題型筆記17.1機械振動一、簡諧運動的描述與規律做簡諧運動的物體，當它每次經過同一位置時，可能不同的物理量是() A.位移 B.速度 C.加速度 D.回復力【答案】B(多選)一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點.圖甲上的a、b、c、d為四個不同的振動狀態；黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向.圖乙給出的①②③④四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象的是() A.若規定狀態a時t＝0，則圖象為① B.若規定狀態b時t＝0，則圖象為② C.若規定狀態c時t＝0，則圖象為③ D.若規定狀態d時t＝0，則圖象為④【解析】AD；振子在狀態a時t＝0，此時的位移為3cm，且向x軸正方向運動，故選項A正確；振子在狀態b時t＝0，此時的位移為2cm，且向x軸負方向運動，選項B錯誤；振子在狀態c時t＝0，此時的位移為－2cm，選項C錯誤；振子在狀態d時t＝0，此時的位移為－4cm，速度為零，故選項D正確.如圖所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧振動，當振子從平衡位置O向a運動過程中() A.加速度和速度均不斷減小 B.加速度和速度均不斷增大 C.加速度不斷增大，速度不斷減小 D.加速度不斷減小，速度不斷增大【解析】C；在振子由O到a的過程中，其位移不斷增大，回復力增大，加速度增大，但是由于加速度與速度方向相反，故速度減小，因此選項C正確.(多選)下列關于簡諧運動以及做簡諧運動的物體完成一次全振動的意義，以下說法正確的是() A.位移減小時，加速度減小，速度增大 B.位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 C.動能或勢能第一次恢復為原來的大小所經歷的過程 D.速度和加速度第一次同時恢復為原來的大小和方向所經歷的過程 E.物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同【解析】ADE；當位移減小時，回復力減小，則加速度減小，物體向平衡位置運動，速度在增大，故A正確；回復力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以與位移方向相同，也可以方向相反；物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，故B錯誤，E正確；一次全振動時，動能和勢能均會有多次恢復為原來的大小，故C錯誤；速度和加速度第一次同時恢復為原來的大小和方向所經歷的過程為一次全振動，故D正確.如圖所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運動的過程中，下列關于A受力的說法中正確的是() A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力 B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力 C.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力 D.物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力【答案】D；A受到的重力與支持力為恒力，A與B一起做簡諧運動，A也會到到回復力的作用，A的回復力即是B對A的摩擦力，故A受到的摩擦力隨時間變化，D正確.(多選)某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝Asineq\f(π,4)t，則質點() A.第1s末與第3s末的位移相同 B.第1s末與第3s末的速度相同 C.第3s末至第5s末的位移方向都相同 D.第3s末至第5s末的速度方向都相同【答案】AD如圖所示為某彈簧振子在0～5s內的振動圖象，由圖可知，下列說法中正確的是() A.振動周期為5s，振幅為8cm B.第2s末振子的速度為零，加速度為負向最大值 C.從第1s末到第2s末振子的位移增加，振子在做加速度減小的減速運動 D.第3s末振子的速度為正向的最大值【解析】D；由題圖可知振動周期為4s，振幅為8cm，選項A錯誤；第2s末振子在最大位移處，速度為零，位移為負，加速度為正向的最大值，選項B錯誤；從第1s末到第2s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的減速運動，選項C錯誤；第3s末振子在平衡位置，向正方向運動，速度為正向的最大值，選項D正確.(多選)一個質點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是() A.質點振動的頻率為4Hz B.在10s內質點經過的路程是20cm C.第5s末，質點的速度為零，加速度最大 D.t＝1.5s和t＝4.5s兩時刻質點的位移大小相等，都是eq\r(2)cm【解析】BCD；由題圖可知，質點振動的周期為T＝4s，故頻率f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，選A錯誤；在10s內質點振動了2.5個周期，經過的路程是2.5×4A＝20cm，選B正確；第5s末，質點處于正向最2sin(eq\f(π,2)t)cm，將t＝1.5s和t＝4.5s代入振動方程得x＝eq\r(2)cm，D正確.質點做簡諧運動，其位移x與時間t的關系曲線如圖所示，由圖可知() A.振幅為4cm，頻率為0.25Hz B.t＝1s時速度為零，但質點所受合外力最大 C.t＝2s時質點具有正方向最大加速度 D.該質點的振動方程為x＝2sineq\f(π,2)t(cm)【答案】C；由圖可知，振幅為2cm，振動的周期為4s，頻率為0.25Hz，T＝0s時，質點的位置為y軸正方向位移最大處，故振動方程為x＝2coseq\f(π,2)t(cm)，C正確.(2017·北京理綜·15)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖所示，下列描述正確的是() A.t＝1s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值 B.t＝2s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值 C.t＝3s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零 D.t＝4s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值【解析】A；t＝1s時，振子位于正向位移最大處，速度為零，加速度為負向最大，故A正確；t＝2s時，振子位于平衡位置并向x軸負方向運動，速度為負向最大，加速度為零，故B錯誤；t＝3s時，振子位于負向位移最大處，速度為零，加速度為正向最大，故C錯誤；t＝4s時，振子位于平衡位置并向x軸正方向運動，速度為正向最大，加速度為零，故D錯誤.二、彈簧振子如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細繩將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質量大于乙的質量.當細線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運動，在運動過程中() A.甲的振幅大于乙的振幅 B.甲的振幅小于乙的振幅 C.甲的最大速度小于乙的最大速度 D.甲的最大速度大于乙的最大速度【解析】C；由題意可知，在細線未斷之前兩個彈簧所受到的彈力是相等的，所以當細線斷開后，甲、乙兩個物體做簡諧運動時的振幅是相等的，A、B錯；兩物體在平衡位置時的速度最大，此時的動能等于彈簧剛釋放時的彈性勢能，所以甲、乙兩個物體的最大動能是相等的，則質量大的速度小，所以C對，D錯.本題考查了物體做簡諧運動的特點和能量守恒.(多選)一彈簧振子做簡諧振動，則以下說法正確的是() A.振子的質量越大，則該振動系統的周期越長 B.振子的質量越大，則該彈簧振子系統的機械能越大 C.已知振動周期為T，若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動的加速度一定相同 D.若t時刻和(t＋Δt)時刻彈簧的長度相等，則Δt一定為振動周期的整數倍 E.