《三角形三邊的關系》教學設計【教學內容】《義務教育教科書·數學》(青島版）六年制四年級下冊第四單元信息窗2【教學目標】1.理解三角形三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊”，會用該結論解決生活中的實際問題。2．引導學生經歷猜想、驗證、發現、推理、概括的過程，發展學生的思維。3．培養學生自主學習與合作交流的意識和能力，激發學生良好的數學學習情感，增強學習的自信心，感受數學學習的快樂。【教學重難點】發現和理解三角形三邊之間的關系【教學準備】小棒、學習單、多媒體課件【教學過程】一、創設情境，提供素材1.課件出示放風箏圖片。談話：同學們，春天到了，這是放風箏最好的季節！你喜歡放風箏嗎？學生回答。2.課件出示情境圖談話：這兩個小朋友也喜歡放風箏，從圖中你看到了什么？仔細觀察，你還發現了什么？如果是你，你想選哪三根來制作三角形框架？學生回答。教師隨機板書：2,5,6；3,5,6；2,3,5；2,3,6。【設計意圖】通過創設學生熟悉的做風箏三角形骨架的情境，提出研究問題，引發學生思考并產生對“是不是任意長度的三根竹條都能圍成三角形”的猜想，從而調動學生的積極性，激發探究的欲望。二、分析素材，理解概念（一）提出問題，動手操作談話：大家選的這些都能圍成三角形嗎？咱們動手圍一圍吧。1.課件出示合作要求。談話：誰來給大家讀一讀要求？聽明白了嗎？開始吧。學生小組合作，教師巡視。（二） 匯報交流1.從現象研究能否圍成三角形。談話：誰來說說你們組的研究結果？學生拿著學習單投影展示。預設：學生認為2,3,5能圍成三角形。如有爭議，就讓孩子拿著小棒在實物投影下擺一擺，說明自己的理由。預設：生：因為兩根短的加起來和第三根一樣長，不管怎樣圍，它們的另一個頂點都無法連接起來。談話：我們用學具難免會產生誤差，現在用電腦精確地演示一下，仔細觀察，你發現了什么？插入小視頻。追問：圍成三角形了嗎？為什么沒有圍成？（或者為什么圍成了？）總結：能不能圍成三角形，是有一定規律的，猜一猜和什么有關？（板書：猜想）學生：跟小棒的長度有關。談話：我們就從長度來研究一下圍成三角形的三根小棒的關系。2.從數據研究能否圍成三角形。課件顯示合作要求。談話：誰來給大家讀一讀要求？學生先獨立思考，再小組合作。學生實物投影匯報。預設1：能圍成三角形的三根小棒的關系。生：每兩根小棒的和都大于第三根小棒，所以能圍成三角形。預設2：圍不成三角形的三根小棒的關系。（1）2、3、6厘米的小棒生：兩根短小棒加起來都比這根長的短，所以不能圍成三角形。談話：這個同學想到了把兩條短的合起來和長小棒比，很會思考問題。（2）2、3、5厘米的小棒生：兩條短小棒合起來和長小棒的長度相等，所以不能圍成三角形。展示學生的學習單時，應先展示每組寫了3個式子的普遍寫法，再展示每組寫了1個式子的簡單寫法。并追問列1個式子的學生：你說說你是怎么想的？最后對比兩種寫法，讓學生體會到3個式子的全面性和1個式子的簡單有效。【設計意圖】本環節，教師給予學生充足的時間和空間，讓孩子借助學具動手操作，觀察發現，在交流和爭論的過程中思維產生碰撞，并適時借助課件幫助學生突破認知難點，使學生真正理解當兩根短小棒的長度之和小于或等于長小棒的長度時圍不成三角形，為下一步研究三角形三邊的關系做好鋪墊。三、借助素材，總結概念1.自主探究談話：圍成三角形的三根小棒就是三角形的三條邊，觀察這三個式子，你能不能用一句話概括三角形的三邊關系？把你的想法和組內的同學說一說。預設：生：任意兩邊之和大于第三邊。談話：誰再來說一說？你們也是這樣想的嗎？同學們很善于觀察和思考，發現了三角形任意兩邊之和大于第三邊（板書）。談話：對于這個發現，你有什么疑問嗎？預設1：什么是任意？生：隨便哪兩條。預設2：所有三角形都符合這個規律嗎？談話：同學們想不想驗證一下？怎么驗證？（板書：驗證）學生：畫三角形進行驗證。談話：為了研究廣泛些，想想我們之前學過哪些三角形？預設學生：按邊分：等腰三角形、等邊三角形，按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。課件出示要求。談話：誰來讀讀要求？聽明白了嗎？開始吧。學生畫圖、匯報。預設1：孩子列了3個算式。預設2：孩子列了1個算式。談話：為什么只列一個式子就可以驗證這個結論？預設學生：兩條短邊的和都大于第三邊了，所以一條長邊和一條短邊的和就更大于第三邊了。