2021-2022學年山西省忻州市舊縣中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長為4的組合體．分別求得體積再相加．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體．四棱錐的高h1=3，正方體棱長為4V正方體=Sh2=42×4=64，V四棱錐=Sh1==16，所以V=64+16=80．故選：C．3.已知拋物線的焦點為F，點時拋物線C上的一點，以點M為圓心與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作，垂足為點，根據在拋物線上可得，再根據得到，結合前者可得，從而得到拋物線的方程.【詳解】畫出圖形如圖所示作，垂足為點.由題意得點在拋物線上，則，得.①由拋物線的性質，可知，因為，所以.所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故拋物線的方程是.故選C.【點睛】一般地，拋物線上的點到焦點的距離為；拋物線上的點到焦點的距離為.4.已知函數,則的值等于（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由函數，根據定積分的運算性質，得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數，根據定積分的運算性質，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了定積分的計算，其中解答中熟記定積分的運算性質，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．5.命題“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】根據逆否命題的定義進行求解即可?！驹斀狻坑赡娣衩}的定義可得命題“若，則”的逆否命題是“若，則”故答案選A【點睛】本題考查四種命題的關系，熟練掌握逆否命題的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題。6.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當Sn取最小值時，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉化為關于n的二次函數解得．【解答】解：設該數列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當n=6時，Sn取最小值．故選A．【點評】本題考查等差數列的通項公式以及前n項和公式的應用，考查二次函數最值的求法及計算能力．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的側棱長為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC，PC==．故選：B．【點評】本題考查了四棱錐的三視圖、空間線面位置關系、勾股定理、正方形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.在公比為整數的等比數列中，如果那么該數列的前項之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.不等式的解集是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.已知點P在曲線y=ex(e自然對數的底數)上，點Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是

()A.

B.2e

C.

D.e

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個平面，則下列命題中，①當c⊥α時，若α∥β，則c⊥β；②當bα時，若α⊥β，則b⊥β③當bα時，若a∥α，則a∥b：④若a，b異面，則有無數條直線與a，b都垂直；⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，

則a⊥b.真命題的序號是_________________.參考答案：①④⑤12.函數在處的切線方程是

.參考答案：略13.已知函數.項數為27的等差數列滿足，且公差.若，則當=____________時，.參考答案：1414.已知，則_________.參考答案：5【分析】求導可得，令，則，即可求出，代入數據，即可求的值?！驹斀狻?，令，得，則，故，．【點睛】本題考查基本初等函數的求導法則，屬基礎題。15.定義在（0，+∞）的函數f（x）滿足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，則的取值范圍是．參考答案：（29，210）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】根據條件分別構造函數g（x）=和h（x）=，分別求函數的導數，研究函數的單調性進行求解即可．【解答】解：設g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函數，則g（2）＞g（1），即＞，則＞29，同理設h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是減函數，則h（2）＜h（1），即＜，則＜210，綜上29＜＜210，故答案為：（29，210）16.若不存在整數滿足不等式，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.函數f（x）=x﹣sinx的導數為．參考答案：1﹣cosx【考點】導數的運算．【分析】利用導數的運算法則即可得出．【解答】解：y′=1﹣cosx．故答案為：1﹣cosx．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（I）求函數的最小正周期；（II）在中，若的值.參考答案：

……………14分19.平面向量，若存在不同時為的實數和，使且，試確定函數的單調區間。參考答案：由得所以增區間為；減區間為

20.設函數，令(I)當時，是單調函數，求實數的取值范圍；

（II）寫出的表達式，并求的零點。參考答案：解：(1)，

由于g(x)在上是單調函數，

………………4分

………6分（2）…………8分

……9分

當

當時，…11分

的零點為。………………12分略21.(12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求的范圍。參考答案：（1）設雙曲線的方程為…1分則，再由得…

2分故的方程為

……

3分（2）將代入得

……

4分由