第二章選頻網絡

高頻電子線路中常用的選頻網絡有：

所謂選頻（濾波）,就是選出需要的頻率分量和濾除不需要的頻率分量。單振蕩回路耦合振蕩回路選頻網絡振蕩電路（由L、C組成）各種濾波器LC集中濾波器石英晶體濾波器陶瓷濾波器聲表面波濾波器

單諧振回路：由單個L、C組成的諧振回路；

耦合諧振回路：通過磁場（互感）或電場（電容）將兩個或兩個以上的單諧振回路耦合而成的回路；LC集中濾波器：用多個L、C，通過串聯和并聯構成的多節濾波器。

石英晶體濾波器：石英晶體是一種具有壓電效應的二氧化硅晶體，晶體有光軸，與光軸不同角度將晶體切割成片狀，兩面鍍上銀層，各焊上引線，可制作成石英晶體。由于具有壓電效應，動態時其等效電路是L、C的串并聯形式，因此有串聯和并聯兩個諧振頻率，具有諧振特性和濾波特性，有時也稱為石英諧振器。

除此之外，還有許多類型的濾波器，如開關電容濾波器、數字濾波器等。上述可知，最常用的、容易調諧的、容易進行級間耦合匹配的、廉價的仍是LC調諧回路。所以，本節將著重討論LC諧振回路。

陶瓷濾波器：實際上是壓電陶瓷濾波器，其特性與石英的特性相近,不過是人工用鋯鈦酸鉛[Pb(ZrTi)O2]燒結而成。有時也叫壓電陶瓷諧振器。

聲表面波濾波器：它是利用集成電路制造技術，在壓電基片上（壓電陶瓷等）形成兩對叉指形還能器，用叉指形還能器來產生、控制和檢出聲表面波，從而達到對電信號的濾波作用。R、C濾波器：通過R、C的串并聯網絡構成濾波器。R、C濾波器通常用在低頻電路中。

2.1串聯諧振回路

2.2并聯諧振回路

2.3串、并聯阻抗的等效互換與 回路抽頭時的阻抗變換

2.4耦合回路

2.5濾波器的其他形式2.1串聯諧振回路2.1.1基本原理

2.1.2串聯振蕩回路的諧振曲線和通頻帶

2.1.3串聯振蕩回路的相位特性曲線2.1串聯諧振回路

由電感線圈和電容器組成的單個振蕩電路，稱為單振蕩回路。2.1串聯諧振回路

信號源與電容和電感串接，就構成串聯振蕩回路。2.1串聯諧振回路

高頻電子線路中的電感線圈等效為電感L和損耗電阻R的串聯；電容器等效為電容C和損耗電阻R

的并聯。

通常，相對于電感線圈的損耗，電容的損耗很小，可以忽略不計。損耗電阻RwwO電抗2.1.1基本原理一、諧振現象阻抗容性感性wLX=wL－1wCw01Cw－0w2.1.1基本原理wO電抗容性感性wLX=wL－1wCw01Cw－阻抗Rw0w諧振頻率

串聯單振蕩回路的諧振特性：其阻抗在某一特定頻率上具有最小值（諧振狀態），而偏離此頻率時將迅速增大。2.1.1基本原理諧振條件:即信號頻率或阻抗wO電抗容性感性wLX=wL－1wCw01Cw－Rw0w諧振頻率2.1.1基本原理1.諧振時，回路阻抗值最小，即Z=R；諧振頻率選頻特性曲線，具有帶通選頻特性。當信號源為電壓源時，回路電流最大，二、諧振特性當回路阻抗Z＝R，即為一個純電阻時，稱為串聯諧振。2.1.1基本原理1)

<0時，X

<0呈容性；2)

=0時，X=0呈純阻性；3)>

0時，X>0呈感性。2.阻抗性質隨頻率變化的規律：諧振時，電感、電容消失了！wO電抗容性感性wLx=wL－1wCw01Cw－阻抗2.1.1基本原理實際上，諧振時：諧振電流達到最大，且與同相又因為所以2.1.1基本原理

為了表征諧振時電感L和電容C兩端電壓值的大小，引用電感線圈的品質因數線圈的Q值常在幾十到一、二百左右。特性阻抗：稱為回路的品質因數定義：回路品質因數指諧振時，回路感抗（或容抗）與電阻R的比值。2.1.1基本原理考慮到，諧振時3.串聯諧振時，電感和電容兩端的電壓模值大小相等，且等于外加電壓的Q倍；