振子的動能相等時，彈簧的長度不一定相等【解析】ACE；彈簧振子的振動周期T＝2πeq\r(\f(m,k))，振子質量越大，振動系統的周期越長，故A正確；同一振動系統，振幅越大則機械能越大，而振幅與周期、振子質量及頻率等均無關，故B錯誤；若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子的位移相同，加速度也相同，故C正確；從平衡位置再回到平衡位置，經歷的時間最少為eq\f(T,2)，彈簧的長度相等，故D錯誤；關于平衡位置對稱的兩個位置，振子的動能相等，彈簧的長度不等，故E正確.如圖所示的彈簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅A＝2cm，周期T＝0.4s. (1)若以向右為位移的正方向，當振子運動到O點右側最大位移處開始計時，試畫出其一個周期的振動圖象； (2)若從振子經過平衡位置開始計時，求經過2.6s小球通過的路程？【解析】(1)見解析圖；(2)0.52m.(1)當振子在O點右側最大位移處時，位移最大為2cm，周期為0.4s，一個周期的振動圖象為(2)振子經過一個周期路程為4個振幅，故2.6s經過的路程為eq\f(2.6,0.4)×4×0.02m＝0.52m.如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題： (1)寫出該振子簡諧運動的表達式； (2)在第2s末到第3s末這段時間內，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？【解析】(1)由題圖可得A＝5cm，T＝4s，φ0＝0則ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s故該振子簡諧運動的表達式為x＝5sineq\f(π,2)tcm(2)由題圖可知，在t＝2s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續，位移不斷變大漸增大，當t＝3s時，加速度達到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值.(3)振子經過一個周期位移為零，路程為4×5cm＝20cm，前100s剛好經過了25個周期，所以前100s振子的總位移x＝0，振子的路程s＝25×20cm＝500cm＝5m.三、單擺(多選)下列關于單擺運動的說法中，正確的是() A.單擺的回復力是擺線的拉力與擺球重力的合力提供的 B.單擺的回復力是擺球重力沿運動軌跡切向的分力 C.單擺的周期與擺球質量、振幅無關，與擺長和當地的重力加速度有關 D.單擺做簡諧運動的條件是擺角很小(小于5°) E.在山腳下走時準確的擺鐘移到高山上走時將變快【解析】BCD；單擺的回復力是擺球重力沿運動軌跡切向的分力提供的，A錯誤，B正確；根據單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期與擺球質量、振幅無關，與擺長和當地的重力加速度有關，C正確；在擺角很小時，單擺近似做簡諧運動，D正確；將擺鐘從山腳移到高山上時，擺鐘所在位置的重力加速度g變小，根據T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，擺鐘振動的周期變大，走時變慢，E錯誤.做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質量減小為原來的eq\f(1,4)，擺球經過平衡位置時速度增大為原來的2倍，則單擺振動的() A.頻率、振幅都不變 B.頻率、振幅都改變 C.頻率不變，振幅改變 D.頻率改變，振幅不變【答案】C；單擺的周期僅與擺長有關，因此擺球的周期始終不變，故頻率不變；平衡位置的速度增大，故擺動的幅度增大，即振幅改變，C正確.(2017·上海單科·10)做簡諧運動的單擺，其擺長不變，若擺球的質量增加為原來的eq\f(9,4)倍，擺球經過平衡位置的速度減為原來的eq\f(2,3)，則單擺振動的() A.周期不變，振幅不變 B.周期不變，振幅變小 C.周期改變，振幅不變 D.周期改變，振幅變大【解析】B；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，當擺長l不變時，周期不變，故C、D錯誤；由能量守恒定律可知eq\f(1,2)mv2＝mgh，其擺動的高度與質量無關，因擺球經過平衡位置的速度減小，則最大高度減小，故振幅減小，選項B正確，A錯誤.兩條等長的細線各懸掛一個重球，兩球的直徑相同，平衡時兩球剛好接觸，如圖所示，以ma、mb分別表示a、b球的質量，將a球在兩線所在平面內向左拉開很小的角度后釋放，碰撞后，兩球彈開，則() A.如果ma＝1.1mb，下一次碰撞將發生在平衡位置右側 B.如果ma＝0.9mb，下一次碰撞將發生在平衡位置左側 C.無論是ma＝1.1mb，還是ma＝0.9mb，下一次碰撞都不可能發生在平衡位置右側 D.無論是ma＝1.1mb，還是ma＝0.9mb，下一次碰撞都不可能發生在平衡位置左側【解析】CD(多選)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，則下列說法中正確的是() A.甲、乙兩單擺的擺長相等 B.甲擺的振幅比乙擺大 C.甲擺的機械能比乙擺大 D.在t＝0.5s時有正向最大加速度的是乙擺 E.由圖象可以求出當地的重力加速度【解析】ABD；由題圖振動圖象可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動周期相同，根據單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得，甲、乙兩單擺的擺長相等，但不知道擺長是多少，不能計算出當地的重力加速度g，故A、B正確，E錯誤；兩單擺的質量未知，所以兩單擺的機械能無法比較，故C錯誤；在t＝0.5s時，乙擺有負向最大位移，即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確.如圖所示，一單擺懸于O點，擺長為L，若在O點的正下方的O′點釘一個光滑釘子，使OO′＝eq\f(L,2)，將單擺拉至A處釋放，小球將在A、B、C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5°，則此擺的周期，AB段與BC段振幅的比值是() A.2πeq\r(\f(L,g))，eq\f(EQ\R(,2),2) B.2πeq\r(\f(L,2g))，EQ\R(,2) C.2π(eq\r(\f(L,g))＋eq\r(\f(L,2g)))，eq\f(EQ\R(,2),2) D.π(eq\r(\f(L,g))＋eq\r(\f(L,2g)))，EQ\R(,2)【解析】D；根據周期公式可知周期：T＝2πeq\r(\f(L,g))AB段擺長為L，根據周期公式可得：T1＝2πeq\r(\f(L,g))BC段擺長為eq\f(L,2)，根據周期公式可得：T2＝2πeq\r(\f(L,2g))此擺的周期：T=eq\f(T1,2)+eq\f(T2,2)=π(eq\r(\f(L,g))＋eq\r(\f(L,2g)))振動幅度的推算：設OA與豎直方向的夾角為θ，OC與豎直方向的夾角為β，根據機械能守恒可知：mgL(1－cosθ)=mgeq\f(L,2)(1－cosβ)化簡得：2cosθ－cosβ=1再利用公式：cosα=1－2sin2eq\f(α,2)，sinα=α(α很小時)代入化簡得：β=EQ\R(,2)θ振動幅度：A1=Lθ，A2==eq\f(L,2)β=eq\f(L,2)·EQ\R(,2)θ=eq\f(EQ\R(,2),2)Lθ故：eq\f(A1,A2)=EQ\R(,2).兩個等長的單擺，一個放在地面上，另一個放在高空，當第一個擺振動n次的時間內，第二個擺振動了(n－1)次.如果地球半徑為R，那么第二個擺離地面的高度為() A.nR B.(n－1)R C.eq\f(nR,n－1) D.eq\f(R,n－1)【解析】D；設第二個擺離地面的高度為h，則距地心為(R＋h)，此處的重力加速度為g′，地球表面的重力加速度為g，由萬有引力定律：Geq\f(Mm,R2)＝mg，Geq\f(Mm,(R＋h)2)＝mg′，得eq\f(g,g′)＝eq\f((R＋h)2,R2).由單擺周期公式：T＝eq\f(t,n)＝2πeq\r(\f(l,g))，T′＝eq\f(t,n－1)＝2πeq\r(\f(l,g′))所以eq\f(T′,T)＝eq\f(n,n－1)＝eq\r(\f(g,g′))＝eq\f(R＋h,R).解得第二個擺離地面的高度：h＝eq\f(R,n－1).如圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置.設向右為正方向.圖乙是這個單擺的振動圖象.根據圖象回答： (1)單擺振動的頻率是多大？ (2)開始時擺球在何位置？ (3)若當地的重力加速度為10m/s2，試求這個單擺的擺長是多少？(計算結果保留兩位有效數字)【解析】(1)1.25Hz；(2)B點；(3)0.16m.(1)由題圖乙知周期T＝0.8s，則頻率f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz.(2)由題圖乙知，t＝0時擺球在負向最大位移處，因向右為正方向，所以開始時擺球在B點.(3)由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得l＝eq\f(gT2,4π2)≈0.16m.如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點，R?弧AB.甲球從弧形槽的圓心處自由下落，乙球從A點由靜止釋放，問：(空氣阻力不計) (1)兩球第1次到達C點的時間之比； (2)若在弧形槽的最低點C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從弧形槽左側由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在弧形槽最低點C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？【解析】(1)eq\f(2\r(2),π)；(2)eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2…).(1)甲球做自由落體運動R＝eq\f(1,2)gt12，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))乙球沿圓弧做簡諧運動(由于AC弧長?R，可認為擺角θ＜5°).此運動與一個擺長為R的單擺運動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達C處的時間為t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，所以t1∶t2＝eq\f(2\r(2),π).(2)甲球從離弧形槽最低點h高處自由下落，到達C點的時間為t甲＝eq\r(\f(2h,g))由于乙球運動存在周期性，所以乙球到達C點的時間為t乙＝eq\f(T,4)＋neq\f(T,2)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))(2n＋1)(n＝0,1,2，…)由于甲、乙在C點相遇，故t甲＝t乙聯立解得h＝eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2…).四、受迫振動和共振(多選)如圖所示，A球振動后，通過水平細繩迫使B、C振動，振動達到穩定時，下列說法中正確的是() A.只有A、C的振動周期相等 B.C的振幅比B的振幅小 C.C的振幅比B的振幅大 D.A、B、C的振動周期相等【答案】CD；B、C球受迫振動，周期均相同，由于A、C球的擺長相同，故周期相同，頻率相同，發生共振，振幅最大.一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則() A.此單擺的固有周期約為0.5s B.此單擺的擺長約為1m C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動【解析】B；由題圖共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s，故A錯誤；由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得此單擺的擺長約為1m，故B正確；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動，故C、D錯誤.題型筆記17.3機械波一、機械波的形成與傳播規律(2018·全國卷Ⅱ·34(1))聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s.一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一下橋的一端發出聲音，分別經空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00s.橋的長度約為________m.若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍.【解析】365eq\f(245,17)；設聲波在鋼鐵中的傳播時間為t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4900t，解得t＝eq\f(17,228)s，代入L＝vt中解得橋長L≈365m聲波在傳播過程中頻率不變，根據v＝λf知，聲波在鋼鐵中的波長λ′＝eq\f(v鐵λ,v聲)＝eq\f(245,17)λ.汶川地震主要是印度洋板塊的移動擠壓，造成板塊緩慢積累的能量突然釋放而引起的強烈振動.地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4km/s和9km/s.一種簡易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成(如圖所示).在一次地震中，震源在地震儀下方，觀察到兩振子相差5s開始振動，則() A.P先開始振動，震源距地震儀約36km B.P先開始振動，震源距地震儀約25km C.H先開始振動，震源距地震儀約36km D.H先開始振動，震源距地震儀約25km【解析】A；考查地震波的傳播.由縱波傳播速度大于橫波可知，縱波先到達地震儀處，豎直彈簧振子P先開始振動，水平彈簧振子H后開始振動，設地震發生到縱波到達地震儀時間為t，震源距地震儀距離為s，則有s＝v縱t，s＝v橫(t＋5)，聯立解得s＝36km.振源A帶動細繩上下振動，某時刻在繩上形成的橫波波形如圖所示，規定繩上各質點向上運動方向為正方向，從波傳播到繩上P點開始計時，下圖中能表示P點在一個周期內振動圖象的是()【解析】C；繩上每一點的起振方向都相同，由圖甲可知P點的起振方向向上，所以C選項正確.(多選)簡諧橫波在某時刻的波形圖象如圖所示，由此圖可知() A.若質點a向下運動，則波是從左向右傳播的 B.若質點b向上運動，則波是從左向右傳播的 C.若波從右向左傳播，則質點c向下運動 D.若波從右向左傳播，則質點d向上運動【解析】B；解法一：用“特殊點法”來分析：對于簡諧橫波來說，當波向右傳播時，左邊的質點靠近波源，因此，左邊質點先振動，右邊質點跟著左邊質點振動.若質點a向下運動，說明質點a是跟著右邊的質點運動，則此波是從右向左傳播，選項A錯誤.同理，選項B正確.若波從右向左傳播，則左邊的質點跟著右邊的質點運動，質點c應向上運動，選項C錯誤.同理，選項D正確.解法二：用“微平移法”來分析.設這列波是從左向右傳播的，則在相鄰的一小段時間內，這列波的形狀向右平移一小段距離，如圖中虛線所示.因此，所有的質點從原來的實線的位置沿y軸方向運動到虛線的位置，即質點a向上運動，質點b也向上運動，由此可知選項A、B中B是正確的.類似地，可以判定選項D是正確的.(多選)簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，P為介質中的一個質點，波沿x軸的正方向傳播.以下說法正確的是() A.質點P此時刻的速度沿x軸的正方向 B.質點P此時刻的加速度沿y軸的正方向 C.再過半個周期時，質點P的位移為負值 D.經過一個周期，質點P通過的路程為4a【答案】CD；利用“上下坡”法、“同側”法、“微平移”法可判斷此時刻速度沿y軸正方向，A錯誤；回復力的方向始終指向平衡點，故此時刻加速度的方向沿y軸負方向，B錯誤；經過半個周期，P移動的距離為2a，半個周期后P的位移為負值，C正確；經過一個周期，P移動的距離為4a，D正確.在坐標原點處有一質點O做簡諧振動，它形成沿x軸傳播的簡諧橫波，波長為16m，在其右側相距4m處的質點P的振動圖象如圖所示，使用與P質點相同的計時起點，那么當t＝5s時的波動圖象是下圖中的()【解析】C；由振動圖象可知，t＝5s時，質點P正經過平衡位置向上運動.比較波形圖中距離O點右側面4m處的質點，A、B波形圖中該處質點并不在平衡位置上，故A、B錯；D圖中4m處質點經過平衡位置向下運動，D項錯.(多選)(2016·全國卷Ⅰ·34(1))某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近.該同學發現從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s.下列說法正確的是() A.水面波是一種機械波 B.