2021年江蘇省泰州市中考數學真題及答案

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

1.（-3）。等于（）

A.0B.1C.3D.-3

【答案】B

2.如圖所示幾何體的左視圖是（）

3.下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）

A.冊與B.J5與配C.6與厲D.775

與后

【答案】D

4.”14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件發生的概率為只則（）

A.40B.0</,<1C.々1D.P>\

【答案】C

5.如圖，戶為居上任意一點，分別以AP.由為邊在AB同側作正方形加匕9、正方形PBEF,設

NC5E=e,則NAFP為（）

DC

A.2aB.90°-aC.45°+aD.90°-

1

一a

2

【答案】B

6.互不重合的/、B、C三點在同一直線上，已知4C=2a+l,BC=a+4,/8=3a,這三點的

位置關系是（）

A.點力在6、。兩點之間B.點5在/、。兩點之間

C.點，在/、8兩點之間D.無法確定

【答案】A

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

7.計算：-（-2）=_.

【答案】2

8.函數：y中，自變量X的取值范圍是.

【答案】xw—1

9.2021年5月，中國首個火星車“祝融號”成功降落在火星上直徑為3200km的烏托邦平

原.把數據3200用科學記數法表示為—.

【答案】3.2X103

10.在函數y=（x—中，當x>l時，>隨x的增大而—.（填“增大”或“減小”）

【答案】增大

11.某班按課外閱讀時間將學生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5,則第3組的

頻率是—.

【答案】0.3

12.關于x的方程*-x-1=0的兩根分別為荀、至則汨+必-X」用的值為.

【答案】2.

13.已知扇形的半徑為8cm,圓心角為45°,則此扇形的弧長是cm.

【答案】2n

14.如圖，木棒/氏切與旗分別在6、〃處用可旋轉的螺絲鉀住，NEGB=100°,AEHD

=80°,將木棒力6繞點G逆時針旋轉到與木棒切平行的位置，則至少要旋轉一°.

【答案】20

15.如圖，平面直角坐標系*0中，點4的坐標為（8,5）,。力與x軸相切，點尸在y軸

正半軸上，陽與。力相切于點B.若NAP8=3Q°,則點尸的坐標為一.

【答案】（0,11）或（0,—1）.

16.如圖，四邊形力閱9中，AB=CD=4,且在與切不平行，P、M、4分別是加、BD、AC

的中點，設△門W的面積為S,則S的范圍是.

【答案】0<SW2

三、解答題（本大題共有10題，共102分）

17.（1）分解因式：x-9A-；

2x5

(2)解方程：--+1=

x—22—x

【答案】（1）x（/3）（『3）：（2）產-1

18.近5年，我省家電業的發展發生了新變化.以甲、乙、丙3種家電為例，將這3種家電

2016?2020年的產量（單位：萬臺）繪制成如圖所示的折線統計圖，圖中只標注了甲種家

（1）這5年甲種家電產量的中位數為萬臺；

（2）若將這5年家電產量按年份繪制成5個扇形統計圖，每個統計圖只反映該年這3種家

電產量占比，其中有一個扇形統計圖的某種家電產量占比對應的圓心角大于180°,這個扇

形統計圖對應的年份是年；

（3）小明認為：某種家電產量的方差越小，說明該家電發展趨勢越好.你同意他的觀點嗎？

請結合圖中乙、丙兩種家電產量變化情況說明理由.

【答案】（1）935；（2）2020；（3）不同意，

理由如下：

因為方差只是反映一組數據的離散程度，方差越小說明數據波動越小，越穩定；從圖中乙、

丙兩種家電產量的變化情況來看，丙種家電產量較為穩定，即方差較小，乙種家電產量波動

較大，即方差較大，但是從2018年起丙種家電的產量在逐年降低，而乙種家電的產量在逐

年提高，所以乙種家電發展趨勢更好，即家電產量的方差越小，不能說明該家電發展趨勢越

好.

19.江蘇省第20屆運動會將在泰州舉辦，“泰寶”和“鳳娃”是運動會吉祥物.在一次宣

傳活動中，組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個不透明的盒子中并攪

勻，卡片除圖案外其余均相同.小張從中隨機抽取2張換取相應的吉祥物，抽取方式有兩種:

第一種是先抽取1張不放回，再抽取1張；第二種是一次性抽取2張.

（1）兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；

（2）若小張用第一種方式抽取卡片，求抽到不同圖案卡片的概率.

2

【答案】（1）相同：（2）

20.甲、乙兩工程隊共同修建150km的公路，原計劃30個月完工.實際施工時，甲隊通過

技術創新，施工效率提高了50%,乙隊施工效率不變，結果提前5個月完工.甲、乙兩工程

隊原計劃平均每月分別修建多長？

【答案】甲工程隊原計劃每月修建2千米，乙甲工程隊原計劃每月修建3千米

21.如圖，游客從旅游景區山腳下的地面/處出發，沿坡角。=30°的斜坡步行50m至

山坡8處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長為180m的索道⑦至山頂。處，此時

觀測。處的俯角為19°30',索道切看作在一條直線上.求山頂。的高度.（精確到1m,

sinl9°30'心0.33,cosl9°30'94,tanl9°30'心0.35）

【答案】114m

k

22.如圖，點4（-2,必）、6（-6,%）在反比例函數y=-（AV0）的圖象上，ACLx

（1）根據圖象直接寫出必、於的大小關系，并通過計算加以驗證；

（2）結合以上信息，從①四邊形。皈的面積為2,②班'=24￡這兩個條件中任選一個作為

補充條件，求衣的值.你選擇的條件是（只填序號）.

