六年級下冊數學說課稿-3.5正比例的意義及圖像（2）青島版一、引入大家好，今天我們將要講解的是六年級下冊數學的正比例的意義及其圖像。我們都知道，在現實生活中，有很多東西是可以和另一個東西成比例關系的，比如長和寬、體積和重量等等。那么正比例是什么呢？正比例就是指兩個變量之間的商保持不變。比如說，當一個蛋糕的價格增加一倍時，它的體積也會增加一倍，這就是正比例關系。二、教學目標學生能夠了解正比例的意義及其圖像；學生能夠在實際生活中應用正比例關系，解決相應問題；學生能夠掌握一些與正比例關系有關的數學知識和技巧。三、知識點講解首先，我們來看一下正比例的圖像。在坐標系中，正比例關系可以用一條直線來表示，這條直線從原點出發，并且過點(1,k)，其中k為比例系數。比如說，我們可以將一個蛋糕的價格y和它的體積y其中k就是比例系數。這個式子告訴我們，當x增加一倍時，y也會增加一倍。讓我們來看一下圖像：```math

y=kx

```

上面這個公式表示正比例的關系式，其中k是比例系數。現在我們來畫出這個關系式的圖像。

首先，我們將$k$定義為$2$：

```math

y=2x

```

然后，我們來畫出這個函數的圖像：

```math

\\begin{tikzpicture}

\\begin{axis}[

xmin=-5,xmax=5,

ymin=-10,ymax=10,

axisxline=middle,

axisyline=middle,

xlabel=$x$,

ylabel=$y$,

xtick={-5,-4,...,5},

ytick={-10,-8,...,10},

grid=both,

gridstyle={linewidth=.1pt,draw=gray!10},

majorgridstyle={linewidth=.2pt,draw=gray!50},

minorticknum=4,

enlargelimits={abs=0.5},

width=10cm,height=8cm

]

\\addplot[domain=-2.5:2.5,thick,blue,samples=101]{2*x};

\\end{axis}

\\end{tikzpicture}

```

上圖是當比例系數$k=2$時，正比例圖像的樣子。從圖中可以看出，當$x$增加$1$時，$y$也增加$2$。四、教學實例讓我們來看一個實例，體會一下正比例的意義及其在實際中的應用，以及相應的計算方法。例子：老師去日本旅游，已經換好日元1萬，現在想知道這些日元在中國能換多少人民幣？思路分析：我們可以假設1個日元可以換x元人民幣；根據正比例關系，我們可以列出如下公式：$$x=\\frac{y}{10000}$$其中y為老師手中的日元數量，x為1日元能換多少人民幣。y即老師手中有10000日元。因此，x可以表示為：$$x=\\frac{y}{10000}=\\frac{10000}{10000}=1$$即1日元可以換1元人民幣。所以，老師手中的10000日元可以換成10000元人民幣。五、教學結論通過本次課程，我們知道了正比例的意義及其圖像。在實際生活中，正比例關系也是非常常見的，比如說身高和體重、速度和時間等等。所以，學生們需要掌握相關的數學知識和技巧，以便在實際中應用正