該水面波的頻率為6Hz C.該水面波的波長為3m D.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去 E.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點并不隨波遷移【解析】ACE；水面波是機械振動在水面上傳播，是一種典型機械波，A正確；從第一個波峰到第十個波峰中經歷了九個波形，時間間隔為15s，所以其振動周期為T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，B錯誤；其波長λ＝vT＝1.8m/s×eq\f(5,3)s＝3m，C正確；波傳播過程中，傳播的是振動形式，能量可以傳送出去，但質點并不隨波遷移，D錯誤，E正確.平靜湖面傳播著一列水面波(橫波)，在波的傳播方向上有相距3m的甲、乙兩小木塊隨波上下運動，測得兩小木塊每分鐘都上下30次，甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一個波峰.這列水面波() A.頻率是30Hz B.波長是3m C.波速是1m/s D.周期是0.1s【解析】C；由題意知T＝eq\f(60,30)s＝2s，f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，A、D錯誤；eq\f(3,2)λ＝3m，則λ＝2m，B錯誤；由v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,2)m/s＝1m/s，所以C正確.一列簡諧橫波以1m/s的速度沿繩子由A向B傳播，質點A、B間的水平距離x＝3m，如圖甲所示.若t＝0時質點A剛從平衡位置開始向上振動，其振動圖象如圖乙所示，則B點的振動圖象為()【解析】B；振動從A傳到B的時間為3s，即B從t＝3s開始振動，其振動與t＝0時A的振動相同，故B正確.如圖所示，波源S的振動方程y＝10sin(200πt＋π)cm，產生的簡諧波分別沿水平方向向左、右傳播，波速v＝80m/s，在波的傳播方向上有P、Q兩點，已知SP＝1.2m，SQ＝1.4m.若某時刻Q剛好開始振動了eq\f(1,4)周期，則此時PQ之間的波形圖正確的是()【解析】C；由振動方程y＝10sin(200πt＋π)cm可知ω＝200πrad/s，且波源的起振方向向下，故選項A錯誤.f＝eq\f(ω,2π)＝100Hz，波長λ＝eq\f(v,f)＝0.8m，SP＝1.2m＝λ＋eq\f(1,2)λ，SQ＝1.4m＝λ＋eq\f(3,4)λ，Q剛好開始振動了eq\f(1,4)周期，則從波源起振共經歷了兩個周期的時間且波源正在平衡位置準備向下振動，可知選項B、D均錯誤，選項C正確.(2016·全國卷Ⅲ)(多選)由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質中向左、右傳播.波源振動的頻率為20Hz，波速為16m/s.已知介質中P、Q兩質點位于波源S的兩側，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m.P、Q開始振動后，下列判斷正確的是() A.P、Q兩質點運動的方向始終相同 B.P、Q兩質點運動的方向始終相反 C.當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置 D.當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰 E.當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰【解析】BDE；由v＝λf可知，波的波長為λ＝eq\f(v,f)＝0.8m，xPS＝(19＋eq\f(3,4))λ，xQS＝(18＋eq\f(1,4))λ，根據波傳播的周期性可知，P、Q兩質點的振動情況正好相反，即運動方向始終相反，A項錯誤，B項正確；距離相差半波長整數倍的兩點，同時通過平衡位置，而P、Q兩質點與S的距離不為半波長的整數倍，C項錯誤；由波的傳播特點知，波源經過平衡位置向上運動時，距其(n＋eq\f(3,4))λ的點在波峰位置，D項正確；波源經過平衡位置向下運動時，距其(n＋eq\f(1,4))λ的點在波峰位置，E項正確.(多選)如圖甲所示，沿波的傳播方向上有六個質點a、b、c、d、e、f，相鄰兩質點之間的距離均為2m，各質點均靜止在各自的平衡位置.t＝0時刻振源a開始做簡諧運動，取豎直向上為振動位移的正方向，其振動圖象如圖乙所示，形成的簡諧橫波以2m/s的速度水平向右傳播.則下列說法中正確的是() A.波傳播到質點c時，質點c開始振動的方向沿y軸正方向 B.0～4s內質點b運動的路程為12cm C.4～5s內質點d的加速度正在逐漸減小 D.6s時質點e第一次回到平衡位置 E.各質點都振動起來后，a與c的振動方向始終相同【解析】ABE；由振動圖象可知，振動周期為T＝2s，波長為λ＝vT＝4m，質點a開始起振的方向為y軸正方向，故波傳播到質點c時，質點c開始振動的方向也沿y軸正方向，選項A正確；振動傳到b點需要的時間為1s，故在剩下的3s內，質點b通過的路程為s＝6A＝12cm，選項B正確；4s時振動傳到e點，此時d點在平衡位置向下振動，故4～5s內質點d的加速度先逐漸增大后逐漸減小，選項C錯誤；振動傳到e點需時間4s，故6s時質點正好振動一個周期第二次回到平衡位置，選項D錯誤；因ac之間正好相差一個波長的距離，故各質點都振動起來后，a與c的振動方向始終相同，選項E正確.(多選)如圖所示為沿水平方向的介質中的部分質點，每相鄰兩質點間距離相等，其中O為波源.設波源的振動周期為T，自波源通過平衡位置豎直向下振動時開始計時，經過eq\f(T,4)質點1開始起振，則下列關于各質點的振動和介質中的波的說法中正確的是() A.介質中所有質點的起振方向都是豎直向下的，但圖中質點9起振最晚 B.圖中所有質點的起振時間都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的 C.圖中質點8的振動完全重復質點7的振動，只是質點8振動時，通過平衡位置或最大位移的時間總是比質點7通過相同位置時落后eq\f(T,4) D.只要圖中所有質點都已振動了，質點1與質點9的振動步調就完全一致，但如果質點1發生的是第100次振動，則質點9發生的就是第98次振動【解析】ACD；據波的傳播特點知，波傳播過程中各質點的振動總是重復波源的振動，所以起振方向相同，都是豎直向下，但從時間上來說，起振依次落后eq\f(T,4)的時間，所以選項A、C正確，B錯誤；由題意知，質點9比質點1應晚起振兩個周期，所以當所有質點都起振后，質點1與質點9步調完全一致，所以選項D正確.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，O為波源且由t＝0開始沿y軸負方向起振，如圖所示是t＝0.3s，x＝0至x＝4m范圍內的波形圖，虛線右側的波形未畫出.已知圖示時刻x＝2m處的質點第一次到達波峰，則下列判斷中正確的是() A.這列波的周期為0.4s，振幅為10cm B.這列波的波長為8m，波速為20m/s C.t＝0.4s時，x＝8m處的質點速度沿y軸正方向 D.t＝3s時，x＝40m處的質點沿x方向前進了80m【解析】C；根據題意可知，t＝0.3s時O點振動方向是向下的，又已知此時刻x＝2m處的質點第一次到達波峰，則eq\f(3,4)T＋eq\f(2m,v)＝eq\f(3,4)T＋eq\f(2m,λ)T＝0.3s，由波長λ＝8m，可得波的周期T＝0.3s，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(80,3)m/s，故A、B錯；t＝0.4s時，x＝8m處的質點已振動了0.1s，而eq\f(T,4)<0.1s<eq\f(T,2)，該質點振動方向沿y軸正方向，故C對；波上各質點不隨波遷移，只在平衡位置附近做簡諧振動，故D錯.(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻的波形如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6s時刻的波形如圖中的虛線所示，該時刻波剛好傳到Q點，a、b、c、P、Q是介質中的質點，以下說法正確的是() A.這列波的波速可能為116.7m/s B.這列波的周期為0.8s C.質點c在這段時間內通過的路程可能大于20cm D.在t＋0.1s時刻，質點b、P的位移相同【解析】BD；0.6s時間內波傳播距離x＝30m，波速v＝eq\f(x,t)＝50m/s，A錯誤；由波形圖可知，波長λ＝40m，周期T＝eq\f(λ,v)＝0.8s，B正確；t＋0.2s時刻波傳播到c點，則質點c在0.6s時間內只有0.4s在振動，通過的路程為20cm，C錯誤；將波形圖中的實線沿x軸正方向移動eq\f(λ,8)=5m，顯然質點b、P的位移相同，D正確.