【答案】

(1)由于圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數值也隨之增大，故y>為；

kk

當尸-6時，y=-；當x=-2時，y=—

262

kkk

*.*y,—y=---1—=—,k<0

129263

???X-%>0

即y>y2

(2)選擇條件①

?Idx軸，皮Uy軸，OCLOD

，四邊形仇石?是矩形

0D-0(=2

'：01=2

：.0/)=\

即丫2=1

.,.點6的坐標為(-6,1)

把點6的坐標代入尸“中，得A=-6

X

若選擇條件②，即BW2AE

軸，軸，OCLOD

???四邊形。曲是矩形

：.DE=OGCE-OD

?：002,妗6

:.B后DB-D打DB-0O4

：.AE=1BE=2

2

AE=AC~C5AC~0Fy-y2

即X-%=2

k

由(1)知：y—%=一］=2

:.k=-&

23.(1)如圖①，。為四的中點，直線%、心分別經過點0、B,且1J/It,以點0為圓心,

力長為半徑畫弧交直線？2于點。，連接加.求證：直線人垂直平分4G

(2)如圖②，平面內直線Z〃12〃A〃L,且相鄰兩直線間距離相等，點戶、。分別在直線

h7,±,連接PQ.用圓規和無刻度的直尺在直線心上求作一點。，使線段如最短.(兩

種工具分別只限使用一次，并保留作圖痕跡)

【答案】

(1)解：如圖①，連接比；

OB=OA,h//12,

???直線Z平分AC,

由作圖可知：OB=OA=OC,

：.ZACB=90°,

h垂直AC,

'：1J/1,,

：.Ji垂直AC,

即直線1、垂直平分AC.

(2)如圖②，以心與PQ的交點。為圓心，俯長為半徑畫弧交直線4于點C,連接相并延

長交直線/，于點〃，此時線段外最短，點〃即為所求.

【點睛】本題主要考查了直角三角形的判定，如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那

么這個三角形是直角三角形，與考查了尺規作圖.

24.農技人員對培育的某一品種桃樹進行研究，發現桃子成熟后一棵樹上每個桃子質量大致

相同.以每棵樹上桃子的數量X（個）為橫坐標、桃子的平均質量y（克/個）為縱坐標，在

平面直角坐標系中描出對應的點，發現這些點大致分布在直線附近（如圖所示）.

（1）求直線的函數關系式；

（2）市場調研發現：這個品種每個桃子的平均價格獷（元）與平均質量y（克/個）滿足函

數表達式+y+2.在（1）的情形下，求一棵樹上桃子數量為多少時，該樹上的桃子銷

售額最大？

【答案】

解：（1）設直線46的函數關系式為丫=依+6,

300=120^+6

將4（120,300）,3（240,100）代入可得：.

100=240%+/?

k_

解得：\3,

。=500

??.直線四的函數關系式y=—1x+500.

故答案為：y=——x+500.

(2)將y=—3犬+500代入vv=j^y+2中,

化簡得：卬=-J^x+7,

60

設總銷售額為Z,則z=松=（一專x+7）x

1，

z=---x+7x

60

X2-420X)

(%2-420%+2102，)+—x2102

60V)60

1,

(x-210)'+735

1c

*.*ci=----<0,

60

..?z有最大值，當x=210時，z取到最大值，最大值為735.

故答案為:210.

25.二次函數尸-/+（a-1）戶a（a為常數）圖象的頂點在y軸右側.

（1）寫出該二次函數圖象的頂點橫坐標（用含a的代數式表示）；

（2）該二次函數表達式可變形為尸-（x-p）（x-a）的形式，求2的值；

（3）若點4（以，/?）在該二次函數圖象上，且〃>0,過點（研3,0）作y軸的平行線，與

二次函數圖象的交點在x軸下方，求a的范圍.

...a-1

【答案】（1）-^-；（2）后7；（3）1<?<2,

26.如圖，在。。中，4?為直徑，戶為四上一點，刈=1,⑶=如（卬為常數，且/40）.過

點一的弦0為BC上一動點（與點8不重合），AHLQD,垂足為"連接4）、BQ.

①求證：N》A60°；

②求qg的值；

DH

(2)用含0的代數式表示器，請直接寫出結果；

(3)存在一個大小確定的。0,對于點0的任意位置，都有9-2"/+內的值是一個定值,

求此時N0的度數.

【答案】

(1)①如圖，連接0D,則0A=0D

,?,仲％+陟1+3=4

0A=—AB=2

2

0片

即點。是線段小的中點

???CDA.AB

，切垂直平分線段勿

???OD^AD

：.0A=0D=AD

即△如〃是等邊三角形

???/力決60°

②連接AQ

?."8是直徑

:"QI.BQ

根據圓周角定理得：ZABQ^ZADH,

：.cosZABQ=