由于Q值較高，必須預先注意回路元件的耐壓問題。2.1.1基本原理

。二者的關系可以借助回路中的電流和電壓的相量圖求得。

實際上，損耗是包含在線圈中的，所以電感線圈上的電壓諧振時O2.1.1基本原理總結，具有帶通選頻特性。1.諧振時，回路阻抗值最小，即Z=R；當信號源為電壓源時，回路電流最大，即1)

<0時，X<0呈容性；2)

=0時，X=0呈純阻性；3)>

0時，X>0呈感性。2.阻抗性質隨頻率變化的規律：3.串聯諧振時，電感和電容兩端的電壓模值大小相等，且等于外加電壓的Q倍。2.1.1基本原理注意：線圈Q與回路Q的區別回路的品質因數線圈的品質因數(回路的特性阻抗)二者的區別：回路Q0限定于諧振時，線圈Q無此限制。二者的相同點：都表示回路或線圈中的損耗。2.1.2串聯振蕩回路的諧振曲線和通頻帶1.定義：回路中電流幅值與外加電壓頻率之間的關系曲線稱為諧振曲線。因此，表示諧振曲線的函數為2.1.2串聯振蕩回路的諧振曲線和通頻帶

諧振曲線包括幅頻特性曲線和相頻特性曲線，分別用N(ω)和ψ(ω)兩函數表示。僅對選頻特性而言，通常只關心幅頻特性N(ω)。針對幅頻特性，又分為兩個方面：頻率選擇性和通頻帶。2.1.2串聯振蕩回路的諧振曲線和通頻帶選頻特性曲線N(ω)Q1ω0ω

見右圖，頻率ω偏離ω0越遠，N(ω)下降得越多。

因此，可以用ω－ω0表示頻率偏離諧振的程度，稱為失諧量。1.頻率選擇性2.1.2串聯振蕩回路的諧振曲線和通頻帶

對于同樣的頻率ω和ω0，回路的Q值愈大，N(ω)下降的越多。

回路的Q值愈高，諧振曲線愈尖銳，對外加電壓的選頻作用愈顯著，回路的選擇性就愈好。2.1.2串聯振蕩回路的諧振曲線和通頻帶

因此，要衡量電路偏離諧振的程度，必須包含Q和失諧量的綜合效果。在附近有：稱為通用形式的諧振特性方程式，只適用于工作頻率離中心頻率很近的情況。2.1.2串聯振蕩回路的諧振曲線和通頻帶

定義廣義失諧量，反映回路失諧的相對程度當

0，即失諧不大時：2.1.2串聯振蕩回路的諧振曲線和通頻帶廣義失諧量幅頻特性函數N(ξ)和曲線分別為2.1.2串聯振蕩回路的諧振曲線和通頻帶2.通頻帶2.1.2串聯振蕩回路的諧振曲線和通頻帶下面，求解帶寬2.1.2串聯振蕩回路的諧振曲線和通頻帶回路Q值越高，選擇性越好，但通頻帶越窄，二者矛盾。2.通頻帶：回路電路下降到諧振時電流倍的頻率范圍。f2、f1稱為邊界頻率

考慮信號源內阻RS和負載電阻RL后，由于回路總的損耗增大，回路Q值將下降，稱其為等效品質因數QL。

為了區別起見，把沒有考慮信號源內阻和負載電阻時回路本身的Q值叫做無載Q值(或空載Q值)，用Q0表示；而把考慮信號源內阻和負載電阻時的Q值叫做有載Q值，用QL表示。

由于QL值低于Q0，因此考慮信號源內阻及負載電阻后，串聯諧振回路的選擇性變壞，通頻帶加寬。因此，串聯諧振回路適用于低內阻的電源，內阻越低，則電阻選擇性越好。2.1.3串聯振蕩回路的相位特性曲線

由于人耳聽覺對于相位特性引起的信號失真不敏感，所以早期的無線電通信在傳遞聲音信號時，對于相頻特性并不重視。但是，近代無線電技術中，普遍遇到數字信號與圖像信號的傳輸問題，在這種情況下，相位特性失真要嚴重影響通信質量。2.1.3串聯振蕩回路的相位特性曲線圖2.1.9串聯振蕩回路通用相位特性圖2.1.8串聯振蕩回路相位特性2.1.3串聯振蕩回路的相位特性曲線