二、利用波形圖求解波動物理量如圖所示，位于介質Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，產生兩列分別沿x軸負方向與正方向傳播的機械波.若在兩種介質中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2，則() A.f1＝2f2，v1＝v2 B.f1＝f2，v1＝0.5v2 C.f1＝f2，v1＝2v2 D.f1＝0.5f2，v1＝v2【解析】C；因在介質中傳播的機械波其周期和頻率由波源決定，則在不同介質中傳播的同源波頻率相同f1＝f2.而波速由介質決定，又據v＝eq\f(λ,T)得eq\f(v1,v2)＝eq\f(λ1,λ2)＝eq\f(2,1).故只有C正確.(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0時刻的波形圖如圖所示.已知波速為0.4m/s，且波剛傳到c點.下列選項正確的是() A.波源的振動周期為0.2s B.t＝0時，質點d沿y軸正方向運動 C.t＝0時，質點a的加速度比質點b的加速度小 D.質點a比質點b先回到平衡位置 E.t＝0.1s時，質點c將運動到x＝12cm【解析】ABC；由題圖可知，波長λ＝0.08m，而波速v＝0.4m/s，則周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.08,0.4)s＝0.2s，故A正確；因為波沿x軸正方向傳播，根據“上下坡法”，可知d處于“下坡路”，故t＝0時刻質點d沿y軸正方向運動，故B正確；t＝0時，質點a的位移小于質點b的位移，故質點a的加速度比質點b的加速度小，故C正確；在t＝0時刻，質點a的振動方向沿y軸負方向向波谷運動，而質點b的振動方向沿y軸負方向向平衡位置運動，故質點a比質點b后回到平衡位置，故D錯誤；質點不會隨波遷移，只是在平衡位置附近振動，故E錯誤.(多選)(2016·天津理綜·7)在均勻介質中坐標原點O處有一波源做簡諧運動，其表達式為y＝5sin(eq\f(π,2)t)m，它在介質中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻波剛好傳播到x＝12m處，波形圖象如圖所示，則() A.此后再經6s該波傳播到x＝24m處 B.M點在此后第3s末的振動方向沿y軸正方向 C.波源開始振動時的運動方向沿y軸負方向 D.此后M點第一次到達y＝－3m處所需時間是2s【解析】AB；波的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(π,2))s＝4s，波長λ＝8m，波速v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，則再經過6s，波傳播的距離為x＝vt＝12m，該波傳到x＝24m處，選項A正確；M點在此時振動方向沿y軸負方向，則此后第3s末，即經過了eq\f(3,4)T，該點的振動方向沿y軸正方向，選項B正確；因波傳到x＝12m處時，質點向y軸正方向振動，故波源開始振動時的運動方向沿y軸正方向，選項C錯誤；M點第一次到達y＝－3m位置時，所需的時間小于eq\f(T,2)＝2s，選項D錯誤.(2017·全國卷Ⅲ)(多選)如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5s時的波形圖.已知該簡諧波的周期大于0.5s.關于該簡諧波，下列說法正確的是() A.波長為2m B.波速為6m/s C.頻率為1.5Hz D.t＝1s時，x＝1m處的質點處于波峰 E.t＝2s時，x＝2m處的質點經過平衡位置【解析】BCE；由圖象可知簡諧橫波的波長為λ＝4m，A項錯誤；波沿x軸正向傳播，t＝0.5s＝eq\f(3,4)T，可得周期T＝eq\f(2,3)s、頻率f＝eq\f(1,T)＝1.5Hz，波速v＝eq\f(λ,T)＝6m/s，B、C項正確；t＝0時刻，x＝1m處的質點在波峰，經過1s＝eq\f(3,2)T，一定在波谷，D項錯誤；t＝0時刻，x＝2m處的質點在平衡位置，經過2s＝3T，質點一定經過平衡位置，E項正確.(多選)如圖所示為一列簡諧橫波在t0時刻的波形圖，已知波速為0.2m/s，以下說法正確的是() A.波源的振動周期為0.6s B.經過0.1s，質點a通過的路程為10cm C.在t0時刻，質點a的加速度比質點b的加速度小 D.若質點a比質點b先回到平衡位置，則波沿x軸負方向傳播 E.若該波沿x軸正方向傳播，在t0時刻c點的運動方向垂直于x軸向上【解析】CDE；由圖可知，波長為8cm，又因為波速v＝0.2m/s，故波源的振動周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.08,0.2)s＝0.4s，選項A錯誤；經過0.1s，即eq\f(1,4)周期，若質點a沿y軸正方向運動，則通過的路程將大于10cm，若沿y軸負方向運動，則通過的程程將小于10cm，故選項B錯誤；在t0時刻，質點a距平衡位置較近，所以它受到的回復力較小，故質點a的加速度比質點b的加速度小，選項C正確；若質點a比質點b先回到平衡位置，說明質點a沿y軸正方向運動，根據振動與波傳播的規律可知，波沿x軸負方向傳播，選項D正確；若該波沿x軸正方向傳播，在t0時刻c點的運動方向垂直于x軸向上，選項E正確.(2015·浙江選考)(多選)沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為5cm，質點A、B的平衡位置離O點的距離分別為1.8m和3.0m.t＝0時的波形如圖所示，t＝0.6s時質點A恰好第二次到達波峰.下列說法正確的是() A.波速為3m/s B.頻率為2Hz C.質點B在0～0.6s內路程為25cm D.質點B在t＝0.6s時沿y軸正方向運動【答案】BD；由圖像可知波長為4m，t＝0.6s時質點A恰好第二次到達波峰，利用平移法可知，需要向波形圖向右平移1.2λ，即時間經過了1.2T，所以周期T=0.5s，f=2Hz，v＝eq\f(λ,T)＝6m/s，A錯誤，B正確；一個周期內移動的距離為20cm，eq\f(1,4)T移動的距離為5cm，故1.25T內移動的距離為25cm，故C錯誤；由平移法可知，D正確.(2016·天津理綜，7)(多選)在均勻介質中坐標原點O處有一波源做簡諧運動，其表達式為y＝5sin(eq\f(π,2)t)，它在介質中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻波剛好傳播到x＝12m處，波形圖象如圖所示，則() A.此后再經6s該波傳播到x＝24m處 B.M點在此后第3s末的振動方向沿y軸正方向 C.波源開始振動時的運動方向沿y軸負方向 D.此后M點第一次到達y＝－3m處所需時間是2s【解析】AB；波的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(π,2))s＝4s，波長λ＝8m，波速v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，則再經過6s，波傳播的距離為x＝vt＝12m，該波傳到x＝24m處，選項A正確；M點在此時振動方向沿y軸負方向，則此后第3秒末，即經過了eq\f(3,4)T，該點的振動方向沿y軸正方向，選項B正確；因波傳到x＝12m處時，質點向y軸正方向振動，故波源開始振動時的運動方向沿y軸正方向，選項C錯誤；M點第一次到達y＝－3m位置時，振動的時間為eq\f(T,4)＝1s，選項D錯誤.(多選)如圖為一列簡諧橫波在t＝1.0s時刻的波形圖.已知圖中質點b的起振時刻比質點a超前了0.2s，則以下說法正確的是() A.這列波的波速為10m/s B.這列波的頻率為2.5Hz C.這列波沿x軸正方向傳播 D.該時刻質點P正沿y軸負方向運動 E.再經過0.4s，質點P第一次回到平衡位置【解析】ABD；從題圖中可知波長λ＝4m，T＝0.4s，解得v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，A正確；根據f＝eq\f(1,T)，可得f＝2.5Hz，B正確；b點起振比a早，可知波沿x軸負方向傳播，C錯誤；根據“上下坡”法可知，該時刻質點P沿y軸負方向運動，D正確；再經過0.4s，也就是一個周期，質點P是第二次回到平衡位置，E錯誤.(多選)如圖為一簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1m處的質點，此時刻P點振動方向沿y軸正方向，并經過0.2s完成了一次全振動，Q是平衡位置為x＝4m處的質點，則() A.