《因數與倍數》教學設計和意圖【教學內容】《義務教育教科書.數學》（青島版）六年制五年級上冊第六單元信息窗一。【教材簡介】本節課是在學生初步認識了自然數、學習了四則運算的基礎上進行學習的。教材以12個同學參加球操表演作為研究素材，借助問題“可以怎樣排隊”引導學生探究不同的排隊方式，發現排數，每排人數和總數12之間的關系，從而得出因數和倍數的含義，在探索找因數和倍數方法的過程中發現因數和倍數的特征，為今后進一步學習2、3、5的倍數的特征、質數與合數等相關知識奠定基礎。【教學目標】1、結合具體情境，理解因數和倍數的含義。2、探索找一個數的因數和倍數的方法，能找出100以內一個自然數的所有因數，會找一個數的倍數。3、在探索新知的過程中，學生感悟觀察、類比、歸納等探索規律的方法。4、通過探索活動，感受數學思考過程的條理性，發展初步的歸納、推理能力，激發探索規律的興趣。【教學重點】理解因數和倍數的意義。【教學難點】找一個數的因數和倍數的方法探究。【教學準備】多媒體課件、學習探究單等。一、創設情境，提供素材談話：學校要開運動會了，體操隊的同學要參加球操表演，看一共有多少名同學？表演時按照要求要變換隊形，他們可以怎樣排隊？【設計意圖】本環節基于教材，以學生熟悉的球操表揚為情境，讓學生從生活情境中尋找數學信息，提出數學問題，激發學生探究欲望，培養學生勇于探索的理性精神。二、引導建構，總結意義結合情境，初步感悟談話：可以怎樣排隊，把你的想法畫在探究單上。畫之前，請看好操作提示：每排的人數一樣多。用你喜歡的數學符號代表12名同學，排一排、畫一畫，并用算式表示出你的算法。學生可能出現以下幾種想法：預設1：每排6人，排2排。6×2=12預設2：每排4人，可以排3排。4×3=12預設3：每排12人，排1排。12×1=12談話：還有沒有了？每排7人可以嗎？為什么？預設：沒有了，每排7人不行，無論排幾排都得不到總人數12人。談話：兩個數相乘等于12，只有這三組，那這些數在數學上還存在這樣的關系：4×3=124是12的因數，12是4的倍數。今天我們就一起來研究因數和倍數。借助算式，理解含義談話：剛才哪些同學聽到了4和12的關系？追問：那3和12是什么關系呢？預設：3是12的因數，12是3的倍數。談話：通過這個算式你能找到幾個數和12的關系？你能一口氣說說3、4和12的關系嗎？預設1:3和4是12的因數，12是3和4的倍數。預設2:3是12的因數，12是3的倍數；4是12的因數，12是4的倍數。談話：你能根據剛才的方法說說下面這兩個數的關系嗎？6×2=1212×1=12預設：12是12的因數，12是12的倍數；1是12的因數，12是1的倍數。談話：你覺得那句比較拗口？預設：12是12的因數，12是12的倍數。追問：那我說12是因數，12是倍數可以嗎？小結：剛才我們根據這三個算式，找到了12的因數。那我們一起來寫一寫12的因數吧，你們來說，我來寫。【設計意圖】這個環節學生經歷了用先畫一畫，再抽象到用乘法算式表示不同的擺法過程，然后利用數形結合幫助學生體會因數和倍數的實際意義，實現了思維從具體到抽象的過程，培養了學生思維的嚴謹性。三、拓展探究，深化意義（一）探究找因數的方法。1、獨立思考，探究方法談話：你能獨立寫出15的因數嗎？師生交流互動，隨機板書。追問：誰知道他是怎么找的？預設：5×3=1515×1=15談話：一對一對的找，這個方法好。2、仿例練習，探究特點獨立找出18的因數。學生獨立完成，師生互動交流。預設1:1，18，2，9，3，6預設2：1×18=182×9=183×6=18預設3:18÷1=1818÷2=918÷3=6預設4：1，2，3，6，18談話：對比前兩種做法，想說點什么？追問：為什么大家都是從1開始找？0呢？引導小結：有序的找，才能做到不遺漏。有序是一種重要的思考方式。一般情況下，研究因數和倍數的時候，只考慮整數，不討論0。多媒體展示：18的因數談話：我們還可以用集合圈的方式來表示18的因數。課件展示：18的因數123618談話：繼續找出24的因數，16、5、1的因數提問：觀察這些數的因數，你有什么發現嗎？預設1：個數是有限的。預設2：最小的因數是1，最大的因數是它本身。【設計意圖】這個環節通過讓學生在自主探索中找一個數的因數的方法，經歷了由無序到有序的學習過程，經過大量的素材的探索、比較激活學生的思維，引導學生層層深入、抽絲剝繭、體驗有序思考的作用，在思維碰撞中達到共識，發展學生謹慎周密，全面思考問題的思維方式，發展學生有理有據的思維習慣。（二）探究找倍數的方法1、自主探究，交流方法談話：找因數的方法大家都會了，那你會找一個數的倍數嗎？10的倍數有哪些？