四川省遂寧市2021年中考[數學]考試真題與答案解析一、選擇題本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.1.-2021的絕對值是A．-2021 B．2021 C． D．2.下列計算中，正確的是A.B.C. D.3．如右圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成，其主視圖是A． B． C． D．4.國家統計局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結果，全國總人口約14.1億人，將14.1億用科學記數法表示為14.1×108 B.1.41×108 C.1.41×109 D.0.141×10105.如右圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為A．12cm2B．9cm2C．6cm2D．3cm26.下列說法正確的是角平分線上的點到角兩邊的距離相等平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形在代數式中，是分式若一組數據2、3、x、1、5的平均數是3，則這組數據的中位數是47.不等式組的解集在數軸上表示正確的是 B.C. D.8.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點E為BC上一點，把△CDE沿DE翻折，點C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是A.1B.C.D.9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F，若⊙O的半徑為，∠CDF＝15°,則陰影部分的面積為B．C．D．10．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④（）；⑤若方程=1有四個根，則這四個根的和為2.其中正確的結論有2個B.3個C.4個D.5個二、填空題11.若，則ab=.12.如右圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，則△ABD的周長是.已知關于x，y的二元一次方程組滿足x-y＞0，則a的取值范圍是▲.下面圖形都是由同樣大小的小球按一定規律排列的，依照此規律排列下去，第▲個圖形共有210個小球.如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結AF，有以下五個結論：①②③④⑤若，則你認為其中正確是（填寫序號）三、計算或解答題16.計算：17.先化簡，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數.18.如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點E、F．（1）求證：AE=CF；（2）請再添加一個條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．19.我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加。現對某校初中1000名學生就“比賽規則”的了解程度進行了抽樣調查（參與調查的同學只能選擇其中一項），并將調查結果繪制出以下兩幅不完整的統計圖表，請根據統計圖表回答下列問題：類別頻數頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計a1（1）根據以上信息可知：a=，b=，m=，n=；（2）補全條形統計圖；（3）估計該校1000名初中學生中“基本了解”的人數約有▲人；（4）“很了解”的4名學生是三男一女，現從這4人中隨機抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．20.已知平面直角坐標系中，點P（）和直線Ax+By+C=0（其中A，B不全為0），則點P到直線Ax+By+C=0的距離可用公式來計算.例如：求點P（1，2）到直線y=2x＋1的距離，因為直線y=2x+1可化為2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以點P（1，2）到直線y=2x＋1的距離為：.根據以上材料，解答下列問題:（1）求點M（0，3）到直線的距離；（2）在（1）的條件下，⊙M的半徑r=4，判斷⊙M與直線的位置關系，若相交，設其弦長為n，求n的值；若不相交，說明理由.21.某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內能售出300件，根據以往銷售經驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設T恤的銷售單價提高元.（1）服裝店希望一個月內銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應提高多少元？（2）當銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進行數學實踐活動，在A處看到B、C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在A處測得B在北偏西45°方向，C在北偏東30°方向，他從A處走了20米到達B處，又在B處測得C在北偏東60°方向.（1）求∠C的度數；（2）求兩顆銀杏樹B、C之間的距離（結果保留根號）.23.如圖，一次函數=kx+b(k≠0)與反比例函數（m≠0）的圖象交于點A（1，2）和B（-2，a），與y軸交于點M.（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）在y軸上取一點N，當△AMN的面積為3時，求點N的坐標；（3）將直線向下平移2個單位后得到直線y3，當函數值時，求x的取值范圍.24.如圖，⊙O的半徑為1，點A是⊙O的直徑BD延長線上的一點，C為⊙O上的一點，AD＝CD，∠A=30°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）求△ABC的面積；（3）點E在上運動（不與B、D重合），過點C作CE的垂線，與EB的延長線交于點F．①當點E運動到與點C關于直徑BD對稱時，求CF的長；②當點E運動到什么位置時，CF取到最大值，并求出此時CF的長．如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A和B(-3，0)兩點，與y軸交于C（0，-3），對稱軸為直線，直線y=-2x+m經過點A，且與y軸交于點D，與拋物線交于點E，與對稱軸交于點F.（1）求拋物線的解析式和m的值；（2）在y軸上是否存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與△AOD相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；（3）直線y=1上有M、N兩點（M在N的左側），且MN=2，若將線段MN在直線y=1上平移，當它移動到某一位置時，四邊形MEFN的周長會達到最小，請求出周長的最小值（結果保留根號）。