由右圖可見，Q值愈大，相頻特性曲線在諧振頻率ω0附近的變化愈陡峭。但是，線性度變差，或者說，線性范圍變窄。圖3.1.7串聯振蕩回路的相位特性曲線2.2并聯諧振回路2.2.1基本原理及特性2.2.2并聯振蕩回路的諧振曲線、相位特性曲線和通頻帶2.2.3信號源內阻和負載電阻的影響2.2.1基本原理及特性損耗電阻

通常，串聯諧振回路的帶通特性要求信號源內阻越低越好。諧振頻率選頻特性曲線

但是在高頻電子線路中，信號源多為工作于放大區的有源器件（晶體管、場效應管），基本上可看做恒流源。2.2.1基本原理及特性

同樣，要研究并聯振蕩回路的選頻特性，可以考察其阻抗隨頻率變化的規律。

這種情況下，宜采用并聯諧振回路損耗電阻2.2.1基本原理及特性損耗電阻回路的總阻抗通常，損耗電阻R在工作頻段內滿足：或高Q

采用導納分析并聯振蕩回路及其等效電路比較方便，為此引人并聯振蕩回路的導納。2.2.1基本原理及特性損耗電阻回路總導納式中電導G和電納B分別為2.2.1基本原理及特性wOBwO電納wCB=wC－1wL1Lw－pw感性容性wP

諧振特性：其導納在某一特定頻率上具有最小值（諧振狀態），而偏離此頻率時將迅速增大。諧振條件:即信號頻率或2.2.1基本原理及特性回路總導納1)

<p時，B<

0呈感性；2)

=p時，B=0呈純阻性；3)>

p時，B>

0呈容性。1.阻抗性質隨頻率變化的規律：BwO電納wCB=wC－1wL1Lw－感性容性wP2.2.1基本原理及特性，具有帶通選頻特性。當信號源為電流源時，回路電壓最大，即2.諧振時，回路阻抗值最大，即選頻特性曲線wOpw2.2.1基本原理及特性

電感線圈支路的電流可以借助相量圖求得。O2.2.1基本原理及特性損耗電阻3.并聯諧振時，流經電感和電容的電流模值大小相近，方向相反，且約等于外加電流的Q倍；

LCR回路的狀態與串聯諧振回路相似。O2.2.1基本原理及特性4.諧振電阻：特性阻抗：品質因數（Q值）：諧振時感抗或容抗與電阻之比。串聯電阻諧振電阻2.2.1基本原理及特性諧振時：電容中的電流：電感中的電流：因此，采用并聯諧振回路應考慮：電感線圈是否夠粗，會不會被燒毀。2.2.1基本原理及特性總結1)

<p時，B<

0呈感性；2)

=p時，B=0呈純阻性；3)>

p時，B>0呈容性。2.阻抗性質隨頻率變化的規律：3.并聯諧振時，流經電感和電容的電流模值大小相近，方向相反，且約等于外加電流的Q倍。1.諧振時，回路阻抗值最大；當信號源為電流源時，回路電壓最大，即，具有帶通選頻特性。2.2.2諧振曲線、相位特性曲線和通頻帶

可見，對串聯和并聯諧振回路而言，諧振曲線是相似的。定義：回路中電壓幅值與外加電流頻率之間的關系曲線稱為諧振曲線。2.2.2諧振曲線、相位特性曲線和通頻帶稱為：諧振曲線方程。表征回路的選擇性。2.2.2諧振曲線、相位特性曲線和通頻帶廣義失諧量，反映失諧的相對程度。通用諧振曲線其中：2.2.2諧振曲線、相位特性曲線和通頻帶相頻特性曲線：描述回路兩端電壓的相位隨頻率變化的曲線。因此：2.2.2諧振曲線、相位特性曲線和通頻帶通頻帶：回路兩端電壓的幅值下降到諧振時的的頻率范圍。令：又：2.2.3信號源內阻和負載的影響

考慮信號源內阻Rs和負載電阻RL后，由于回路總的損耗增大，回路Q值將下降，稱為等效品質因數QL。

由于QL值低于Qp，因此考慮信號源內阻及負載電阻后，并聯諧振回路的選擇性變壞，通頻帶加寬。2.2.3信號源內阻和負載的影響結論：并聯諧振回路，信號源內阻越大，回路選擇性越好。相反，串聯諧振回路，信號源內阻越小回路選擇性越好。2.3串、并聯阻抗的等效互換與回路抽頭時的阻抗變換2.3.1串、并聯阻抗的等效互換2.3.2并聯諧振回路的其他形式2.3.3抽頭式并聯電路的阻抗變換2.3.1串、并聯阻抗的等效互換

