2022-2023學年山西省晉城市冶底中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數.將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，則單調遞增區間為A．

B．C．

D．參考答案：C略2.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A．10種

B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D略3.設X～N（1，δ2），其正態分布密度曲線如圖所示，且P（X≥3）=0.0228，那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數的估計值為（）附：（隨機變量ξ服從正態分布N（μ，δ2），則P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%A．6038 B．6587 C．7028 D．7539參考答案：B【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出結論．【解答】解：由題意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，則落入陰影部分點的個數的估計值為10000×0.6587=6857，故選：B．4.過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于，則為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.從甲、乙兩種玉米苗中各抽6株，分別測得它們的株高如下(單位：cm)：根據以下數據估計(A)甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊(B)乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊(C)甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊(D)乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整齊

參考答案：D6.已知圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關于直線2ax﹣by+2=0（a，b∈R）對稱，則ab的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質．

【專題】綜合題．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，由已知圓關于直線2ax﹣by+2=0對稱，得到圓心在直線上，故把圓心坐標代入已知直線方程得到a與b的關系式，由a表示出b，設m=ab，將表示出的b代入ab中，得到m關于a的二次函數關系式，由二次函數求最大值的方法即可求出m的最大值，即為ab的最大值，即可寫出ab的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圓心坐標為（﹣1，2），半徑r=2，根據題意可知：圓心在已知直線2ax﹣by+2=0上，把圓心坐標代入直線方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，則設m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴當a=時，m有最大值，最大值為，即ab的最大值為，則ab的取值范圍是（﹣∞，]．故選A．【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，以及二次函數的性質．根據題意得到圓心在已知直線上是解本題的關鍵．7.過點可作圓的兩條切線，則實數的取值范圍為(

)A．或

B．

C．或

D．或參考答案：A8.某校2017年高二上學期給學生分發的教材有：語文3本、數學3本、英語8本、物理2本、生物3本和化學2本，從中任取1本，取出除語文和英語以外的課本的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題意得，從所分發的教材中任取1本的所有情況有21種，其中“取出除語文和英語以外的課本”的情況共有10種，由古典概型概率公式可得所求概率為。選D。

9.已知ξ～N（1，62），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，則P（ξ＞4）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8參考答案：A【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】對應思想；綜合法；概率與統計．【分析】利用對稱性得出P（1≤ξ≤4），從而得出P（ξ＞4）．【解答】解：∵ξ～N（1，62），∴P（1≤ξ≤4）=P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞1）﹣P（1≤ξ≤4）=0.5﹣0.4=0.1．故選A．【點評】本題考查了正態分布的對稱性特點，屬于基礎題．10.在△ABC中，，是邊的中點，，交的延長線于，則下面結論中正確的是(

)A.△AED∽△ACB

B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE

D.△AEC∽△DAC參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數滿足不等式組，則的最大值是

。參考答案：1912.已知，則等于__________．參考答案：4【分析】根據導數的運算法則，即可得到結論．【詳解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），則f′（）4，故答案為：．【點睛】本題主要考查導數的計算，要求熟練掌握常見函數的導數公式，比較基礎．13.已知2a=3，則a=．參考答案：log23【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】利用指數式與對數式的關系得到所求．【解答】解：已知2a=3，則a=log23；故答案為：log23．14.已知等差數列的通項公式，則它的公差為

．參考答案：略15.執行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=______．參考答案：4如果輸入的，由循環變量初值為1，那么：

經過第一次循環得到滿足，繼續循環，

經過第二次循環得到第三次循環，，此時不滿足，退出循環，

此時輸出．即答案為4.16.頂點在原點，且過點（﹣2，4）的拋物線的標準方程是．參考答案：x2=y或y2=﹣8x【考點】拋物線的標準方程．【分析】由題意設拋物線方程，代入點（﹣2，4），即可求得拋物線的標準方程．【解答】解：由題意設拋物線方程為x2=2py或y2=﹣2p′x（p＞0，p′＞0）∵拋物線過點（﹣2，4）∴22=2p×4或42=﹣2p′×（﹣2）∴2p=1或2p′=8∴x2=y或y2=﹣8x故答案為：x2=y或y2=﹣8x．17.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題8分)在中,,求.（原創題）參考答案：19.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負實數根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實數根，若“p∨q”為真命題，且“p∧q”是假命題，求實數m的取值范圍．參考答案：解：p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負實數根??m＞2.q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實數根?Δ＝16(m－2)2－16＜0?1＜m＜3.∴非p：m≤2，非q：m≤1或m≥3.∵“p∨q”為真命題，且“p∧q”是假命題，∴p為真且q為假，或p為假且q為真．(1)當p為真且q為假時，即p為真且非q為真，∴，解得m≥3；(2)當p為假且q為真時，即非p為真且q為真，∴，解得1＜m≤2.綜上所述，實數m的取值范圍是(1，2]∪[3，＋∞)．

20.已知函數＝x3－ax2＋bx＋c的圖象為曲線E.（1）若函數可以在x＝－1和x＝3時取得極值，求此時a，b的值；（2）在滿足（1）的條件下，<2c在x∈[－2，6]恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解：（1）若函數可以在x＝－1和x＝3時取得極值，則＝3x2－2ax＋b＝0有兩個解x＝－1，x＝3，易得a＝3，b＝－9.（2）由（1）得＝x3－3x2－9x＋c，根據題意：c>x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）恒成立，∵函數g(x)＝x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）在x＝－1時有極大值5（用求導的方法）且在端點x＝6處的值為54，∴函數g(x)＝x3－3x2－9x（x∈[－2，6]）的最大值為54，∴c>54.

略21.如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，垂足為，在上，且，是的中點.（1）求異面直線與所成的角的余弦值;（2）若是棱上一點，且，求的值.參考答案：

.…………12分

略22.2017年10月18日上午9:00,中國共產黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.習近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機、電視等方式關注十九大盛況.某調査網站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經統計這200人中通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的人數與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統計通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面2×2列聯表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關?

通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年

中老年

合計

附:(其中樣本容量)0.100.