中學《數(shù)學》專項試題06-利用平移特征求復雜圖形的周長或面積（有解析）中學《數(shù)學》專項試題06-利用平移特征求復雜圖形的周長或面積（有解析）中學《數(shù)學》專項試題06-利用平移特征求復雜圖形的周長或面積（有解析）專題06利用平移特征求復雜圖形的周長或面積【例題講解】如圖所示,某住宅小區(qū)內(nèi)有一塊長的長,寬方形形,想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條"之”字路,余下的部分做綠化,道路的寬為米,求綠化的面積．【詳解】如圖,把兩條”之”字路平移到長方形地塊ABCD的最上邊和最左邊,則余下部分EFGH是矩形．∵CF=32-2=30(米),CG=20-2=18(米),∴矩形EFCG的面積=30×18=540(平方米)．答：綠化的面積為540m2．【綜合解答】1．如圖所示,一塊長為18m,寬為12m的草地上有一條寬為2m的曲折的小路,求這塊草地的綠地面積．【答案】綠地的面積為【分析】將小路經(jīng)過平移,得到一個長方形,則綠地面積用長方形的面積公式進行求解即可．【詳解】綠地的面積為：【點睛】本題主要考查了平移的實際應用,熟練地掌握平移的定義,將不規(guī)則的圖形經(jīng)過平移得到長方形是解題的關(guān)鍵．2．星期天早晨,小剛和爸爸正在商量往樓梯上鋪地毯的事,如圖所示,爸爸："小剛,你幫我算一下,從一層鋪到二層需要地毯幾米?”小剛："我早已用盒尺量好了,每階高,寬為

…”爸爸：(打斷小剛的話)"不量每階的高度和寬度,你想想有沒有辦法?”小剛：(思索)"有了,只需要量出樓梯的總高和總長度再相加,就行了．”你認為小剛的方法可以嗎?說明理由．【答案】可以,理由見解析【分析】根據(jù)題意可知地毯的寬度是確定的,求出長即可,再量出樓梯的總高和總長度相加得出答案．【詳解】解：可以,如圖所示：根據(jù)圖示可得：地毯的總長度cm=3.15m．【點睛】本題主要考查了平移的應用,確定地毯的長與樓梯的高和長度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．圖形操作：(本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長均為10個單位長度,寬均為5個單位長度)在圖1中,將線段AB向上平移1個單位長度到,得到封閉圖形AA'B'B(陰影部分);在圖2中,將折線ABC(其中點B叫做折線ABC的一個"折點”)向上平移1個單位長度到折線,得到封閉圖形AA'B'C'CB(陰影部分)．問題解決：(1)在圖3中,請你類似地畫一條有兩個"折點”的折線,同樣向上平移1個單位長度,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影部分：(2)設圖1,圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為、,則=平方單位;并比較大小：(填"＞”"＝”或"＜”);(3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長方形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路的寬度是1個單位長度),長方形的長為a,寬為b,請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位．(用含a,b的式子表示)【答案】(1)見解析過程;(2)40,=;(3)(ab-a)【分析】(1)畫一條有兩個"折點”的折線,同樣向上平移1個單位長度,從而得到一個封閉圖形AA'B'C'D'DCB;(2)依據(jù)平移變換可知,圖1,圖2中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為10個單位,寬為4個單位的長方形,進而得出其面積;(3)依據(jù)平移變換可知,圖3中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為a個單位,寬為(b-1)個單位的長方形,進而得出其面積．(1)如圖3所示,封閉圖形AA'B'C'D'DCB即為所求;(2)圖1,圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2,則S1=10×(5-1)=10×4=40平方單位;S2=10×(5-1)=10×4=40平方單位;∴S1=S2,故答案為：40,=;(3)如圖4,長方形的長為a,寬為b,小路的寬度是1個單位長度,∴空白部分表示的草地的面積是a(b-1)=(ab-a)平方單位．故答案為：(ab-a)．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題,主要考查了平移變換以及矩形面積的計算公式的運用,解決問題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì),把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為基本圖形來計算面積．4．