評價：你說的有理有據，真是個思維嚴謹又善于思考的好孩子。談話：其他同學畫的三角形也符合這個規律么？學生答：符合談話：老師這里還有個三角形，我們一起來看看它是不是也符合任意兩邊之和大于第三邊。西沃白板出示三角形。談話：觀察屏幕上的三個式子，是不是任意兩邊之和大于第三邊？現在拖動AB和AC兩條邊，你發現了什么？預設學生：數據有所變化。談話：觀察式子，是不是還是任意兩邊之和大于第三邊？學生答談話：誰想上來試一試？驗證一下？學生拖動三角形，驗證任意兩邊之和大于第三邊。總結：看來只要是三角形，就一定存在任意兩邊之和大于第三邊這樣的關系。這就是我們今天學習的三角形三邊的關系。（板書課題）2.引導回顧，梳理方法談話：同學們，回顧剛才的學習過程，我們是怎樣總結出三角形三邊關系的？預設學生：先是猜想，進而驗證，最后歸納出了結論。（板書：歸納）【設計意圖】借助前面研究的經驗，教師放手讓學生小組合作探究，自主發現，同時給學生提供了充分的時間展示交流，適時引導學生質疑，尊重學生的主體地位，營造了生生互動的學習氛圍，使學生體驗到自主探究獲得成功的喜悅，激發學習數學的熱情。最后，教師引領學生回顧整個研究過程，總結研究的方法，幫助學生積累數學活動經驗。四、鞏固拓展，應用概念談話：下面我們就應用所學知識來解決幾個問題。1.每組中的三根小棒能圍成三角形嗎？追問：你是怎么判斷的？學生回答。2.拓展訓練小猴子再拿一根幾分米（取整分米）長的木條就可以釘成三角形呢？一只手是8dm，一只手是12dm。談話：你覺得是幾分米？學生猜測。談話：到底是多少呢？可以運用今天學習的知識推想一下，如果有困難，也可以借助學具研究一下。老師準備了8厘米和12厘米的兩根小棒代替題目中的木條，但是老師只準備了兩根小棒，咱們可以借助什么來代替第三根木條？（尺子）這真是個好辦法。咱們拿尺子作為它的第三條邊吧。老師演示方法。談話：看明白了嗎？那咱們拿出2號信封的小棒試一試吧。學生小組研究，匯報，課件演示。談話：20厘米行不行？預設學生：不行，因為8+12=20，圍不成三角形。談話：4厘米行不行？預設學生：不行，因為8+4=12，圍不成三角形。談話：那第三條邊可以是多長呢？總結第三條邊的取值范圍和計算方法。【設計意圖】練習題的設計獨具匠心：第1題是對知識的鞏固，體現出學生對兩種方法的理解，從而感受到教師引領學生經歷了探究的過程的價值；第2題是運用數學知識解決實際問題，感受數學的價值。整個練習設計層次清晰，既有基礎練習，又有拓展練習，并注重讓學生在練習中有新的思考，新的感悟，從而產生新的問題，為后續深入學習做好鋪墊。 五、全課總結，回顧整理。談話：這節課你有那些收獲？豐收園里的蘋果，你想送給誰？【設計意圖】以教材豐收園為依托，靈活地引領學生從“積極”“合作”“會問”“會想”“會用”等多方面全面回顧梳理，幫助學生積累一些基本的數學活動經驗，養成全面回顧的習慣，培養自我反思、全面概括的能力。《三角形三邊的關系》學情分析學生已經掌握了角，三角形的定義和三角形具有穩定性的特征等知識。學生對于平面圖形邊的關系的探索也并不陌生，在以往探究平面圖形邊的特點的過程中，學生用到過觀察、猜測、操作、分析、比較等策略方法，有一定的策略基礎。在以往空間與圖形的學習過程中，學生已初步養成了動手操作的意識;對角、三角形的分類等建立了基本概念。但學生從接觸三角形以來，都是針對已成立的三角形進行學習和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領域。在生活實際中缺乏鮮活實例和經驗，固而學生在學習時，會有與生活實踐脫離的感覺。學生對較抽象的問題無法明白其含義。在正式學習三角形三邊關系之前，學生在生活中已經積淀了很多關于三角形三邊關系的感性經驗，這些經驗構成了學生學習的認知基礎。過程中，學生在抽象概括三角形三邊之間的關系時，可能在數學語言的描述上會有一定的困難，表達上也可能不夠嚴密，教師要給學生更多探討的空間和交流的機會，促進數學模型的建立和思維的發展。《三角形三邊的關系》效果分析充分挖掘教學資源，創設情境，調動學生學習積極性。通過創設學生熟悉的做風箏三角形骨架的情境，提出研究問題，引發學生思考并產生對“是不是任意長度的三根竹條都能圍成三角形”的猜想，從而調動學生的積極性，激發探究的欲望。讓學生感到數學來源于生活，為后續的學習埋下了伏筆。二、充分發揮小組活動，動手操作中自主探究新知。