2021年河南省開封市大學附屬中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第二象限角,且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在△ABC中，BC邊上的中線AD的長為3，，則（

）A.－1

B.1

C.2

D.3參考答案：D由題意得

3.秦九韶算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種求多項式值的簡化算法，其求一個次多項式值的算法是：，，為所求的值，利用秦九韶算法，計算，當的值時，的值為（

）A．2

B．5

C.13

D．115參考答案：C4.（10分）已知tanα，tanβ分別是方程6x2﹣5x+1=0的兩個實根，且α∈，β∈，求α+β的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，從而可求tan（α+β）=1，根據角的范圍即可求α+β的值．解答： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，顯然α，β﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）點評： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數公式的應用，解題時要注意分析角的范圍，屬于基本知識的考查．5.計算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：D【考點】換底公式的應用；對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】把題目中給出的兩個對數式的真數分別寫成32和23，然后把真數的指數拿到對數符號前面，再根據logab和logba互為倒數可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．【點評】本題考查了換底公式的應用，解答此題的關鍵是掌握logab和logba互為倒數，是基礎題．6.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略7.對總數為N的一批零件抽取一容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為

A.150

B.200

C．100

D.120參考答案：D略8.圓與圓的位置關系為

（）A．內切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：9.下列是關于斜二測直觀圖的命題：①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③菱形的直觀圖還是菱形④正方形的直觀圖還是正方形.其中正確的個數為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.已知函數在區間上是減函數，則實數a的取值范圍是（

） A．a≤3

B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）對于任意實數x滿足條件，若f（1）=﹣5，則f（f（5））=．參考答案：【考點】3P：抽象函數及其應用．【分析】路函數的周期性求出函數的周期，然后最后求解函數值即可．【解答】解：∵函數f（x）對于任意實數x滿足條件，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函數f（x）是以4為周期的周期函數，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==﹣．故答案為：．12.已知平面向量，，若，則x的值為

．參考答案：－2∵，，且，∴，解得．

13.已知函數是定義在為增函數，若，則的取值范圍為

。

參考答案：略14.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為________參考答案：60°15.已知數列為等差數列，前九項和=18，則=_________．參考答案：2略16.已知函數是R上的奇函數，當時，，則=

參考答案：17.函數在R上為奇函數，且當時，，則當時，=_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，設：函數在R上單調遞減；：函數的圖象與x軸至少有一個交點．如果P與Q有且只有一個正確，求的取值范圍．參考答案：函數在R上單調遞減；函數的圖象與x軸至少有一個交點，即≥0，解之得≤或≥．（1）若P正確，Q不正確，則即．（2）若P不正確，Q正確，則即綜上可知，所求的取值范圍是．19.(本題13分)如圖，一中新校區有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個內接四邊形建體育館（圖中陰影部分），使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝，陰影部分面積為.（1）求關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域；（2）當為何值時，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函數的定義域為

..............7分20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，E為PD的中點．（1）求證：PB∥平面AEC；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求證：平面AEC⊥平面PCD．參考答案：【分析】（1）連接BD交AC于O點，連接EO，只要證明EO∥PB，即可證明PB∥平面AEC；（2）要證平面PDC⊥平面AEC，需要證明CD⊥AE，AE⊥PD，即垂直平面AEC內的兩條相交直線．【解答】證明：（1）連接BD交AC于O點，連接EO，∵O為BD中點，E為PD中點，∴EO∥PB，又EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC．（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又AD⊥CD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE．∵PA=AD，E為PD中點，∴AE⊥PD．又CD∩PD=D，∴AE⊥平面PDC，又AE?平面PAD，∴平面PDC⊥平面AEC．21.將進貨單價為6元的商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個.若這種商品的銷售單價每漲1元，日銷售量減少10個，為了獲得最大利潤，此商品的銷售單價應為多少元？最大利潤是多少元？參考答案：設銷售單價漲x()元，則實際銷售單價為元，由題意設日利潤為y元.

……2分則有.……8分當時，最大利潤為490元.此時售價為13元.

……10分答：為了獲得最大利潤，此商品的銷售單價為13元，最大利潤為490元.

……12分另解：設商品的銷售單價應為()元，則商品銷售單價漲元，日銷售量減少個，由題意設日利潤為元.

……2分則有

……8分當時，最大利潤為490元.

……10分答：為了獲得最大利潤，此商品的銷售單價為13元，最大利潤為490元.

……12分22.指出函數f（x）=x+在（﹣∞，﹣1]上的單調性，并證明之．參考答案：解：x≤﹣1時，；∴x減小時，x的減小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數，證明如下：設x1＜x2≤﹣1，則：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調遞增考點： 函數單調性的判斷與證明；函數的單調性及單調區間．專題： 函數的性質及應用．分析： 可以看出x≤﹣1時，x減小時，x的減小速度大于的增大速度，從而判斷出f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數，根據增函數的定義，設任意的x1＜x2≤﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，證明f（x1）＜f（x2）即可．解答： 解：x≤﹣1時，；∴x減小時，x的減小速度要大于的增大速度；∴f（x）