四川省成都市三道堰中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x） D．f（5x）＞f（3x+4）參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．【解答】解：設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故選A．2.函數y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法；對數函數的定義域．【分析】由函數的解析式知，令真數x﹣1＞0，根據，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數y=的定義域是（1，2）故選B．【點評】本題主要考查對數及開方的取值范圍，同時考查了分數函數等來確定函數的定義域，屬基礎題．3.若函數f(x)=x2+ax+b在區間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M–m（

）A．與a有關，且與b有關

B．與a有關，但與b無關C．與a無關，且與b無關

D．與a無關，但與b有關參考答案：B4.用斜二測畫法畫出長為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.是第二象限角，則是(

)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一象限角或第三象限角

D.第一象限角或第二象限角參考答案：C6.某網站對“雙十二”網上購物的情況做了一項調查，收回的有效問卷共50000份，其中購買下列四種商品的人數統計如下表：商品種類服飾鞋帽家居用品化妝品家用電器購買人數198009400116009200

為了解顧客對商品的滿意度，該網站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷進行調查，已知在購買“家用電器”這一類中抽取了92份問卷，則在購買“服飾鞋帽”這一類中應抽取的問卷份數為（

）A.198 B.116 C.99 D.94參考答案：A【分析】根據購買“家用電器”的樣本數可求得抽樣比，利用抽樣比可計算得到結果.【詳解】由題意知：抽樣比為：購買“服飾鞋帽”這一類應抽?。悍荼绢}正確選項：【點睛】本題考查分層抽樣的應用，屬于基礎題.7.設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，=16，=，則=（

）A．2

B．4

C.6

D.8參考答案：A略8.=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數求解即可．【解答】解：=．故選：B．9.定義兩種運算：，，則函數為（

）A．奇函數

B．偶函數

C．既奇且偶函數

D．非奇非偶函數參考答案：A略10.已知,則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如下數表中，已知每行、每列中的數都成等差數列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數是

。

參考答案：略12.已知函數和定義如下表：123443213124

則不等式≥解的集合為

。參考答案：略13.已知集合，且，則=

參考答案：1

略14.過點(1,2)且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線l方程為_______________.參考答案：或【分析】分類討論直線是否過原點確定直線方程即可.【詳解】當直線過原點時，設直線方程為，則，直線方程為，即，當直線不經過原點時，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或．【點睛】本題主要考查直線方程的求解，分類討論的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15.直線與圓相切，且與直線平行，那么直線的方程是________；參考答案：或略16.若正實數x，y滿足，則的最小值為______．參考答案：【分析】由得，將轉化為，整理，利用基本不等式即可求解。【詳解】因為，所以.所以當且僅當，即：時，等號成立所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了構造法及轉化思想，考查基本不等式的應用及計算能力，屬于基礎題。17.與向量a=（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合，集合，且，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）若，則，解得；（2）若，則，解得，此時，適合題意；（3）若，則，解得，此時，不合題意；綜上所述，實數的取值范圍為．略19..用兩種方法說明函數的圖像可以由函數的圖像經過怎樣的變換得到。參考答案：（1）y=tanx橫坐標變為原來的2倍，再向右平移個單位（6分）（2）y=tanx向右平移個單位，橫坐標變為原來的2倍。（12分）略20.如圖，、分別為的切線和割線，切點是的中點，、相交于點，、相交于點，直線交于另一點、交于點.證明：（1）是的中點；（2）.參考答案：（1）在中，由塞瓦定理，知.①∵是的中點，是的切線，∴.∴，.②由①、②，得.是的中點.另解：∵是的中點，是的切線，∴，.如圖，過點作，交于點，交于點.則，.①且，.②∴由①、②，得.∴，是的中點.（2）由（1）及切線長定理，得.因此，.又，∴..又，∴，.∴.16.解：21.已知函數：(a∈R且x≠a)．（1）若a=1，求f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）的值；（2）當f（x）的定義域為[a﹣2，a﹣1]時，求f（x）的值域；（3）設函數g（x）=x2﹣|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）化簡=2，然后求解f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18的值即可．（2）判斷，在[a﹣2，a﹣1]上單調遞減，通過f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2）求解函數的值域即可．（3）化簡g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a），通過①當x≥a﹣1且x≠a，時，則函數在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調遞增求出最小值．a且a，求解最小值．當時，g（x）最小值不存在．②當x≤a﹣1時，通過a的范圍，分別求解函數的最小值．推出結果即可．【解答】解：（1）=2，…f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）=35，…（2）證明：，易知f（x）在[a﹣2，a﹣1]上單調遞減，…f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2），…即，∴．…（3）解：g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a），①當，如果即時，則函數在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調遞增…如果，當時，g（x）最小值不存在．…②當，如果，…如果上為減函數，，…當，，…綜合得：當a＜1且時，g（x）最小值是，當a≥1時，g（x）最小值為，當時，g（x）最小值不存在．…22.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周．根據統計，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖．（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數r并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量X限制，并有如下關系：周光照量X（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．附：相關系數公式，參考數據，．

參考答案：解：（1）由已知數據可得，．…1分因為

…………2分…………………3分………4分所以相關系數．…5分因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關系．……………6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當時，共有1