所謂等效，就是指電路工作在某一頻率時，不管其內部的電路形式如何，從端口看過去其阻抗或者導納是相等的。要串、并聯阻抗等效，即圖2.3.1串聯串、并聯阻抗的等效互換故串聯阻抗變換為并聯阻抗：并聯阻抗變換為串聯阻抗：故

盡管電路形式變化，但是二者的品質因數應該相等。所以等效互換的變換關系為：2.3.1串、并聯阻抗的等效互換結論：2）串聯電抗變為同性質的并聯電抗。1）小的串聯電阻變為大的并聯電阻。當品質因數足夠高時QL

≥10時，

有一個概念必須清楚：一個諧振回路，不管是由串聯回路等效變換為并聯回路，還是由并聯回路等效變換為串聯回路，它的值的大小是相同的。2.3.1串、并聯阻抗的等效互換

對于復雜的并聯諧振回路，其諧振頻率和諧振阻抗的計算一般更為繁瑣。然而，當整個電路滿足高Q條件時，計算可以大大化簡。圖2.3.3兩個支路都有電阻的并聯回路圖2.3.2并聯電路的廣義形式2.3.2并聯諧振回路的其他形式并聯電路的廣義形式假設：且在諧振狀態：則：2.3.3抽頭式并聯電路的阻抗變換

為了減小信號源或負載電阻對諧振回路的影響，信號源或負載電阻不是直接接入回路，而是經過一些簡單的變換電路，將它們部分接入回路。

常用的電路形式有變壓器耦合連接、自耦變壓器抽頭電路和雙電容抽頭電路，下面分別介紹。首先，討論負載電阻的部分接入問題。2.3.3抽頭式并聯電路的阻抗變換接入系數p：接入部分的電抗值與回路中與之同性質電抗的總電抗值之比電感抽頭：2.3.3抽頭式并聯電路的阻抗變換則有:即:可以得出:不改變回路參數，只改變抽頭位置，亦即改變p值，就可以改變ab兩端的等效阻抗。2.3.3抽頭式并聯電路的阻抗變換通常，所以。即由低抽頭向高抽頭轉換時，等效阻抗提高倍。反之，由高抽頭向低抽頭轉換時，等效阻抗降低倍。2.3.3抽頭式并聯電路的阻抗變換圖電容抽頭：3.3.3抽頭式并聯電路的阻抗變換1.變壓器耦合連接接入系數3.3.3抽頭式并聯電路的阻抗變換2.自耦合變壓器接入系數3.3.3抽頭式并聯電路的阻抗變換3.電容抽頭電路接入系數2.3.3抽頭式并聯電路的阻抗變換

上面分析了外接負載為純阻的情況。而當外接負載包括電抗成分時，上述等效變換關系仍然適用。

以上討論了負載電阻的部分接入問題，下面，討論信號源及其內阻的部分接入問題。2.4耦合回路2.4.1互感耦合回路的一般性質2.4.2耦合振蕩回路的頻率特性

2.4耦合回路

耦合回路是由兩個或兩個以上的單調諧（由一個L和一個C組成）回路形成的一個網絡，兩個回路之間必須有公共阻抗存在，才能完成耦合作用。圖2.4.1各式耦合電路2.4耦合回路

在耦合回路中接有激勵信號源的回路稱為初級回路，與負載相接的回路稱為次級回路。 為了說明回路間的耦合程度，常用耦合系數ｋ來表示，它的定義是：耦合回路的公共電抗（或電阻）絕對值與初、次級回路中同性質的電抗（或電阻）的幾何中項之比，即2.4.1互感耦合回路的一般性質

在高頻電子線路中，常采用圖2.５.２所示的兩種耦合回路。圖2.５.２（ａ）為互感耦合串聯型回路；（ｂ）為電容耦合并聯型回路。圖2.4.2兩種常用的耦合回路2.4.1互感耦合回路的一般性質圖3.5.3互感耦合回路的一般形式

由基爾霍夫定律得出回路電壓方程為

式中，Z11為初級回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11,

Z22為次級回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。2.4.1互感耦合回路的一般性質

由基爾霍夫定律得出