學生借助探究單獨立嘗試，小組交流，全班展示。追問：說一說你是怎樣找10的倍數的？談話：我們也可以借助集合圈和數軸來找10的倍數（課件演示）找的完嗎？你有什么感受？2、自主練習，發現特點找出5、12、15的倍數談話：觀察一下這些數的倍數都有什么特點呢？預設1：最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。預設2：一個數的倍數的個數是無限的。談話：無限這個詞用的好，那一個數的因數的個數呢？（三）回顧梳理，加深理解談話：在找因數時，我們應該在什么范圍內找呢？課件呈現：1本身談話：在找倍數時，我們應該在什么范圍內找呢？1本身……因數倍數【設計意圖】此環節引導學生遷移找一個數的因數的活動經驗，放手讓學生自主探究一個數的倍數，利用集合圖和數軸對比感知一個數的因數的個數和倍數的個數，即培養了學生的數學思維的推理論證能力有培養了學生思考的縝密性。四、猜數游戲，拓展意義1、猜猜我是誰：課前每人發了一個號碼牌，你能用因數和倍數的知識來介紹一下自己的號碼牌嗎？2、找朋友：談話：你能找到你的因數朋友和倍數朋友嗎？3、完美數字的認識。【設計意圖】這個環節將因數和倍數的知識融入到游戲當中，充分調動了學生參與的積極性和主動性，通過這個環節，將本節課的內容舉一反三，讓學生在游戲的過程中發展參與能力，推理能力，培養了嚴謹求實的科學態度。五、知識梳理，反思提升談話：通過本節課的學習，你都有哪些收獲？引導學生從知識、方法、感受三個方面進行回顧。預設;知識：知道了什么是因數和倍數，學會了一個數的因數的個數是有限的，倍數的個數是無限的……方法：學會了有序思考，還學會了用集合圈、數軸來表示因數、倍數。感受：要多動腦、勤思考、善于分析……【設計意圖】通過對所學知識的回顧，不僅鞏固了本節課所學知識，而且喚醒了學生自我反思的理性精神，形成對自我學習的審視習慣。本節課是《義務教育教科書.青島版》六年制五年級上冊第六單元信息窗一的教學內容，這一單元的知識是學生學習數學不可或缺的基礎。之前，學生已經學習了一定的整數知識，如整數的認識、整數的四則混合運算及其應用。這些都為本單元的學習奠定了基礎。這節課即是數與代數知識的拓展擴充，又為后續學習打基礎。一方面，學習分數，特別是學習約分、通分，需要以因數、倍數的概念為基礎，另一方面，學習了本單元的知識，能使學生加深對整數與整數除法的認識，加之這些知識比較抽象，而且概念間的聯系非常緊密，所以也有助于發展學生的數學思維。五年級的學生已經具備了一些學習方法，有一定的觀察、分析、綜合、判斷等邏輯思維能力，但是仍然以具體形象思維為主，需要引導學生通過大量的素材來觀察、比較、分析、歸納發現構建新知。在學習方法上，學生已經具備交流、討論、合作、探究等方法，所以本節課的這些環節應該比較順暢。但本節課的概念比較多，又比較抽象，所以學生理解起來還是會比較有難度，需要進一步引導。《因數與倍數》效果分析一、動手操作，合作交流，數形結合，變抽象為直觀教學中從學生熟悉的球操表演開始，引導學生獨立畫出如何排隊，然后學生先同桌交流做法，再讓用小磁豆在黑板上擺出所排的隊形，并用算式表示出來。根據學生列出的乘法算式來理解因數和倍數的意義。這樣讓學生從動手操作的體驗到數形結合，初步建立因數和倍數的概念，經歷直觀逐步到抽象，降低了知識的難度。二、經歷過程，培養學生的有序思維。本節課通過引導學生經歷“問題-方法-優化方法-應用”這一探究過程，幫助學生用發展的思維分析問題，體驗知識產生的過程，培養了思維的有序性。從12的因數開始，在最后板書時，讓學生讀老師寫，初步讓學生體會有序。探究15的因數時，引導孩子明確一對一對的找是個好方法。接著探究18的因數，利用展示學生的探究單，引導學生比較學生的幾種做法，讓學生明確有序的思考可以做到不遺漏，收到較好的效果。三、結合教學過程實際，滲透數學方法。教學過程中老師提出了列舉的方法，集合圈的方法，數軸的方法來表示一個數的因數和倍數，讓學生體會到方法的多樣性，思維的多樣性。通過用集合圈的方法來表示一個數的因數和倍數，以及最后游戲環節10的因數倍數時，學生已經能自主畫出10在交叉的集合圈的位置，達到了預期效果。通過數軸展示，讓學生非常直觀的感受到了一個數的因數的有限和倍數的無限。《因數與倍數》教材分析本節課是《義務教育教科書.青島版》六年制五年級上冊第六單元信息窗一的教學內容，這一單元的知識是學生學習數學不可或缺的基礎。之前，學生已經學習了一定的整數知識，如整數的認識、整數的四則混合運算及其應用。本單元將進一步認識整數的性質，主要學習內容包括：因數與倍數，2、5和3的倍數的特征，質數與合數。