(1)為了增加小區(qū)的綠化面積,幸福公園準備修建一個面積的草坪,草坪周圍用籬笆圍繞．現(xiàn)從對稱美的角度考慮有甲,乙兩種方案,甲方案：建成正方形;乙方案：建成圓形的．如果從節(jié)省籬笆費用的角度考慮,你會選擇哪種方案?請說明理由;(2)在(1)的方案中,審批時發(fā)現(xiàn)修如此大的草坪,目的是親近自然,若按上述方案就沒達到目的．因此建議用下圖的設計方案：建成正方形,正方形里修三條小路,三條小路的寬度是一樣,這樣草坪的實際面積就減少了,請你根據(jù)此方案求出各小路的寬度．【答案】(1)從節(jié)省籬笆費用的角度考慮,選擇乙方案建成圓形,理由見解析;(2)小路的寬度為m【分析】(1)根據(jù)題意分別求得兩種方案的周長,比較之,即可求解;(2)題意可進行如圖所示的平移,設小路的寬度為m,可得方程,解方程即可求解．【詳解】解：(1)甲方案：設正方形的邊長為m,則∴∴正方形的周長為：(m)乙方案：設圓的半徑m為,則∴∴圓的周長為：∴∵∴∴∴正方形的周長比圓的周長大故從節(jié)省籬笆費用的角度考慮,選擇乙方案建成圓形．(2)依題意可進行如圖所示的平移,設小路的寬度為m則：∴∴答：根據(jù)此方案求出小路的寬度為m．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應用,實數(shù)的大小比較,根據(jù)平方根解方程,平移的性質(zhì),掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5．(1)動手操作如圖1,在的網(wǎng)格中,將線段向右平移,得到線段,連接,．①線段平移的距離是_________;②四邊形的面積_________;(2)如圖2,在的網(wǎng)格中,將折線向右平移3個單位長度,得到折線．①畫出平移后的折線;②連接,,多邊形的面積_________;(3)拓展延伸如圖3,在一塊長為米,寬為米的長方形草坪上,修建一條寬為米的小路(小路寬度處處相同),直接寫出剩下的草坪面積_________．【答案】(1)①3;②6;(2)①見解析;②6;(3)【分析】(1)①根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案;②根據(jù)平行四邊形面積公式求解即可;(2)①根據(jù)平移的性質(zhì)得出的位置,即可作出圖形;②將多邊形的面積看成是兩個平行四邊形的面積進行求解即可;(3)利用平移規(guī)律,將道路平移到左邊,進而表示出面積即可．【詳解】解：(1)①由圖可知,線段平移的距離是3;②四邊形的面積為：3×2＝6,故答案為：①3,②6;(2)①折線如圖所示：②由圖可知,多邊形的面積為：,故答案為：6;(3)∵小路寬度處處相同,寬為米,∴剩下的草坪面積為：．【點睛】本題考查了作圖—平移,平移的性質(zhì)和應用,熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖,在一塊長為,寬為的長方形草地上,修建了寬為的小路,求這塊草地的綠地面積．【答案】171m2【分析】接利用平移小路的方法得出草地的綠地面積=長(20-1)m寬(10-1)m的長方形面積,進而得出答案．【詳解】解：由圖像可得,這塊草地的綠地面積為：(20-1)×(10-1)=19×9=171(m2)．故這塊草地的綠地面積為171m2．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象,正確平移小路是解題關(guān)鍵．7．如圖,在一塊長為a米,寬為b米的長方形草地上,有一條橫向的彎曲小路(小路任何地方的垂直寬度都是1個單位長度),有一條縱向的彎曲小路(小路任何地方的水平寬度都是2個單位長度)．(1)請你用含a、b的式子表示綠地面積：(2)當米,米時,綠地面積是多少平方米?【答案】(1)平方米(2)綠地的面積是700平方米【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得綠地的面積可以看作是一個長為米,寬為米的長方形,據(jù)此求解即可;(2)根據(jù)(1)所求,代值計算即可．(1)解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知,綠地的面積可以看作是一個長為米,寬為米的長方形,∴綠地的面積為平方米;(2)解：當米,米時,綠地的面積為平方米,答：綠地的面積是700平方米．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式在幾何圖形中的應用,代數(shù)式求值,平移的性質(zhì),正確列出綠地面積的式子是解題的關(guān)鍵．8．某景區(qū)有一座步行橋(如圖),需要把陰影部分涂刷油漆．(1)求涂刷油漆的面積;(2)若,,請用科學記數(shù)法表示涂刷油漆的面積．【答案】(1)(2)【分析】(1)已知陰影部分的寬為,利用平移的性質(zhì)可得陰影部分的長可以表示為,然后利用矩形的面積公式計算出陰影部分的面積即可;(2)科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值＜1時,n是負數(shù)．