螺旋諧振器上述結果適用于:同軸線諧振器、帶狀線諧振器、微帶線諧振器。螺旋線諧振器(helixrsonator)是同軸線諧振器的變型，常用于1GHz以下頻率設計。在V和U波段(4~6mm):同軸線諧振器顯得尺寸相對太大，（長度太長）可將其內導體做成螺旋線螺旋線諧振器螺旋諧振器（續一）組成：一段四分之一波長的內導體為螺旋線的螺旋同軸傳輸線連接：一端短路(螺旋線直接與屏蔽外導體焊接)，另一端開路外形：螺旋線內導體的截面形狀為圓形，屏蔽外導體截面為圓形或正方形。螺旋諧振器（續二）輸入/輸出：一般通過線圈上的抽頭完成

（對于50Q負載，抽頭距焊接端約1／8～1／4匝）也可用位于線圈焊接端附近的電感性環來實現，諧振器之間可以通過孔或開路端的窗口來提供耦合。螺旋諧振器（三）

優點：螺旋線諧振器在V和U波段具有體積小、重量輕、Q值高(無載Q值一般2000左右)

設計制作簡單用途：帶通和帶阻濾波器、線性相移濾波器、多工器、倍頻器等。螺旋諧振器分析——電磁場分布螺旋線諧振器中的場分量可用螺旋同軸線的場疊加得到。采用圓柱坐標系(r,q,z），則縱向場分量滿足如下波動方程：其余場分量可由橫縱關系求得（kc2=k2+b2）電磁場可由邊界條件定解。螺旋諧振器分析——電磁場分布螺線導體表面切向方向電場為零（r＝d/2)

螺線導體表面磁場切向分量連續（r＝d/2)

外導體切向電場為零（r＝D/2)螺線導體表面內外切向電場分量連續（r＝d/2)螺旋諧振器分析——電磁場分布由此可以解得:螺線和外導體之間（d/2<r<D/2）7.3-15的場解。（較復雜，含第一第二類貝塞爾函數）在螺旋線內部（r<d/2）的場解：7.3-14結論：

螺線同軸線重的模式不是TEM模。螺線的電場主要集中在內外導體之間方向為軸向。開路端電場最強（高電位）磁力線為閉合曲線，主要為Z向可見在壁上有強的f向電流。開路端磁場為零，短路端磁場最強。螺旋諧振器分析——電磁場分布

圓形螺旋線諧振器正方形螺旋線諧振器d：0.55Db：1.5dQ：1.96D(f0)1/2總匝數N：48300/Dfo(匝)螺旋線特性阻抗Zo＝(2.49×106)／Dfo(W)H＝b＋0.5D=b+0.92dd=2S/3b=SQo=2.36S(f0)1/2N=40600/Sfo(匝)Z0=(2.03×106)/Sfo(W)H=1.6S=b+0.92d實際設計例子參見書例7.3-3;可見螺旋同軸線的器件尺寸可以減少18倍7.4金屬波導諧振腔組成：兩端短路的金屬波導段形狀：矩形、圓形波導諧振腔分析方法：駐波法求場型

分析特性。1.矩形波導諧振腔(rectangularwaveguidecavity)組成：長度為l兩端短路的矩形波導能量：E和H能量儲存在腔體內，功率損耗由腔體的金屬壁與腔內填充的介質引起。連接：可用小孔、探針或環與外電路耦合討論：無耗諧振頻率微擾方法求Q值。矩形波導諧振腔——諧振頻率

矩形腔內的場分＝入射波場＋反射波場3.1結果：腔TE或TH模的橫向電場(Ex,Ey):E(x,y,z)=Eot(x,y)[A+e-jbmnz+A－ejbmnz](7.4-1）

橫向場入反射波振幅傳播常數：k2=w2me將z=0處的邊界條件Et=0帶入7.4-1有:A+=－A-;在由z=l處的邊界條件Et=0帶入可得：

e-jbmnl－ejbmnl=sinbmnl＝0bmn=pp/lp=1,2,...矩形波導諧振腔——諧振頻率（續一）由此可以解得：l=pp/bmn=pplmn/(2p)=plmn/2或:腔體長度為半波長整數倍類似矩形波導，諧振腔也會有無窮多種模式TEMNP和TMMNP模式，下標mnp分別表示沿a、b、l方向的半駐波數。對應也可寫出頻率表示：矩形波導諧振腔——諧振頻率（續二）諧振腔的波長最長的模式稱為諧振器主模(dominantresonatmode)一般而言矩形腔l>a>b主模為TE101實用的矩形腔模TE10P的性質TE10p的Q值：由場解表示：A＋＝－A－可寫出場量：由此可以解出電場磁場的儲能:電場和磁場的儲能電場儲能：磁場儲能：電場和磁場的儲能由于ZTE＝kh/b;b=b10=[k2-(pa)2]1/2于是有：帶回原式可知磁場能量與電場能量相等。——與RLC諧振電路相同。微擾法求解損耗利用諧振腔表面電阻：RS=(mw/2s)和表面磁場有：由此可得：若有介質損耗（漏電）微擾法求解損耗由諧振腔品質因數定義：此式適用于任意諧振腔模式的Qd