一方面，學習分數，特別是學習約分、通分，需要以因數、倍數的概念為基礎，另一方面，學習了本單元的知識，能使學生加深對整數與整數除法的認識，加之這些知識比較抽象，而且概念間的聯系非常緊密，所以也有助于發展學生的數學思維。本單元的概念內容較多，而且比較抽象，因此教材給出了球操表演這樣貼近學生生活的情境，拋出問題“可以怎樣排隊？”，使抽象的知識具體化，讓學生在主動探究，合作交流的過程中掌握知識，提高能力。教材安排了通過讓學生畫一畫，然后用乘法或除法算式表示出來;通過讓學生說一說第一類中每個算式，誰是誰的因數，誰是誰的倍數，進一步體會“因數和倍數是互相依存的”。這樣的方法，降低了知識的難度，建立起數與式之間的聯系。本單元的教學重點是：因數和倍數的概念;教學難點是概念之間的聯系和區別，在建立概念、運用概念的過程中，逐步發展數學的抽象能力與推理能力。《因數與倍數》評測練習1、找一個數的因數和倍數15的因數我想到的算式是：15的因數有：18的因數18的因數有：我想到的算式：找一個數的倍數10的倍數有：我的方法是：12、18、5的倍數。【設計意圖】通過讓學生運用乘法、除法算式來找一個數的因數和倍數，實現思維從具體到抽象的過程，培養思維的嚴謹性。2、游戲性練習（1）猜猜我是誰，運用因數和倍數的知識用一句話來介紹自己的數字，讓同學們猜猜你是誰。（2）找找我的因數朋友和倍數朋友。【設計意圖】將知識融入游戲之中，充分調動了學生參加的熱情，也將本節課的知識進一步融合與提升。通過練習，讓學生更加直觀的體會到一個數的因數的個數的有限和倍數的個數的無限。3、擴展知識完美數的6認識。【設計意圖】通過對完美數簡單的解讀，勾起學生探究的欲望,感受到數學學習的樂趣。《因數與倍數》教學反思本節課我先讓學生根據情境圖“參加球操表演的同學可以怎樣排隊？”，讓學生動手畫一畫，用小磁豆擺一擺，然后根據自己的畫法、擺法列出相應的算式，借助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣讓學生從動手操作的體驗到數形結合，初步建立因數和倍數的概念，經歷直觀逐步到抽象，降低了知識的難度。讓因數和倍數的出現顯得不是那么的突兀，而是十分自然，容易接受和理解。整節課的教學過程中，我不僅注重了學生對知識的探究而且在整個過程中，特別注重對學生學習方法的深透。通過學習探究12、15、18的因數，讓學生了解了有序這個方法在數學學習中的重要性，同時指出剛才我們用的這些方法，數學上叫列舉法。然后通過18的因數，10的倍數向學生介紹了集合圈，以及用數軸來找一個數的因數和倍數。特別是新授知識之后的總結，通過提問：找一個數的因數時，應該在哪個范圍內找？找一個數的倍數時，應該在什么范圍內找？然后通過數軸的展示讓學生進一步體會到了一個數的因數的有限和一個數的倍數的無限，收到了較好的教學效果。互動練習的設計，做到了知識的內化，也調動了孩子學習的積極性。本節課的練習設計了兩個環節。一是猜猜我是誰，二是找找我的因數朋友、我的倍數朋友。通過這樣的練習，既鞏固了學生對因數倍數的理解，又調動了孩子參與的熱情。在這個環節中通過找10的因數朋友和10的倍數朋友，這些數字同學站成一排，我們形象的用集合圈進行了劃分，得到了10本身的特殊性，接著讓學生到黑板上畫出10本身在兩個交叉集合圈中的位置，生動形象的演示讓學生直觀的感受到一個數本身即是它最大的因數又是它最小的倍數，收到了較好的效果。整個教學過程中，力求學生是主題，老師只是參與者、引導者、組織者。所以整個課堂氛圍活躍、主動、和諧。學生在自己動手，合作交流，自主探索中理解了因數與倍數的意義，探索并掌握了有序思考的方法，學會了傾聽、評價、質疑，讓自己收獲了合作、參與、快樂的學習。《因數與倍數》課標要求一、課標要求《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數學的基本思想”“經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性”“在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“知道2，3，5的倍數的特征”“在1—100的自然數中，能找出10以內自然數的所有倍數”“了解自然數、整數、奇數、偶數、質（素）數和合數”。二、課標解讀結合《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的學段目標和課標內容，教師在本單元教學中要著重做好以下幾方面的工作：（一）注重概念的建立，關注由具體到抽象、由特殊到一般的概括、歸納過程本單元中概念