(1)解：涂刷油漆的面積(2)解：當,時,原式．【點睛】此題考查了平移的性質(zhì),關(guān)鍵在于能夠用代數(shù)式表示出平移后矩形的長度,用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．如圖,有一長方形空地,其長為a、寬為b,現(xiàn)要在該空地種植兩條防風帶(圖中陰影部分),防風帶一邊長為c,其中橫向防風帶為長方形,縱向防風帶為平行四邊形．(1)用代數(shù)式表示剩余空地的面積;(2)若a=2b、c=2,且防風帶的面積為116,求原長方形空地的長和寬．【答案】(1)ab-ac-bc+c;(2)長40,寬20【分析】(1)利用平移可知,剩余空地面積為邊長分別為(a-c)和(b-c)的長方形面積,代入表示即可;(2)防風帶面積=小長方形面積+平行四邊形面積-重疊平行四邊形面積,進而值即可.(1)解：由平移,可知剩余空地面積為(a-c)×(b-c)=ab-ac-bc+c2答：剩余空地面積為ab-ac-bc+c2.(2)解：防風帶面積為：bc+ac-c2∵a=2b,c=2,且防風帶的面積為116∴2b+2b×2-4=116解得b=20∴a=2×20=40答：原長方形空地的長為40,寬為20.【點睛】此題考查了平移變換的運用,以及整式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)求對應面積.10．如圖是一塊長方形的草地,長為21m．寬為15m．在草地上有兩條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草．求長草部分的面積為多少?【答案】280平方米【分析】通過平移,將小道移到與大長方形邊重合的位置,表示出長草部分的長和寬,進行計算即可．【詳解】解：設長草部分的面積為,依題意知答：長草部分的面積為280平方米．【點睛】本題涉及平移的知識,利用平移解決實際問題,讀懂題意是關(guān)鍵．11．如圖,在一塊長為a米,寬為b米的長方形空地上,有縱橫交錯的幾條小路(圖中陰影部分),寬均為1米,其他部分均種植花草．(1)當a＝20,b＝10時,求種植花草和小路的面積;(2)用含有a、b的式子表示小路的面積．【答案】(1)種植花草的面積為171平方米,小路的面積為29平方米;(2)【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得此小路相當于一條橫向長為a米,縱向長為b米的小路,種植花草的面積即為長為(a-1)米,寬為(b-1)米的長方形面積,然后把a＝20,b＝10代入求解即可;(2)由(1)可直接進行求解．【詳解】解：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得小路的面積相當于橫向與縱向的兩條小路,∴種植花草的面積為,∵a＝20,b＝10,∴種植花草的面積為(平方米),小路的面積為(平方米);答：種植花草的面積為171平方米,小路的面積為29平方米．(2)由(1)得：小路面積=長方形面積-種植花草的面積,∴小路的面積為(平方米)．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì),熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖所示,在長為50m,寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2m的道路,余下的部分種植花草,求種植花草部分的面積．【答案】960(m2)【分析】把2條道路平移到長方形地塊的一邊,可得總種植花草的面積的形狀為一個長方形,根據(jù)總種植花草的面積列出式子求解即可．【詳解】解：如圖所示②把幾條2米寬的小路分別平移到大長方形的上邊緣和左邊緣,則種植花草部分匯集成一個長方形,那么,這個長方形的長是50-2＝48(m),寬是22-2＝20(m),于是種植花草部分的面積為48×20＝960(m2)．所以,種植花草部分的面積為960m2．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象,把中間修建的兩條道路分別平移到長方形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．13．某賓館重新裝修后,準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅地毯,已知這種地毯每平方米售價50元,主樓梯道寬2m,其側(cè)面如圖所示,求買地毯至少需要多少元?【答案】1000元．【分析】根據(jù)題意,結(jié)合圖形,先把樓梯的橫豎向上向左平移,構(gòu)成一個矩形,再求得其面積,則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】解：如圖,利用平移線段,把樓梯的橫豎向上向左平移,構(gòu)成一個矩形,長寬分別為6米,4米,∴地毯的長度為6+4＝10米,地毯的面積為10×2＝20平方米,∴買地毯至少需要20×50＝1000元．