山東省臨沂市石蓮子中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），則a6等于（）A．16 B．8 C．2

D．4參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由題設(shè)知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，且數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項為1，公差d=a22﹣a12=3，故an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正項數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項為1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故選D．2.線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點（）A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D略3.2003年至2015年北京市電影放映場次（單位：萬次）的情況如圖所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由圖象可得：這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與圖象的特征即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由圖象可得：這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．對于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得滿足條件的函數(shù)；對于B．取a＞0，b＞0，可得滿足條件的函數(shù)；對于C．取a＞0，b＞0，可得滿足條件的函數(shù)；對于D．a(chǎn)＞0時，為“上凸函數(shù)”，不符合圖象的特征；a＜0時，為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合圖象的特征．故選：D．4.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.（4分）已知直線a∥平面α，直線b?α，則a與b的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用線面平行的性質(zhì)定理即可判斷出．解答： ∵直線a∥平面α，直線b?α，∴a與b的位置關(guān)系是平行或異面．故選：D．點評： 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、線線位置關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個數(shù)是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略8.已知

，

均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：

；

；

；

.

其中真命題是（

）.

.

.

.參考答案：C略9.函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（a）≥f（3），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，3] B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） C．R D．[﹣3，3]參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x）=f（|x|），再結(jié)合f（x）在0，+∞）上是減函數(shù)，f（a）≥f（3），即可求得數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），又f（x）在0，+∞）上是減函數(shù)，f（a）≥f（3），∴|a|≤3，∴﹣3≤a≤3．故選D．10.正四面體中，與平面所成角的正弦值為A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是三個函數(shù)中的最小值，則的最大值為

參考答案：略12.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：.【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為：.【點睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當上的解析式為＝．參考答案：略14.若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是

(填序號)

（1）A=

（2）A=

參考答案：略15.下列命題中：①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一直線的兩個平面平行；③平行于同一平面的兩條直線平行；④平行于同一平面的兩個平面平行.其中所有正確的命題有_____________。參考答案：略16.在樣本頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它4個小長方形面積和的．且樣本容量為120，則中間一組的頻數(shù)為_________．參考答案：30略17.（4分）把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 分析法．分析： 先根據(jù)左加右減的原則進行平移，再根據(jù)橫坐標縮短到原來的倍時w變?yōu)樵瓉淼?倍進行變換，即可得到答案．解答： y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案為：y=sin（2x+）點評： 本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期T和[0,π]上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對任意的和恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【分析】（1）化簡函數(shù)得到，再計算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因為，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對任意的和恒成立，則的最小值大于零．當為偶數(shù)時，，所以，當為奇數(shù)時，，所以，綜上所述，的范圍為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡，周期，單調(diào)性，恒成立問題，綜合性強，意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19.(共10分）（1）解不等式:

；（2）解關(guān)于的不等式:參考答案：（1）原不等式等價于所以

（3分）故原不等式的解集為（4分）（2）原不等式可化為（1分）（4分）綜上：不等式的解集為：（6分）20.（本小題滿分12分）已知平面向量，，函數(shù)．（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，求直線與在閉區(qū)間上的圖像的所有交點坐標.參考答案：解：（1），…3分單調(diào)遞減區(qū)間；

……6分（2），……………8分解，即，得，…………10分所以交點坐標為：．

……12分略21.計算求值：參考答案：解：原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-1×0.006)

=[3lg2+3(lg2+lg5)]lg5+3(lg2)2+lg0.001

=3(lg5)2+6lg2·lg5+3(lg2)2-3

=3(lg5+lg2)2-3

=3-3

=022.一房產(chǎn)商競標得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ=，半徑為R=200m，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準備了兩種設(shè)計方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點G，H分別在兩條半徑上．請你通過計算，為房產(chǎn)商提供決策建議． 參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型． 【分析】分類討論，按照方案一，二的要求進行討論． 方案一：連OC，設(shè)，設(shè)矩形ABCD的面積為y，則y=ABBC，通過代入化簡，由三角函數(shù)的最值確定的條件，可以得出答案； 方案二：作∠POQ的平分線分別交EF，GH于點M，N，連OE．設(shè)，設(shè)矩形EFGH的面積為S，求出S的式子，由三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值． 最后，比較二者最大值的大小，選出最大值即可得出答案． 【解答】解：按方案一：如圖，連OC，設(shè)， 在Rt△OBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，則DA=Rsinx 在Rt△OAD中，，得， 則，設(shè)矩形ABCD的面積為y，則 y=ABBC==sin（2x+）﹣， 由得． 所以當，即時． 按方案二：如圖作∠POQ的平分線分別交EF，GH于點M，N，連OE． 設(shè)，在Rt△MOE