。若同時也存在介質損耗，與RLC同也有：例題7.4－1用BJ－48銅波導做成的諧振腔，a=4.755cm,b=2.215cm,腔內填充聚乙烯（er=2.25,tgd=0.0004）,其諧振頻率f0＝5GHz，試求腔體的長度、TE101TE102模式的Q值解：波數帶入相應的公式即可得到解。P238注意：QQeQc的關系圓形波導諧振腔【結構】由兩端短路的圓柱波導組成【特點】橫向場與圓柱波導的場解相同分布圖也相同。【分析方法】與矩形波導類似，由附加引入的短路導體邊界z=0和z=l入手此處Hz=0可得縱向場：圓形波導諧振腔(續一)于是：由縱橫關系7.4-17可得出7.4-18,19【結論】圓柱形諧振腔可以支持無窮多TE和TM模式當諧振時：

l=plg/2波導波長用與矩形波導完全相同的推導方法可以解出諧振頻率。【對比】將矩形波導的橫向部分的參數(a、b)一起換成mmn/a（TE）m'mn/a（TM）即可圓形波導諧振腔討論可將諧振頻率（式7.4—24)繪制成曲線圖，得諧振模式圖7.4-4(modechart)。由此圖可確定在什么頻率范圍和2a／l尺寸下只有單個諧振模式工作(簡并的兩個模的諧振頻率相同)由圖可見，當(2a／l)在2—3之間，對應的(2af)2在16.3X108～20.4X108之間的頻率范圍內(圖中所示虛線長方形框內)，只有TE011和TM111模式能諧振若設法不讓TM111模式激勵(起振)，則在此頻率范圍內調諧時，就只有TE011模式工作，不會出現由其它模式引起的寄生諧振。圓形波導諧振腔(續二)【Q值和功率】

類似于矩形波導，將腔內的場解帶入能量計算公式算出總能量W＝2We（7.4-25）腔內損耗Pc(7.4-26)再由Q的定義求出。（7.4-27/28）常用的三個模式圓柱腔體與圓形波導相對應，也有三個基本實用模式：TE111、TM010和TE011:TE111:當l>2.1a時為主模可見諧振頻率與長度l有關——可以通過調節活塞的位置微調諧振頻率。（活塞波長計）【缺點】容易出現極化兼并三個模式圓柱腔體TM010:當l<2.1a時為主模可見此模式與諧振腔的長度無關，不易調節。TE011:高Q可見此模式與諧振腔的長度有關，由于諧振頻率分辨率與Q有關——可用于作頻率計。【缺點】非主模，需選擇耦合方式。Q值比較可以在給定的頻率下作出a/l的變化圖。Q011最大。例7.4-2Q值對比——帶入公式計算即可。7．5介質諧振器【組成】介質諧振器(dielectricresonator)小段長度為l的圓形、矩形或環形介質波導制成（損耗低、高e高Q的、對溫度穩定）【特點】體積小、Q值高、成本低、易與MIC集成【結構】常放在波導內或微帶線基片上。【諧振頻率、模式】取決于其幾何尺寸及其周圍環境。【主要指標】er、Q和溫度系數hf+諧振頻率f【分析方法】磁壁模型（早）混合磁壁、開波導、變分法孤立圓柱形介質諧振器磁壁le0er如圖，孤立圓柱諧振器為高l，半徑a，相對介電系數er的圓柱組成。一般工作于TE010【混合磁壁法】將中間看成圓柱介質波導上下空氣看成截至波導，假定r＝a為磁壁。TE模有：Ez＝0；【混合磁壁法】續一橫向場份量可由Hz從縱橫關系求出:場在介質內部為駐波分布，在介質外為衰減態。用分離變量法有：橫向部分處理和圓柱分離變量法相同中心諧振取cos指數衰減【混合磁壁法】續二其中：將場解帶入上面的縱橫關系就可得到其它場分量【利用邊界條件定解】假定r＝a圓柱面為磁壁，則在該處磁場必為零：由：有：截止波數umnm是第一類m階貝塞耳函數的第n個零點【混合磁壁法】續三在|z|＝l/2的截面上，切向場必須連續：于是有：兩式相除有：由對稱性H必須關于原點對稱；初相角可定為－pp/2p＝0,1,2,...特征方程【混合磁壁法】續三【結論】TE模式可表示為TEmn,d+p最低模式為：TE01,d如圖磁力線在子午面，電力線為同心圓。遠場類似于磁偶極子。【能量】當er＝40，95%電能/60％磁能，其余能量聚集在附近的空氣中。【優點】TE01,d：電場磁場均為圓對稱，與微帶容易耦合在腔內集中度高（構成Q變化小）模式容易辨認；Q值高【缺點】穩定調協帶寬較窄。【混合磁壁法】續三【諧振頻率】（超越方程）卡杰費斯(Kajefez，1986)近似：（a，l：mm）Q＝1/tgd取決于材料本身。。。。。法布里—珀羅諧振器上述各種諧振器因導體損耗在很高頻率時的Qe值隨頻率升高而降低，——mm波和亞mm波段不能應用。低次模的各種諧振器實際尺寸太小,高次模工作在諧振時會有別的高次模靠得較近，而這些模式的有限帶寬可能很小或者很難加以分開也就使這種諧振器無法使用。