波沿x軸負方向傳播 B.t＝0.05s時，質點Q的加速度為0，速度為正向最大 C.從t＝0.10s到t＝0.15s，該波沿x軸傳播的距離是2m D.從t＝0.10s到t＝0.15s，質點P通過的路程為10cm E.t＝0.25s時，質點Q縱坐標為10cm【解析】ACE；t＝0.10s時P點沿y軸正方向振動，根據帶動法可知，波沿x軸負方向傳播，故A正確；根據題意可知，周期T＝0.2s，則t＝0.05s時，質點Q在正向最大位移處，加速度最大，不為零，故B錯誤；根據題圖可知該波的波長λ＝8m，則波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.2)m/s＝40m/s，從t＝0.10s到t＝0從t＝0.10s到t＝0.15s，經過了eq\f(1,4)T，若P在平衡位置或波峰、波谷處，則P通過的路程s＝A＝10cm，但此波中，P不在平衡位置或波峰、波谷處，所以通過的路程不為10cm，故D錯誤；從t＝0.10s到t＝0.25s，經過了eq\f(3,4)T，此時Q在正向最大位移處，質點Q縱坐標為10cm，故E正確.(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻的波形如圖所示，介質中質點A、B、C分別位于x＝2m、x＝3m、x＝6m處.從t＝0時刻開始計時，當t＝9s時質點A剛好第3次到達波峰，則() A.此列波的波速一定為1m/s B.如果此列波在傳播過程中與頻率為0.5Hz的橫波相遇，一定發生穩定的干涉現象 C.質點C起振方向沿y軸負向 D.如果質點C到達波峰，則質點B一定在平衡位置 E.質點A的振動方程可表示為y＝sin(0.25πt)m【解析】ACD；根據波形圖得到波長λ＝4m，從t＝0時刻開始計時，當t＝9s時質點A剛好第3次到達波峰，則有2eq\f(1,4)T＝9s，可知該列波周期T＝4s，這列波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝1m/s，故A項正確.該波的頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，根據干涉的條件知：如果此列波在傳播過程中與頻率為0.5Hz的橫波相遇，一定不發生穩定的干涉現象，故B項錯誤.質點C起振方向與圖示時刻x＝4m處質點的起振方向相同，沿y軸負向，故C項正確.B、C兩質點平衡位置相距eq\f(3,4)λ，則如果質點C到達波峰，則質點B一定在平衡位置，故D項正確.ω＝eq\f(2π,T)＝0.5πrad/s，振幅A＝1m，則質點A的振動方程可表示為y＝Asinωt＝sin(0.5πt)m，故E項錯誤.(多選)(2018·全國卷Ⅲ·34(1))(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20s時的波形分別如圖中實線和虛線所示.已知該波的周期T>0.20s.下列說法正確的是() A.波速為0.40m/s B.波長為0.08m C.x＝0.08m的質點在t＝0.70s時位于波谷 D.x＝0.08m的質點在t＝0.12s時位于波谷 E.若此波傳入另一介質中其波速變為0.80m/s，則它在該介質中的波長為0.32m【解析】ACE；因周期T>0.20s，故波在Δt＝0.20s內傳播的距離小于波長λ，由題圖可知波的傳播距離Δx＝0.08m，故波速v＝eq\f(Δx,Δt)＝0.40m/s，A正確；由題圖可知波長λ＝0.16m，B錯誤；由v＝eq\f(λ,T)得，波的周期T＝eq\f(λ,v)＝0.4s，根據振動與波動的關系知t＝0時，x＝0.08m的質點沿y軸正方向振動，t＝0.7s＝1eq\f(3,4)T，故此時該質點位于波谷；因為eq\f(1,4)T<0.12s<eq\f(T,2)，此時質點在x軸上方沿y軸負方向振動，C正確，D錯誤；根據λ＝vT得，T不變，波速變為0.80m/s時波長λ′＝0.32m，E正確.(多選)一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖實線所示，從此刻起，經0.1s波形圖如圖中虛線所示，若波傳播的速度為10m/s，下列說法中正確是() A.這列波的周期為0.4s B.這列波沿x軸正方向傳播 C.t＝0時刻質點a沿y軸正方向運動 D.t＝0時刻質點a經0.2s通過的路程為0.4m E.x＝2m處的質點的位移表達式為y＝0.2sin(5πt＋π)m【解析】ADE；這列波周期為T＝eq\f(λ,v)＝0.4s，選項A正確；波在0.1s內傳播的距離為x＝vt＝1m，因此這列波沿x軸負方向傳播，選項B錯誤；由于波沿x軸負方向傳播，因此質點a沿y軸負方向運動，選項C錯誤；任何質點經0.2s通過的路均為2A＝0.4m，選項D正確；x＝2m處質點正沿y軸負方向運動，因此位移表達式為y＝0.2sin(5πt＋π)m，選項E正確.如圖所示為一列簡諧橫波在t＝0時刻的圖象，此時質點P的運動方向沿y軸負方向，且當t＝1.5s時質點P恰好第4次到達y軸正方向最大位移處.問： (1)該簡諧橫波的波速v的大小和方向如何； (2)從t＝0至t＝1.2s，質點P運動的路程s是多少.【解析】(1)1m/s，波沿x軸負方向傳播；(2)60cm.(1)t＝0時刻，質點P的運動方向沿y軸負方向，所以此波沿x軸負方向傳播，在t＝1.5s時，質點P恰好第4次到達y軸正方向最大位移處，則有：(3＋eq\f(3,4))T＝1.5s解得：T＝0.4s由題圖可得該簡諧波的波長為：λ＝0.4m則波速為：v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(0.4,0.4)m/s＝1m/s(2)從t＝0至t＝1.2s，質點P恰經過了3個周期，即質點P回到平衡位置，由于振幅A＝5cm，所以質點P運動的路程為：s＝4An＝12A＝60cm.如圖所示，實線是一列簡諧橫波在t1時刻的波形圖，虛線是這列簡諧橫波在t2＝(t1＋0.2s)時刻的波形圖. (1)若波速為35m/s，請你判斷質點M在t1時刻的振動方向； (2)在t1～t2這段時間內，如果M通過的路程為1m，請你判斷波的傳播方向，并計算波速.【解析】(1)y軸負方向；(2)x軸正方向，25m/s.(1)0.2s內，波傳播的距離Δx＝v·Δt＝7m＝λ＋eq\f(3,4)λΔt＝T＋eq\f(3,4)T可知t1時刻質點M向y軸負方向振動(2)因為Δx′＝1m＝5A所以Δt′＝1eq\f(1,4)T′t1時刻質點M向＋y方向振動，簡諧橫波向x正方向傳播.v′＝eq\f(λ,T′)＝eq\f(5λ,4Δt′)＝25m/s.三、振動圖像與波動圖像的綜合應用1.利用振動圖像求波動物理量(多選)如圖所示，在一條直線上兩個振源A、B相距6m，振動頻率相等．t0＝0時刻A、B開始振動，且都只振動一個周期，振幅相等，A的振動圖象為圖甲，B的振動圖象為圖乙.若A向右傳播的波與B向左傳播的波在t1＝0.3s時相遇，則() A.兩列波在A、B間的傳播速度大小均為10m/s B.兩列波的波長都是4m C.在兩列波相遇過程中，中點C為振動加強點 D.t2＝0.7s時刻B點經過平衡位置且振動方向向下【解析】AD；設A、B間距離為s，兩列波的速度為v，由題知s＝2vt1，得v＝eq\f(s,2t1)＝10m/s，故A正確；由振動圖象讀出周期T＝0.2s，則波長為λ＝vT＝2m，故B錯誤；由振動圖象知道A起振方向向上，B起振方向向下，在兩列波相遇過程中，中點C是兩列波的波峰和波谷相遇的點，振動減弱，故C錯誤；在t2＝0.7s時刻只有A引起的波傳到B點，由甲圖讀出此刻B點經過平衡位置且振動方向向下，故D正確.一列簡諧橫波沿直線由a向b傳播，相距10.5m的a、b兩處的質點振動圖象如圖中a、b所示，則() A.該波的振幅可能是20cm B.該波的波長可能是8.4m C.該波的波速可能是10.5m/s D.該波由a傳播到b可能歷時7s【解析】D；由振動圖象可知，該波的振幅是10cm，選項A錯誤；由相距10.5m的ab兩處的質點振動圖象可知簡諧橫波的周期是T＝4s，簡諧橫波由a傳播到b需時間eq\f(3,4)T＋nT，選項D正確；由eq\f(3,4)λ＋nλ＝10.5m，解得波長λ＝eq\f(42,4n＋3)，選項B錯誤；該波波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(10.5,4n＋3)，選項C錯誤.(多選)(2016·四川理綜·6)如圖所示，簡諧橫波在均勻介質中沿直線傳播，P、Q是傳播方向上相距10m的兩質點，波先傳到P，當波傳到Q開始計時，P、Q兩質點的振動圖象如圖所示．則() A.質點Q開始振動的方向沿y軸正方向 B.該波從P傳到Q的時間可能為7s C.該波的傳播速度可能為2m/s D.