一元二次方程應用題

面積問題列方程解應用題的一般步驟：（1）審：仔細分析題意，(2)設：適當地假設某個未知量為未知數；（3）列：根據題目中的等量關系列出方程；（4）解：解方程，得到方程的解；（5）驗：檢驗方程的解是否符合實際，得到原問題的解；（6）答：答出結果.一、數字問題[例1]已知兩個數的差是8，積是209，求這兩個數.

解：設較小的數為x，則較大的數為(x+8)，根據題意，得x(x8)209x28x16209+16(x4)2225x415∴x111,x219當x=11時，x819；當x19時，x811.都符合題意.答：這兩個數分別11和19，或19和11.

練習一

1.三個連續偶數，已知最大數與最小數的平方和比中間一個數的平方大332，求這三個連續偶數.

2.一個兩位數等于其各位數字之積的3倍，且其十位數字比個位數字小2，求這個兩位數.

二、面積問題

[例2]有一塊長4米，寬3米的長方形空地，現要在空地中央建一個長方形花壇，四周是等寬的草坪，使花壇面積是草坪面積的兩倍，求花壇的長和寬.(精確到0.1米)

解：設四周的等寬草坪的寬為x米，則花壇的長和寬分別為(42x)米和(32x)米，根據題意，得(42x)(32x)2[43(42x)(32x)]整理，得2x27x20解得 ，.當x3.19時，42x0,不合題意，舍去；當x0.31時，42x3.383.4,32x2.382.4.符合題意.答：花壇的長約為3.4米，寬約為2.4米.

練習二

綠苑小區住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？

[例3]學校要建一個面積為150平方米的長方形自行車棚，為節約經費，一邊利用18米長的教學樓后墻，另三邊利用總長為35米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長和寬.解：設與教學樓后墻垂直的一條邊長為x米，則與教學樓后墻平行的那條邊長為(352x)米，根據題意，得

x(352x)150解得當時，352x2018不合題意，舍去；當x10時，352x15.符合題意.答：自行車棚的長和寬分別為15米和10米.（探究性題）例4.一塊矩形耕地大小尺寸如圖（1）所示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條小渠，如果小渠的寬相等，而且要保證余下的耕地面積為9600，那么水渠應挖多寬？16264（2）分析：這類問題的特點是，挖渠所占面積只與挖渠的條數和渠道的寬度有關，而與渠道的位置無關，為了研究問題方便可分別把東西和南北方向的渠道移動到一起（最好靠一邊），如圖（2）所示。那么剩余可耕的長方形土地的長為（162-2x)m,寬為（64-4x)m解：設水渠的寬為xm,列方程得：（162—2x）（64-4x)=9600，解得=1，=96（不合題意，舍去）。答：水渠的寬為1m.16264（1）解：設水渠的寬為x米，根據題意，得4·64·x2·（1624x）·x960016264整理，得2x2145x1920解得 不合題意,舍去； 符合題意.答：水渠的寬約為1.3米.例5.如圖1，在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應為多少？

練習如圖，某中學為方便師生活動，準備在長30m，寬20m的矩形草坪上修筑兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為3∶2

，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應為多少？

練習四如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米．求截去正方形的邊長． 今天，我們主要通過分析幾個例題，看到列一元二次方程解應用題的一般步驟及注意事項。首先，要適當地假設未知數，這一步非常關鍵，往往影響后面解方