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì),解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識,把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．14．如圖,在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條"之”字路,余下部分作為耕地,道路寬為米時耕地面積為多少平方米?【答案】道路寬為米時耕地面積為平方米．【分析】平移后可得道路的長和寬,再利用矩形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：平移后得耕地長為米,寬為米,面積為(平方米)．【點睛】本題主要考查利用平移解決實際問題,熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．南湖公園有很多的長方形草地,草地里修了很多有趣的小路,下面三個圖形都是長為50米,寬為30米的長方形草地,且小路的寬都是1米．①如圖1,陰影部分為1米寬的小路,長方形除去陰影部分后剩余部分為草地,則草地的面積為;②如圖2,有兩條寬均為1米的小路(圖中陰影部分),求草地的面積．③如圖3,非陰影部分為1米寬的小路,沿著小路的中間從入口E處走到出口F處,所走的路線(圖中虛線)長為．【答案】①平方米;②平方米;③米【分析】①結(jié)合圖形,利用平移的性質(zhì)求解;②結(jié)合圖形,利用平移的性質(zhì)求解;③結(jié)合圖形,利用平移的性質(zhì)求解．【詳解】①將小路往左平移,直到E、F與A、B重合,則平移后的四邊形是一個矩形,并且,,則草地的面積為：(平方米);②將小路往AB、AD邊平移,直到小路與草地的邊重合,則草地的面積為：(平方米);③將小路往AB、AD、DC邊平移,直到小路與草地的邊重合,則所走的路線(圖中虛線)長為：(米)．【點睛】本題結(jié)合圖形的平移考查有關(guān)面積的問題,需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變,熟練掌握平移的性質(zhì)和長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16．如圖(單位,m),一塊長方形草坪中間有兩條寬度相等的石子路(每條石子路間距均勻),請你求出草坪(陰影部分)的面積．【答案】48平方米【分析】根據(jù)長方形草坪的面積-石子路的面積=草坪(陰影部分)的面積得出．【詳解】解：6×12-2×6×2=48平方米,答：草坪(陰影部分)的面積48平方米．【點睛】本題考查了平移的應用,應熟記長方形的面積公式．另外,整體面積=各部分面積之和;陰影部分面積=原面積-空白的面積．17．小華和小明用兩張相同的長方形紙做數(shù)學實驗,先在兩條較長的邊上各取一點畫一條線,沿畫線剪開后再對齊,并將其中一部分沿長邊平移一定的距離,陰影表示平移拉開的區(qū)域.小華畫了一條線段,如圖①所示;小明畫了一條曲線,如圖②所示.(1)設長方形的長為,寬為,平移的距離為,請計算兩個陰影區(qū)域的面積,由計算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么?(2)任意畫一條與長邊平行的直線,被陰影部分所截得的線段是否相等?為什么?【答案】(1)面積相等;(2)相等,理由見解析【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解①中的陰影部分面積,根據(jù)平移的特點即可求解②中的陰影部分面積;(2)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)①中的陰影部分面積為b×5=5b(),②中的陰影部分面積為b×5=5b(),(2)由(1)中圖像及平移的特點可知截取的兩部分面積相等,故被陰影部分所截得的線段也相等.【點睛】此題主要考查平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點.18．如圖①,將線段A1A2向右平移2個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分),在圖②中,將折線A1A2A3向右平移2個單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分)．(1)在圖③中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移2個單位,從而得到一個封閉圖形,并用陰影表示;(2)請你分別寫出上述三個圖形中陰影部分的面積(設長方形水平方向長均為a,豎直方向長均為b)：S1=_______,S2=____________,S3=__________;(3)如圖④,一塊長方形草地,長為20米,寬為10米,草地上有一條彎曲的小路(小路任何地方的寬度都是2米),請你寫出小路部分所占的面積是多少米2;(4)如圖⑤,若在(3)中的草地又有一條橫向的彎曲小路(小路任何地方的寬度都是1米),請你寫出小路部分所占的面積是多少米2．【答案】(1)畫圖見解析;(2)S1=2b,S2=