該波的波長可能為6m【解析】AD；由圖可知，質點Q的起振方向沿y軸正方向，選項A正確；簡諧橫波的傳播方向從P到Q，由圖可知，周期T＝6s，從P傳到Q的時間Δt＝(4＋nT)s，n＝0,1,2，…，即Δt＝4s,10s,16s，…，所以選項B錯誤；由v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(10,4＋6n)m/s，n＝0,1,2，…，速度v可能為2.5m/s,1m/s,0.625m/s，…，所以選項C錯誤；同理，該波的波長λ＝vT，波長可能為15m,6m,3.75m，…，所以選項D正確．2.振動圖像與波動圖像的綜合應用(多選)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1m處的質點，Q是平衡位置為x＝4m處的質點，圖乙為質點Q的振動圖象，則() A.t＝0.15s時，質點Q的加速度達到正向最大 B.t＝0.15s時，質點P的運動方向沿y軸負方向 C.從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸正方向傳播了6m D.從t＝0.10s到t＝0.25s，質點P通過的路程為30cm【解析】AB；A選項，由乙圖象看出，t＝0.15s時，質點Q位于負方向的最大位移處，而簡諧運動的加速度大小與位移成正比，方向與位移方向相反，所以加速度為正向最大值；B選項中，由乙圖象看出，簡諧運動的周期為T＝0.20s，t＝0.10s時，質點Q的速度方向沿y軸負方向，由甲圖可以看出，波的傳播方向應該沿x軸負方向，因甲圖是t＝0.10s的波形，所以t＝0.15s時，經歷了0.05s＝eq\f(T,4)的時間，圖甲的波形向x軸負方向平移了eq\f(λ,4)＝2m的距離，如圖所示，因波向x軸負方向傳播，則此時P點的運動方向沿y軸負方向；D選項中，由圖甲可以看出，由于t＝0.10s時刻質點P不處于平衡位置，故從t＝0.10s到t＝0.25s質點P通過的路程不為30cm，本題正確選項為A、B.一簡諧機械橫波沿x軸正方向傳播，波長為λ，周期為T，t＝0時刻的波形如圖甲所示，a、b是波上的兩個質點．圖乙是波上某一質點的振動圖象．下列說法中正確的是() A.t＝0時刻質點a的速度比質點b的大 B.t＝0時刻質點a的加速度比質點b的小 C.圖乙可以表示質點a的振動 D.圖乙可以表示質點b的振動【解析】D；t＝0時刻，質點a位于波峰位置，故速度為零，加速度最大，質點b位于平衡位置，故其速度最大，加速度為零，A、B錯誤；根據振動圖象及波的傳播方向可知，在t＝0時刻，在平衡位置并且向下振動的是質點b，C錯誤，D正確．(多選)如圖甲所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，P是參與波動的、離原點x1＝2m處的質點，Q是參與波動的、離原點x2＝4m處的質點.圖乙是參與波動的某一質點的振動圖像(所有參與波動的質點計時起點相同).由圖可知() A.從t＝0到t＝6s，質點P通過的路程為0.6m B.從t＝0到t＝6s，質點Q通過的路程為1.2m C.這列波的傳播速度為v＝2m/s D.從t＝0起，質點P比質點Q先到達波峰 E.圖乙可能是圖甲中質點Q的振動圖像【解析】ACE；由題圖乙可知周期為2s,6s＝3T，每個周期內質點運動的路程為4A，因此從t＝0到t＝6s，質點P通過的程為12A＝60cm＝0.6m，選項A正確；質點Q通過的路程也為0.6m，選項B錯誤；由題圖甲可知波長為4m，這列波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，選項C正確；質點P在t＝0時正沿y軸負方向運動，質點Q正沿y軸正方向運動，因此質點Q比質點P先到達波峰，選項D錯誤；由于質點Q在t＝0時正沿y軸正方向運動，因此題圖乙可能是題圖甲中質點Q的振動圖像，選項E正確.(多選)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.05s時刻的波形圖，圖乙為質點P的振動圖象，則下列說法正確的是() A.簡諧波速度大小為20m/s B.簡諧波沿x軸的負方向傳播 C.t＝0.25s時，質點Q的加速度大于質點P的加速度 D.t＝0.1s時，質點Q的運動方向沿y軸正方向 E.t＝0.3s時，質點Q距平衡位置的距離大于質點P距平衡位置的距離【解析】ACD；由圖中數據及波速公式得v＝eq\f(λ,T)＝20m/s，選項A正確；由圖乙可知t＝0.05s時質點P正沿y軸負方向運動，可知簡諧波沿x軸正方向傳播，選項B錯誤；Δt＝0.25s－0.05s＝0.20s＝T，經過一個周期各質點回到t＝0.05s時的位置，而t＝0.05s時，質點Q的加速度大于質點P的加速度，可知選項C正確；由圖示位置再經0.05s即t＝0.1s時，質點Q正經過平衡位置沿y軸正方向運動，選項D正確；t＝0.3s時與圖示位置時間間隔Δt＝0.3s－0.05s＝0.25s＝1eq\f(1,4)T，此時Q位于平衡位置，P位于波谷，選項E錯誤.(多選)圖(a)為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的質點，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質點；圖(b)為質點Q的振動圖象，下列說法正確的是() A.在t＝0.10s時，質點Q向y軸正方向運動 B.在t＝0.25s時，質點P的加速度方向與y軸正方向相同 C.從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負方向傳播了6m D.從t＝0.10s到t＝0.25s，質點P通過的路程為30cm【解析】BC；題圖(b)為質點Q的振動圖象，則知在t＝0.10s時，質點Q正從平衡位置向波谷運動，所以點Q向y軸負方向運動，故A錯誤；在t＝0.10s時，質點Q沿y軸負方向運動，根據波形平移法可知該波沿x軸負方向傳播，此時P點正向上運動．由題圖(b)讀出周期T＝0.2s，從t＝0.10s到t＝0.25s經過的時間為Δt＝0.15s＝eq\f(3,4)T，則在t＝0.25s時，質點P位于x軸下方，加速度方向與y軸正方向相同，故B正確；由題圖(a)知波長λ＝8m，則波速為：v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.2)m/s＝40m/s，從t＝0.10s到t＝0.25s經過的時間為Δt＝0.15s，該波沿x軸負方向傳播的距離為Δx＝vΔt＝40×0.15m＝6m，故C正確；從t＝0.10s到t＝0.25s經過的時間為Δt＝0.15s＝eq\f(3,4)T，由于t＝0.10s時刻質點P不在平衡位置或波峰、波谷處，所以質點P通過的路程不是3A＝30cm，故D錯誤．(多選)如圖所示，甲圖為沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0時刻的波動圖象，乙圖是x＝2m處質點P的振動圖象，下列判斷正確的是() A.該波的傳播速率為4m/s B.該波沿x軸正方向傳播 C.經過0.5s，質點P沿波的傳播方向移動2m D.若遇到3m的障礙物，該波能發生明顯衍射現象【解析】AD；由題圖可知，該波的波長λ＝4m，周期T＝1s，則v＝eq\f(λ,T)＝4m/s，該波的傳播速率為4m/s，選項A正確；由乙圖可知，t＝0時刻質點P經平衡位置開始往下振動，結合甲圖可知，該波沿x軸負方向傳播，選項B錯誤；質點P只在平衡位置附近振動，不沿波的傳播方向移動，選項C錯誤；由于波長略大于障礙物尺寸，該波能發生明顯的衍射現象，選項D正確．圖甲為一列簡諧橫波在t＝0時的波動圖象，圖乙為該波中x＝2m處質點P的振動圖象，下列說法正確的是() A.該波沿x軸負方向傳播 B.波速為4m/s C.再過1.0s，質點P沿傳播方向移動4m D.t＝2.5s時，質點P恰好通過平衡位置 E.質點P的振動方程為：y＝0.2sin2πt(cm)【解析】BDE；由振動圖象上t＝0時刻讀出P點的速度方向沿y軸正方向，則由波動圖象判斷出波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；由波動圖象讀出波長λ＝4m，由振動圖象讀出周期T＝1s，則波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,1)m/s＝4m/s，故B正確；質點不會隨波遷移，只會在平衡位置附近振動，故C錯誤；因t＝2.5s＝2T＋eq\f(1,2)T，故質點P在t＝2.5s的位置與在t＝0.5s的位置相同，即質點＝eq\f(2π,T)＝2πrad/s，故點P的振動方程為y＝Asinωt＝0.2sin2πt(cm)，故E正確.