答案解析一、選擇題題號12345678910答案BDDCBACDAA二、填空題11.-412.1213.a＞114.2015.①②③④三、解答題16．（本題7分）17．（本題7分）∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5∵m為整數∴m=2、3、4又∵m≠0、2、3∴m=4....................................6分∴原式=...................................................7分18.（本題8分）證明：（1）∵四邊形是平行四邊形∴OA=OC,BE∥DF∴∠E=∠F在△AOE和△COF中∴（A．A．S.）.....................................3分∴AE=CF......................................4分（2）方法一：當EF⊥BD時，四邊形BFDE是菱形,理由如下：....................5分如圖：連結BF,DE∵四邊形是平行四邊形∴OB=OD∵∴∴四邊形是平行四邊形................7分∵EF⊥BD，∴四邊形是菱形............................8分方法二：當EB=ED時（或其他鄰邊相等時），四邊形BFDE是菱形，理由略.19.（本題9分）解：（1）a=50，b=20，m=0.2,n=0.08,............4分(2)補全條形統計圖如下圖：............5分（3）該校1000名初中學生中“基本了解”的人數約有400人..............6分（4）記4名學生中3名男生分別為QUOTEA1，A2，A3,一名女生為QUOTEB,則樹狀圖如下：

開始AA1A2A3BA2A3BA1A3BA1A2BA1A2A3或列表為：A1A2A3BA1(A1，A2)(A1，A3)(A1，B)A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，B)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)從4人中任取兩人的所有機會均等結果共有12種...............7分抽到兩名學生均為男生包含：A1A2A1A3A2A1A2A3A3A1A3A2共6種等可能結果，∴P(抽到兩名學生均為男生)=QUOTE抽到一男一女包含：A1BA2BA3BBA1BA2BA3共六種等可能結果∴P(抽到一男一女)=QUOTE.........................................8分故抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的概率相同．.................9分20.（本題9分）解：(1)∵y=QUOTEx+9可變形為x-y+9=0，則其中A=，B=-1，C=9,由公式可得∴點M到直線y=x+9的距離為3......................4分（2）由（1）可知：圓心到直線的距離d=3,圓的半徑r=4，∵QUOTEd＜r∴直線與圓相交............................6分則弦長.............................9分21.（本題9分）解：（1）由題意列方程得，(x+40-30)(300-10x)=3360..............................2分解得：x1=2,x2=18∵要盡可能減少庫存，∴x2=18不合題意，應舍去。∴T恤的銷售單價應提高2元.....................................4分設利潤為M元，由題意可得：M=(x+40-30)(300-10x)..........................6分=-10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000.............................................................7分∴當x=10時，M最大值=4000元..........................8分∴銷售單價：40+10=50（元）答：當服裝店將銷售單價50元時，得到最大利潤是4000元..........................9分22.(本題9分)方法一：解：（1）由題得：BE∥AD∵BE∥AD且∠1=60°∴∠2=∠1=60°...............................2分∵∠2=∠C+∠CAD且∠CAD=30°∴∠C=∠2-∠CAD=30°..........................4分過點B作BG⊥AD于G.∵BG⊥AD∴∠AGB=∠BGD=90°在Rt△AGB中，AB=20米，∠BAG=45°AG=BG=20×sin45°=米...................5分在Rt△BGD中，∠2=60°.................................7分∵∠C=∠CAD=30°∴CD=AD=AG+DG=()米∴BC=BD+CD=()米.............................................9分答：兩顆銀杏樹B、C之間的距離為()米方法二：解：（1）由題得：AD∥BE，∠1=60°，∠BAC=45°+30°=75°∵AD∥BE且∠BAD=45°∴∠3=∠BAD=45°∵∠1=60°∴∠ABC=..............................2分∵∠BAC=75°∴∠C= ...................................4分（2）延長EB,CA交于點F,過點A作AH⊥BF于點H.∵AH⊥BF∴∠AHB=∠AHF=90°在Rt△AHB中,AB=20米，∠3=45°∴AH=BH=20×sin45°=..........5分∵∠1=60°且∠C=30°∴∠F=60°-30=30°在Rt△AHF中,，∠F=30°.......................................7分∵∠C=∠F=30°∴BC=BF=BH+FH=()米......................9分答：兩顆銀杏樹B、C之間的距離為()米23.（本題10分）解：（1）∵過點A（1,2）∴m=1×2=2即反比例函數：....................1分當x=-2時，a=-1,即B（-2，-1）∵y1=kx+b過A（1,2）和B（-2，-1）∴∴y1=x+1..........................................3分（2）當x=0時，代入y=x+1中得，y=1,即M（0，1）∵S△AMN=1∴MN=6.....................................