不可壓無粘流第1頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.1伯努利方程及應用無旋流中的積分有旋流中的積分返回第三章目錄Euler方程可以在無旋流的全場進行積分，也可以在有旋流中沿流線進行積分。第2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月返回§3.1Euler方程變換

(*)式左邊加上：

第3頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月返回§3.13、將各式分別乘以dx、dy、dz，求和:無旋流中Euler方程積分2、無旋1、引入重力勢函數第4頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月返回§3.14、拉格朗日積分適用于可壓縮非定常位流

不可壓

定常

理想不可壓定常無旋流的伯努利方程

氣動問題

第5頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月如何理解總壓p0？P64：例3.1、3.2第6頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月返回§3.1有旋流中Euler方程沿流線積分將流線方程代入Euler方程第7頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月返回§3.1將三式求和：結論：在定常無粘低速流動中，總壓在整個無旋流場中均為常數；而在有旋流場中，同一流線上的總壓相同，不同流線上的總壓是不同的。定常不可壓：流線第8頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2拉普拉斯方程無旋流有位函數存在定常不可壓流的連續(xù)方程定常不可壓無旋流的位函數滿足拉普拉斯方程定常不可壓平面無旋流的流函數滿足拉普拉斯方程第9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2拉普拉斯方程返回§3.2滿足拉普拉斯方程的函數稱為調和函數。邊值問題：流動的位函數所應滿足的方程只有一個，但流體所流過的物體形狀各不相同，流動情況的解當然是不相同的。邊界條件流場的內、外邊界第10頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2拉普拉斯方程返回§3.2流體動力學中的邊值問題分為三類：(1)第一邊值問題：給定邊界上(2)第二邊值問題：給定邊界(3)第三邊值問題，即混合邊值問題?？諝鈩恿W的問題絕大多數屬第二邊值問題。采用相對坐標系的話，外邊界條件是自由來流，物面上邊界條件是無穿透邊界條件。第11頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2拉普拉斯方程流動的疊加原理如果那么也滿足速度分量：壓強是否可以用疊加原理計算？第12頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.3拉普拉斯方程的基本解直勻流點源

點渦

偶極子返回第三章目錄最基本的平面無旋流動第13頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月二維定常不可壓理想無旋流的控制方程返回§3.3速度場第14頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.1直勻流流場中各點的速度大小和方向都相同。返回§3.3(1)無旋？(2)等位線、流線？第15頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2點源正源(點源)：從流場某點有一定流量的流體均勻的流向四面八方的流動。負源(點匯)：與正源的流向相反的向心流動。返回§3.3把點源放在原點，則流動只有，而無，且離源的相等距離處相等。第16頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2點源把點源放在原點，設半徑處的流速為返回§3.3直角坐標系下的速度分量徑向速度為：源的流量為:流線、等位線？第17頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2點源點源位置不在原點O，在點第18頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.3點渦點渦是渦管的一種極限情況，假設渦核小到趨于零，這時整個平面流場上除了渦所在的那一點之外，全是無旋流。對于點渦流場，流體繞點渦作圓周運動，只有周向速度，其值與距離點渦的距離成反比。返回§3.3第19頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.3點渦把點渦放在坐標原點，只有是常數(點渦強度)，逆時針轉動為正。返回§3.3類似點源，可求得：vx、vy及無旋第20頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.3點渦點渦流場中沿一條封閉圍線計算環(huán)量？點渦位于返回§3.3第21頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4偶極子等強度的一個正源和一個負源相距h,假設都放在X軸線上，負源在原點，正源在X=-h

返回§3.3流體由點源流出分散開來，然后向點匯集中。第22頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4偶極子根據疊加原理，位函數和流函數分別是：返回§3.3第23頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4偶極子,同時規(guī)定隨之增大，使保持不變返回§3.3偶極子定義：M：偶極子強度第24頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4偶極子返回§3.3流線、等位線的形狀？點源和點匯所在直線是偶極子的軸線，它的正指向由點匯指向點源。第25頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.4偶極子偶極子位于，其軸與軸成角返回§3.3偶極子的正指向和負軸夾成角第26頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.4基本解的疊加3.4.1直勻流加點源3.4.2直勻流加偶極子3.4.3直勻流加偶極子加點渦返回第三章目錄第27頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1直勻流加點源返回§3.4|||||第28頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1直勻流加點源返回§3.4速度場:1)2)駐點：流動速度為零的點第29頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1直勻流加點源返回§3.4過駐點A的流線方程:根據駐點A的坐標：過駐點A的流線方程：半無限體繞流第30頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1直勻流加點源流場中各點的壓強系數：

物面上的壓強系數為：

返回§3.4半無限體表面壓強分布第31頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2直勻流加偶極子返回§3.4+直勻流偶極子第32頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2直勻流加偶極子返回§3.4零流線除x軸線之外，還有一個半徑為圓心在原點的圓。位函數和流函數也可以表示為：駐點第33頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2直勻流加偶極子在圓柱表面：返回§3.4繞圓柱的無旋(無環(huán)量)流動第34頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2直勻流加偶極子圓柱表面壓強分布：順壓梯度、逆壓梯度返回§3.4第35頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2直勻流加偶極子繞圓柱的無環(huán)量流動，合力為零。達朗伯疑題(佯謬)：不考慮流體的粘性，任何一個封閉二維物體的繞流，阻力都等于零。粘性作用產生阻力。返回§3.4第36頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.5庫塔－儒可夫斯基升力定理返回第三章目錄3.5.1繞圓柱的有環(huán)量流動3.5.2庫塔－儒可夫斯基定理第37頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.1繞圓柱的有環(huán)量流動由“直勻流+偶極子”獲得繞圓柱的無環(huán)量流動。再在圓心處又疊加一個順時針點渦，圓柱（即二維平面上的圓）這條流線不會被破壞，它代表繞圓柱的有環(huán)量流動。半徑r=a的圓仍為一條流線第38頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.1繞圓柱的有環(huán)量流動速度分量圓柱表面速度分布駐點根據流線圖分析：是否有升力存在？第39頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.2庫塔-儒可夫斯基定理

返回§3.5方法一、表面壓強積分第40頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月返回§3.5方法二、動量定理3.5.2庫塔-儒可夫斯基定理

第41頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年