東省日照市后村鎮初級中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是

（

）A．若,則；

B．若則；C．若,則；

D．若,則.參考答案：B2.在一次跳高比賽前，甲、乙兩名運動員各試跳了一次．設命題表示“甲的試跳成績超過2米”，命題表示“乙的試跳成績超過2米”，則命題表示（

）（A）甲、乙恰有一人的試跳成績沒有超過2米（B）甲、乙兩人的試跳成績都沒有超過2米（C）甲、乙至少有一人的試跳成績超過2米（D）甲、乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米參考答案：D略3.若數列{an}滿足，且a1=5，則數列的第100項為（）A．2 B．3 C．1+lg99 D．2+lg99參考答案：B【考點】數列遞推式．【分析】將已知等式兩邊同除以（2n+3）（2n+5）化簡得到遞推公式，設，利用累加法和遞推公式求出bn，將n=100代入求出b100，即可得到答案．【解答】解：因為，所以兩邊同除以（2n+3）（2n+5）得，﹣==lg（n+1）﹣lgn，設，則=lg（n+1）﹣lgn，由a1=5得，=1，所以當n≥2時，b2﹣b1=lg2﹣lg1，b3﹣b2=lg3﹣lg2，…，bn﹣bn﹣1=lgn﹣lg（n﹣1），以上n﹣1個式子相加得，bn﹣b1=lgn﹣lg1，則bn=b1+lgn=lgn+1，所以b100=lg100+1=3，即數列的第100項是3，故選B．4.函數y＝sin(ωx＋φ)（ω＞0且|φ|＜）在區間[，]上單調遞減，且函數值從1減小到－1，那么此函數圖象與y軸交點的縱坐標為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設集合，則A∩B=（）A.{1} B.{1,2}C.{－2,－1,0,1} D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【詳解】∵集合A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1}．故選：A．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6.設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面．下列命題中，正確的是（▲）。

A．若與所成的角相等，則B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：【知識點】空間中直線與平面的位置關系

G4

G5C當兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關系不能確定，故A不正確，當兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關系都有可能，故B不正確，當一條直線與一個平面垂直，與另一個平面平行，

則這兩個平面之間的關系是垂直，故C正確，當兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關系，故D不正確．故選擇C.【思路點撥】當兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關系不能確定，當兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關系都有可能，當兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關系，得到結論．7.設函數，若互不相等的實數滿足，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知，下列四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知復數對應復平面上的點(－1,1)，復數滿足，則()A. B.2 C.10 D.參考答案：D【分析】先由題意得到，再由求出，根據復數模的計算公式，即可求出結果.【詳解】因為復數對應復平面上的點，所以，又復數滿足，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查復數的模的計算，熟記復數的運算法則以及復數的幾何意義即可，屬于基礎題型.10.在下列區間中，函數的零點所在的區間為()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖像的一條對稱軸為,則以為方向向量的直線的傾斜角為

參考答案：略12.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積為．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為菱形的四棱錐，畫出幾何體的直觀圖，求出它的側面積即可．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為菱形的四棱錐，且菱形的邊長為=2，三棱錐的高為3，且側面四個三角形的面積相等，如圖所示；∴該四棱錐的側面積為4S△PAB=4×AB?PE=4××2×=2．故答案為：2．【點評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體的側面積的應用問題，解題的關鍵是根據三視圖得出幾何體的直觀圖，是基礎題目．13.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為__________.參考答案：由三視圖可知，該組合體下部是底面邊長為2，高為3的正四棱柱，上部是半徑為2的半球，所以它的表面積為。14.下列各小題中，是的充分必要條件的是___________．①或有兩個不同的零點；②是偶函數；③；④；參考答案：①④

不成立,故不合題意；③當成立；取，，，,故命題不成立,不符合題意；④當成立,符合題意,故正確的有①④,故答案為①④.考點：1、函數的零點及函數的奇偶性；2、三角函數的性質及集合的性質.15.在一個袋內裝有同樣大小、質地的五個球，編號分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個，則編號的和是奇數的概率為

（結果用最簡分數表示）.參考答案：從袋中任意取兩個球，共有種。若編號為奇數，則有種，所以編號的和是奇數的概率為。16.已知復數

，則．

參考答案：17.理：兩名高一年級的學生被允許參加高二年級的學生象棋比賽，每兩名參賽選手之間都比賽一次，勝者得1分，和棋各得0.5分，輸者得0分，即每場比賽雙方的得分之和是1分.兩名高一年級的學生共得8分，且每名高二年級的學生都得相同分數，則有