解決的辦法之一：將諧振腔的邊壁移開減小導體損耗/諧振模數兩個平行金屬板構成的開式諧振器亦稱為法布里—珀羅(Fabry—Perot)諧振腔

(其原理與光學法布里—珀羅干涉儀相似)【用途】mm波段定標、介質參數測量等【結構要求】兩平板必須平行且要足夠大，保證波在兩平板之間來回反射時無明顯的輻射（球面或拋物面）【內容】平行板開式諧振腔的工作原理平面和球面鏡諧振器的穩定性法布里—珀羅諧振器（引言）法布里—珀羅諧振腔的工作原理圖7．6—1(a)表示由兩塊平行導體板構成的法布里—珀羅諧振腔，(b)為正視圖。假設兩平行平板無跟大，則在其間可以存在TEM駐波場：(a,b,d>>l；d<a,b且忽略邊緣場)圖7.6-1(a)(b)法布里—珀羅諧振腔的工作原理（續一）當滿足邊界條件時(z=d):k0d=ppp=1,2,...由此諧振頻率為：這種諧振腔的諧振Q也可用定義求出為：法布里—珀羅諧振腔的工作原理（續二）式中電場及磁場能量可由場量的積分得到。損耗為：通常這種開腔不用介質，以確保Q滿足要求。法布里—珀羅諧振腔的穩定性討論應用幾何光學可以證明當滿足：條件時，開式諧振腔可形成穩定的模式。【穩定性判據圖】左邊不等式的邊界：d／R1=1;d／R2＝1的直線；右邊不等式的邊界:則是在d／R＝d／R2＝1的交點處有焦點的雙曲線兩項均大于零小于1兩項均小于零大于－1法布里—珀羅諧振腔的穩定性討論（續一）據此我們可以解釋一些結構的穩定性①平行板諧振器：(圖7.6-1)，曲率半徑為無窮大穩定性圖原點d/R=0穩定和不穩定區的邊界，無法穩定工作(任何不規則性，例如鏡面的不平行度，缺陷等都將使系統進入不穩定狀態。②共焦諧振器：R1=R2=d穩定性圖的(1,1)點可用穩定和不穩定區之間的某個點來表示，因此對不規則性很敏感。法布里—珀羅諧振腔的穩定性討論（續三）(3)同心諧振器：R1＝R2＝d/2，兩鏡面具有相同的中心，對應于(2,2)點，故稱為同心諧振器。這種諧振器結構也位于穩定和不穩定區的邊緣處。④穩定的諧振器：選擇d/R1＝d/R2=0.6的對稱球形諧振器即可做成穩定的諧振器。這種情況的諧振器處于共焦和平行板諧振器的設計之間；也可以選擇d/Rl＝d/R2=1.4。這種情況下的諧振器處于共焦和同心諧振器的設計之間實際設計可選取保險系數較大的穩定區的中心點諧振器的激勵上面各節所討論的是孤立諧振器實際應用的微波諧振器總是要通過一個或幾個端口與外電路連接，以便進行能量變換諧振器與外電路相連的端口部分叫做耦合機構或激勵機構。本節介紹諧振器的激勵方式，舉例闡明耦合機構的計算原理。激勵方式——直接耦合：諧振器與外電路的激勵方式(或稱耦合方式)隨導行系統和諧振器的結構而異，常用的有直接耦合、探針或環耦合、孔耦合直接耦合：常見于濾波器中圖(a)是以縫隙耦合的微帶線；圖(b)是膜片波導諧振器；圖(c)是與微帶線介質諧振器。在直接耦合中，電磁波經導行系統耦合到諧振器的過程中，不會因耦合機構而改變模式，耦合機構僅起變換器作用可用變換器等效。激勵方式——探針或環耦合常用于諧振器與同軸線之間的耦合：由于結構很小，可以認為探針或環處的電場或磁場是均勻的圖(a)所示探針在電場作用下就成為一個電偶極子，通過電偶極矩的作用，使諧振器與同軸線相耦合，故探針耦合又稱為電耦合；圖(b)所示耦合環在磁場作用下就成為磁偶極子，通過其磁矩的作用，使諧振器與同軸線耦合起來，故環耦合又稱為磁耦合。激勵方式——孔耦合孔耦合常用于諧振器與波導之間的耦合。如圖7.7-3所示：圖(a)、圖(b)耦合孔很小時及圖(c)耦合均為磁耦合。可見諧振器與波導之間的孔耦合主要是磁場耦合，因為在孔處波導壁附近的磁場比較強，而小孔中的模式主要是TM01模。耦合孔(又稱為窗孔)應設置在諧振器與輸入波導之間以使諧振器中模式的場分量與輸入波導的場分量方向一致。

耦合的影響一是要在諧振器中引入一個電抗，使諧振器失諧，即使諧振頻率改變；另一是在諧振器中引入一個電阻，使諧振器的能量損耗增