(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，圖甲是波剛傳播到x＝5m處的M點時的波形圖，圖乙是質點N(x＝3m)從此時刻開始計時的振動圖象，Q是位于x＝10m處的質點，下列說法正確的是() A.這列波的波長是5m B.M點以后的各質點開始振動時的方向都沿x軸正方向 C.由甲圖對應時刻開始計時，經過6s，質點Q第一次到達波谷 D.這列波由M點傳播到Q點需要5s【解析】CD；由題圖知λ＝4m，T＝4s，v＝eq\f(λ,T)＝1m/s，開始計時時，質點N已振動了半個周期，由乙圖知，質點起振方向是向下的，各質點開始振動時的方向都向下；此時x＝4m處的質點位于波谷位置，Q第一次到達波谷時t＝eq\f(Δx,v)＝6s．波由M傳到Q，tMQ＝eq\f(xMQ,v)＝5s.圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，a、b兩質點的橫坐標分別為xa＝2m和xb＝6m，圖乙為質點b從該時刻開始計時的振動圖象.下列說法正確的是() A.該波沿＋x方向傳播，波速為1m/s B.質點a經過4s振動的路程為4m C.此時刻質點a的速度沿＋y方向 D.質點a在t＝2s時速度為零【解析】D；由題圖可知，該簡諧橫波波長為λ＝8m，周期T＝8s，所以波速為v＝eq\f(λ,T)＝1m/s，該時刻開始質點b向上運動，所以該波沿－x方向傳播，A錯誤；經過4s(半個周期)質點a振動的路程為2A＝1m，B錯誤；此刻質點a運動方向與質點b相反，沿－y方向，C錯誤；在t＝2s時質點a在波谷處，速度為0，D正確.(多選)一列簡諧橫波在t＝0時刻的圖象如圖甲所示，平衡位置位于x＝15m處的A質點的振動圖象如圖乙所示，下列說法中正確的是() A.這列波沿x軸負方向傳播 B.這列波的波速是eq\f(5,3)m/s C.從t＝0開始，質點P比質點Q晚0.4s回到平衡位置 D.從t＝0到t＝0.1s時間內，質點Q加速度越來越小 E.從t＝0到t＝0.6s時間內，質點A的位移為4m【解析】ACD；由題圖乙知，t＝0時刻質點A的速度方向為沿y軸正方向，在題圖甲中，由波形平移法可知該波的傳播方向為沿x軸負方向，故A正確；由題圖甲知該波的波長為λ＝20m，由題圖乙知周期為T＝1.2s，則波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(20,1.2)m/s＝eq\f(50,3)m/s，故B錯誤；t＝0時刻質點P沿y軸負方向運動，質點Q沿y軸正方向運動，所以質點P比質點Q晚回到平衡位置，晚了t＝eq\f(1,3)T＝0.4s，故C正確；t＝0時刻質點Q向y軸正方向振動，t＝0.1s時回到平衡位置，則從t＝0到t＝0.1s時間內，質點Q的加速度越來越小，故D正確；t＝0時刻質點A在平衡位置向y軸正方向振動，t＝0.6s時質點A仍在平衡位置向y軸負方向振動，則從t＝0到t＝0.6s時間內，質點A的位移為0，故E錯誤.(多選)傳播，從x＝3m處的質點a開始振動時計時，圖甲為t0時刻的波形圖且質點a正沿y軸正方向運動，圖乙為質點a的振動圖象，則下列說法正確的是() A.該波的頻率為2.5Hz B.該波的傳播速度為200m/s C.該波是沿x軸負方向傳播的 D.從t0時刻起，a、b、c三質點中b最先回到平衡位置 E.從t0時刻起，經0.015s質點a回到平衡位置【解析】BDE；由題圖可知該波的波長λ＝8m，周期T＝0.04s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝25Hz，故A錯誤；該波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.04)m/s＝200m/s，故B正確；a點在t0時刻速度方向沿y軸正方向，故波沿x軸正方向傳播，故C錯誤；從t0時刻起，質點a沿y軸正方向向波峰運動，質點b沿y軸正方向向平衡位置運動，質點c沿y軸負方向向波谷運動，故質點b最先回到平衡位置，故D正確；平衡位置從x＝0處傳播到x＝3m處時質點a回到平衡位置，需時間t＝eq\f(x,v)＝eq\f(3,200)s＝0.015s，故E正確.(2018·高考全國卷Ⅰ，34)一列簡諧橫波在t＝eq\f(1,3)s時的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質中的兩個質點．圖(b)是質點Q的振動圖像．求 (i)波速及波的傳播方向； (ii)質點Q的平衡位置的x坐標．【解析】(ⅰ)18cm/s，沿x軸負方向傳播；(ⅱ)9cm.(ⅰ)由圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36cm①由圖(b)可以看出，周期為T＝2s②波速為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s③由圖(b)知，當t＝eq\f(1,3)s時，Q點向上運動，結合圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播．(ⅱ)設質點P、Q平衡位置的x坐標分別為xp、xQ.由圖(a)知，x＝0處y＝－eq\f(A,2)＝Asin(－30°)，因此x＝eq\f(30°,360°)λ＝3cm④由圖(b)知，在t＝0地Q點處于平衡位置，經Δt＝eq\f(1,3)s，其振動狀態x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm⑤由④⑤式得，質點Q的位移位置的x坐標為xQ＝9cm一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻的波形如圖甲所示，A、B、P和Q是介質中的四個質點：t＝0時刻波剛好傳播到B點，質點A的振動圖象如圖乙所示，求： (1)該波的傳播速度； (2)從t＝0到t＝1.6s，質點P通過的路程； (3)經過多長時間質點Q第二次到達波谷.【解析】(1)25m/s(2)16m(3)3.8s；(1)由圖甲可知，該波的波長λ＝20m.由圖乙可知，該波的周期T＝0.8s.波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝25m/s.(2)從t＝0到t＝1.6s，質點P通過的路程s＝2×4A＝16m.(3)質點P、Q平衡位置之間的距離L＝85m－10m＝75m，由L＝vt解得t＝3s，即經過3s，Q第一次到達波谷，經過3.8s，Q第二次到達波谷.一列簡諧橫波在均勻介質中沿x軸傳播，t＝0時刻的波動圖象如圖甲所示，其中處于x1＝5m處的質點A的振動圖象如圖乙所示，此時振動恰好傳播到x2＝7m的質點處，A、B兩點均在x軸上，兩者相距sAB＝25m，求： (1)這列波的傳播速度； (2)從t＝0時刻開始10s內質點B運動的路程和位移.【解析】(1)10m/s(2)7.7m－10cm(1)由題圖甲可知，此波的波長為λ＝4m由題圖乙可知，此波的周期T＝0.4s所以v＝eq\f(λ,T)＝10m/s(2)波從t＝0時刻傳播到B點所需時間t1＝eq\f(Δx,v)，其中：Δx＝23m代入數據可得：t1＝2.3s所以10s內B點振動的時間：t2＝10s－2.3s＝7.7s由題意可得，質點B開始振動時是從平衡位置向下運動，質點B全振動次數：n＝eq\f(t2,T)＝eq\f(7.7,0.4)＝19eq\f(1,4)質點B運動的路程：s＝4An＝7.7mt＝10s時刻，質點B處在負的最大位移處，所以位移為：xB＝－10cm.3.波的多解性(多選)如圖所示，一列橫波沿x軸傳播，t0時刻波的圖象如圖中實線所示．經Δt＝0.2s，波的圖象如圖中虛線所示．已知其波長為2m，則下述說法中正確的是() A.若波向右傳播，則波的周期可能大于2s B.若波向左傳播，則波的周期可能大于0.2s C.若波向左傳播，則波的波速可能等于9m/s D.若波速是19m/s，則波向右傳播【解析】BC；若波向左傳播，波傳播的距離為x＝nλ＋1.8m(n＝0,1,2，…)，對應的波速為v＝eq\f(x,Δt)＝(10n＋9)m/s(n＝0,1,2，…)，所以波速可能為9m/s、19m/s…，C正確，D錯誤；周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(2,10n＋9)s(n＝0,1,2，…)，可能大于0.2s，B正確；若波向右傳播，則波傳播的距離為x＝nλ＋0.2m(n＝0,1,2，…)，對應的波速為v＝eq\f(x,Δt)＝10n＋1m/s(n＝0,1,2，…)，周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(2,10n＋1)s(n＝0,1,2，…)，不可能大于2s，A錯誤．(多選)一列橫波沿直線傳播，在波的傳播方向上有A、B兩點．在t時刻A、B兩點間形成如圖甲所示