在探究三角形三邊關系時，我設計了幾次活動，無論是第一次的圍一圍，還是第二次的驗證，都是讓學生在小組合作中自主探究和驗證三條邊什么情況下才能圍成三角形，在學生動手圍一圍，算一算中，明確了只有任意兩邊之和大于第三邊才能圍成三角形，這樣形成的數學知識牢固可靠。學習中讓學生不僅獲得基本知識，培養了學習能力，還獲得積極的情感體驗。學生經歷了發現問題，學生的主體作用得到了充分的發揮。在小組活動后，學生總結出只要比出兩條短邊之和大于第三邊，無需再比較三次，找到解決的簡便方法，起到畫龍點睛作用。三、結合思維導圖進行有效教學本節課的板書我設計借助思維導圖串聯整個課堂，引導學生通過猜想、驗證、歸納等方法總結出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，讓學生對三角形三邊的關系進行了有效地學習，并應用所學知識解決實際問題。《三角形三邊的關系》教材分析本節教學的《三角形三邊的關系》是《義務教育教科書?數學》(青島版）六年制四年級下冊第四單元信息窗2的內容。三角形三邊關系是在學生已經初步認識角，認識三角形，知道三角形有3條邊，3個頂點，三個角，以及三角形具有穩定性的學習基礎上的延伸。本節教材強調通過直觀操作來認識、體驗、探索圖形的性質。讓學生通過操作獲得一些數據，特別重視對探索過程的親身體驗。學好這部分內容，不僅可以豐富學生對三角形的認識和理解，培養學生思維的嚴密性，發展學生的空間觀念，同時還為后續的幾何圖形知識的學習積累一定的經驗。《三角形三邊關系》是在學生初步了解了三角形的定義的基礎上，進一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準,熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現,同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力,它還將在以后的學習中起著重要的作用。《三角形三邊的關系》評測練習1. 每組中的三根小棒能圍成三角形嗎？2.拓展訓練小猴子再拿一根幾分米（取整分米）長的木條就可以釘成三角形呢？一只手是8dm，一只手是12dm。《三角形三邊的關系》課后反思三角形的三邊關系是在學生了解了三角形的一些基本特征的基礎上學習的，學生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學生首次接觸，短短的四十分鐘之內，要讓學生從抽象的幾何圖形中得出三角形三邊的關系這個結論，并加以運用，并非易事。因此教學中我很注重引導學生在已有的知識與經驗的基礎上展開教學，通過動手操作實驗、合作學習、討論交流等學習活動，引導學生自主探索發現數學規律，親歷體驗數學、感悟數學的過程，感受成功的喜悅和數學的魅力，較好完成了本節課的預期目標。我將從以下三方面反思本節課的課堂教學：1.以學生為主體，關注學生親身經歷知識的形成過程。本節課的一個突出特點就在于學生的實際動手操作上，具體體現在以下兩個環節：一是讓學生用小棒圍三角形進行操作活動，引導學生猜想“任意三根小棒能否圍成一個三角形，可能與什么有關？”從而很容易得出“與三根小棒的長度有關系”，那么它們之間有著怎樣的關系呢？今天我們就一起來研究這個問題。這樣很自然地激起學生的探究欲望，為后面的內容做了鋪墊。2.教師給予學生充足的時間和空間，讓孩子借助學具動手操作，觀察發現，理解概念。學生用手中的學具（小棒）按要求圍三角形，并且做好記錄。這個活動為每個學生提供了自主參與的平臺--動手操作、觀察比較、討論交流、抽象概括，讓每個學生都能成為數學知識的探究者、發現者，在此基礎上觀察、發現、比較，從而得出結論。教學中，我設置這些實際動手操作、共同探討的活動，既滿足了學生的精神需要，又讓學生在濃烈的學習興趣中學到了知識，體驗到了成功的快樂。3.練習設計層層深入，注重讓學生在練習中有新的思考，新的感悟。本節課我設計了兩個練習：（1）判斷能否圍成三角形。（2）小猴子再拿一根幾分米（取整分米）長的木條就可以釘成三角形呢？一只手是8dm，一只手是12dm。一節數學課，學習效果好不好？最直接有效的方式就是通過練習得到的反饋。而學生之間參差不齊，為了能兼顧全班學生的整體水平，我在練習設計上緊密聯系學生生活實際，充分挖掘教材資源，主要采用了層層深入的原則，先是基礎知識的練習；然后用三角形的知識解決實際問題；最后增加拓展延伸題，讓