名高二年級的學生參加比賽.（結果用數值作答）參考答案：．7或者14；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)的圖象與函數h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝x2·[f(x)－a]，且g(x)在區間[1,2]上為增函數，求實數a的取值范圍．

參考答案：略19.（12分）如圖所示，已知圓（x+3）2+y2=100，定點A（3，0），M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足=2，?=0，點N的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）求過點Q（2，1）的弦的中點的軌跡方程．參考答案：考點： 軌跡方程．專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： （1）通過向量關系，判斷點N的軌跡為曲線E．滿足橢圓定義，然后求解橢圓的方程即可．（2）利用點差法求斜率，即可求過點Q（2，1）的弦的中點的軌跡方程．解答： 解：（1）∵=2，?=0，∴NP為AM的中垂線，∴|NA|=|NM|．又∵|CN|+|NM|=10，∴|CN|+|NA|=10＞6，∴動點N的軌跡是以點C和A為焦點的橢圓，且2a=10，∴曲線E的方程為：；（2）設直線與橢圓交與G（x1，y1）、H（x2，y2）兩點，中點為S（x，y），設弦的斜率k==﹣=﹣，由S（x，y），Q（2，1）兩點可得弦的斜率為k=，∴﹣=，化簡可得中點的軌跡方程為：16x2+25y2﹣32x﹣25y=0．點評： 本題考查橢圓的定義的應用，軌跡方程的求法，考查計算能力．20.元旦前夕，某校高三某班舉行慶祝晚會，人人準備了才藝，由于時間限制不能全部展示，于是找四張紅色紙片和四張綠色紙片上分別寫1，2，3，4，確定由誰展示才藝的規則如下：①每個人先分別抽取紅色紙片和綠色紙片各一次，并將上面的數字相加的和記為X；②當X≤3或X≥6時，即有資格展現才藝；當3＜X＜6時，即被迫放棄展示．（1）請你寫出紅綠紙片所有可能的組合（例如（紅2，綠3），（紅3，綠2））；（2）求甲同學能取得展示才藝資格的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）利用列舉法能求出取得這些可能的值的紅綠卡片可能的組合．（2）紅綠卡片所有可能組合對共有16個，滿足當X≤3或≥6的紅綠卡片組合對9對．由此能求出甲同學取得展示才藝資格的概率．【解答】解：（1）取得這些可能的值的紅綠卡片可能的組合為：卡片組合

綠色卡片1234紅色卡片1（紅1，綠1）（紅1，綠2）（紅1，綠3）（紅1，綠4）

2

（紅2，綠1）（紅2，綠2）

（紅2，綠3）

（紅2，綠4）3（紅3，綠1）（紅3，綠2）

（紅3，綠3）

（紅3，綠4）4（紅4，綠1）（紅4，綠2）（紅4，綠3）

（紅4，綠4）

x值

綠色卡片1234紅色卡片12345234563456745678（2）從（1）中可知紅綠卡片所有可能組合對共有16個．滿足當X≤3或≥6的紅綠卡片組合對有：（紅1，綠1），（紅1，綠2），（紅2，綠1），（紅2，綠2），（紅2，綠4），（紅4，綠2），（紅4，綠3），（紅4，綠4）共9對．所以甲同學取得展示才藝資格的概率為．21.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為，（t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值．參考答案：（1）由消去參數t，得，所以圓C的普通方程為．……2分由，得，換成直角坐標系為，所以直線l的直角坐標方程為……………5分（2）化為直角坐標為在直線l上，并且，設P點的坐標為，則P點到直線l的距離為，…8分，所經面積的最小值是…10分22.（本小題滿分15分）設函數，x∈R．（Ⅰ）求函數f(x)在處的切線方程；（Ⅱ）若對任意的實數x，不等式恒成立，求實數a的最大值；（Ⅲ）設，若對任意的實數k，關于x的方程有且只有兩個不同的實根，求實數m的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）解：，.

.………1分且，所以在處的切線方程為.

………3分

（Ⅱ）證明：因為對任意的實數，不等式恒成立.所以恒成立.

.………4分設，則所以在，單調遞增，在，單調遞減.

………6分所以，因為，是方程的兩根.所以.（其中）

所以的最大值為.

………9分（Ⅲ）解:若對任意的實數，關于的方程有且只有兩個不同的實根，當，得，與已知矛盾.所以有兩根，即與有兩個交點.…10分令，則.令，，則在單調遞減，單調遞增，所以.

…11分（ⅰ）當時，即時，則，即在，單調遞增，且當時，；當時，；當時，；當時，.此時對任意的實數，原方程恒有且只有兩個不同的解.