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文檔簡介

2.2.2直線方程的幾種形式

飛逝的流星形成了一條美麗的弧線,這條弧線可以看做是滿足某種運動規律的點的集合.在平面直角坐標系中,直線也可以看做是滿足某種條件的點的集合,直線的位置既可由兩點唯一確定,也可由一點和一個方向來確定.問題情境復習1、直線方程的定義是什么？如果以一個方程的解為坐標的點都在某條直線上，且這條直線上點的坐標都是這個方程的解，那么這個方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線.

在平面直角坐標系內，如果給定一條直線經過的一個點和斜率，能否將直線上所有的點的坐標滿足的關系表示出來呢？問題問題引入xyOlP0

直線經過點且斜率為，設點是直線上不同于點的任意一點，因為直線的斜率為，由斜率公式得：即：問題引入xyOlP0P

（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標都滿足方程嗎？

（2）坐標滿足方程的點都在過點，斜率為的直線上嗎？

經過探究，上述兩條都成立，所以這個方程就是過點斜率為的直線的方程．探究概念理解

方程由直線上一點及其斜率確定，把這個方程叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（pointslopeform）．一直線的點斜式方程xyOlP0，或當直線的傾斜角為時，即．這時直線與軸平行或重合，xyOl的方程就是問題思考特殊直線方程故軸所在直線的方程是:(1)平行于x軸的直線方程是什么？，或當直線的傾斜角為時，直線沒有斜率，這時直線與軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示．這時，直線上每一點的橫坐標都等于，所以它的方程就是xyOl特殊直線方程問題故軸所在直線的方程是：(2)平行于y軸的直線方程是什么？例1解:代入點斜式,得學以致用變式一解:小試牛刀解:由直線的點斜式,得斜---斜率截---y軸上的截距二直線的斜截式方程問題1:斜截式與點斜式存在什么關系？問題2:斜截式在形式上與一次函數的表達式一樣，他們之間有什么差別？斜截式是點斜式的特殊情況，有時比點斜式更方便只有當k≠0時，斜截式方程才是一次函數的表達式例2解:為所求學以致用變式2解:解:小試牛刀三.直線的兩點式方程解:代入點斜式,得練習三.直線的兩點式方程條件這個方程由直線上兩點確定;適用范圍當直線沒有斜率或斜率為0時,不能用兩點式求出它們的方程.三.直線的兩點式方程例三例1中的第(2)小題，試用兩點式求直線方程解：將兩點坐標帶入兩點式標準方程即：學以致用變式三

已知三角形的三個頂點

A（-4，0），B（2，-4），C（0，2），求AC邊所在直線的方程，以及BC邊上中線所在直線的方程。ABxyoCM小試牛刀ABxyoCM解：將A、C兩點帶入兩點式：即：ABxyoCM解：因為點M為B、

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