概率論與數理統計第1章隨機事件及概率第2章隨機變量及其分布第3章隨機變量的數字特征第4章大數定律與中心極限定理第5章數理統計的基本概念第6章參數估計第7章假設檢驗第8章方差分析及回歸分析初步全套PPT課件目錄第１章隨機事件及概率1.1隨機事件與樣本空間1.2概率定義及概率的性質1.3古典概型與幾何概型1.4條件概率的計算公式1.5獨立性與伯努利概型隨機事件及概率011.1隨機事件與樣本空間隨機事件與樣本空間是概率論中的兩個最基本的概念1.隨機事件

機試驗總有一定的觀察目的，除了考察其所有可能結果組成的樣本空間外，還需觀察其他的各種各樣的結果．實例1

“在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,觀察正反兩面出現的情況”.

結果有可能出現正面也可能出現反面.1.1隨機事件與樣本空間

實例2

“用同一門炮向同一目標發射同一種炮彈多發,觀察彈落點的情況”.結果:“彈落點會各不相同”.1.1隨機事件與樣本空間樣本空間：2.樣本空間基本事件：隨機事件：隨機試驗中每種可能的結果稱為隨機事件，簡稱事件不能再分的最簡單的隨機事件全體基本事件構成的集合

(通常用大寫希臘字母表示)

實例：

拋擲一枚骰子,觀察出現的點數.試驗中,骰子“出現1點”,“出現2點”,…,“出現6點”,“點數不大于4”,“點數為偶數”等都為隨機事件.1.2概率定義及概率的性質1.概率的描述性定義隨機事件A

發生的可能性大小的度量（數值），稱為A發生的概率，記為P(A)2.概率的統計定義1.頻率的概念對于事件A，若在n次試驗中，事件A發生的次數為次，則稱試驗中發生的頻率，稱為事件A在這n次試驗中的頻數。為事件A在n次1.2概率定義及概率的性質頻率反映了事件A在一次試驗中發生的可能性大小，頻率大，事件A在一次試驗中發生的可能性就大；頻率小，事件A在一次試驗中發生的可能性就小。實驗者德摩根蒲豐K·皮爾遜K·皮爾遜204810610.5181204840400.50691200060190.501624000120120.5005逐漸穩定頻率的穩定性1.2概率定義及概率的性質3.概率的描述性定義

定義在事件域F上的一個集合函數

稱為概率。非負性：3.可列可加性：

2.規范性：如果它滿足如下三個條件：且兩兩互不相容,有

1930年后由前蘇聯科學家柯爾莫哥洛夫給出

1.2概率定義及概率的性質4.概率的性質從頻率的定義可見頻率具有如下性質（１）非負性（２）規范性

（３）有限可加性

（4）（5）（6）,則若1.3古典概型與幾何概型1.古典概型具有以下兩個特點的試驗稱為古典概型：(1)有限性：試驗的樣本空間只含有限個樣本點；(2)等可能性：試驗中每個基本事件發生的可能性相同．對于古典概型，若樣本空間中共有n個樣本點，事件A包含k個樣本點，則事件A的概率為古典概型下的概率常稱為古典概率1.3古典概型與幾何概型1.古典概型（摸球問題）箱中盛有個白球和個黑球，從其中任意地接連取出k+1個球(k+1

+

)，如果每個球被取出后不再放回，試求最后取出的球是白球的概率．分析：判斷試驗的類別？判斷是用排列還是組合來考慮？（分房問題）有n個人，每個人都以同樣的概率被分配在N（nN）間房中的每一間中，試求下列各事件的概率：(1)A=“某指定n間房中各有一人”(2)B=“恰有n間房，其中各有一人”(3)C=“某指定房中恰有m(mn)人”1.3古典概型與幾何概型2.幾何概型具有以下兩個特點的試驗稱為幾何概型：(1)隨機試驗的樣本空間為某可度量的區域；(2)中任一區域出現的可能性的大小與該區域的幾何度量成正比而與該區域的位置和形狀無關．對于幾何概型，若事件A是中的某一區域，且A可以度量，則事件A的概率為其中，如果是一維、二維或三維的區域，則的幾何度量分別是長度、面積和體積．幾何概型下的概率常稱為幾何概率。1.3古典概型與幾何概型2.幾何概型（約會問題）甲乙兩人約定在下午6點到7點之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人20分鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率．分析：首先判斷試驗是否是幾何概型，這需要用數學方式來看待試驗，這是關鍵一步。

如果解決，不僅可以判斷是否為幾何概型，而且在是的情形下，能方便給出樣本空間和事件的數學表達，進而能找到各自的幾何度量。

以x

和y分別代表甲乙兩人到達約會地點的時間，在平面上建立xOy直角坐標系。

1.3古典概型與幾何概型2.幾何概型（約會問題）甲乙兩人約定在下午6點到7點之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人20分鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率．分析：因甲乙都是在0到60分鐘內等可能到達，樣本空間為可度量的矩形區域，且這種等可能保證了試驗滿足幾何概型的第二個條件，因此這是一個幾何概型問題。

1.4條件概率的計算公式條件概率的定義若（Ω，F，P）是一個概率空間，B∈F，且P(B)＞０，對任意A∈F，稱P（A｜B）＝P（AB）P（B）為在已知事件B發生的條件下事件A發生的條件概率．條件概率的性質1.4條件概率的計算公式條件概率的計算方法

由條件概率的定義可知，當P（A）＞０時，P（AB）＝P（A）P（B｜A）．同理，當P（B）＞０時，P（AB）＝P（B）P（A｜B）．這兩個公式稱為乘法公式．1.4條件概率的計算公式條件概率的計算方法例

某種燈泡用5000小時未壞的概率為，用10000小時未壞的概率為，現有一只這種燈泡已用了5000小時未壞，問它能用到10000小時的概率是多少？解：設B=“燈泡用到5000小時”，A=“燈泡用到10000小時”我們知道用到10000小時的燈泡一定用了5000小時，即所以AB=A，1.5獨立性與伯努利概型事件的獨立性

獨立性是概率論中一個重要的概念，利用獨立性可以簡化事件概率的計算．下面先討論兩個事件的獨立性，然后再討論多個事件的獨立性．１．獨立性的概念（１）兩個事件的獨立性

設袋中有５個球（３新２舊），每次從中取１個，有放回地取２次，A＝｛第一次取得新球｝，B＝｛第二次取得新球｝，求P（A），P（B），P（A

B）．先看一個具體的例子：1.5獨立性與伯努利概型事件的獨立性P（A｜B）＝P（B），由此可得P（AB）＝P（A）P（B）．定義１設A，B∈F，若P（AB）＝P（A）P（B），則稱事件A，B是相互獨立的，簡稱為A，B獨立．

根據定義，兩個事件的獨立性，實質上就是一個事件的發生，不影響另一個事件的發生．必然事件Ω和不可能事件與任何事件都是相互獨立的，因為必然事件與不可能事件的發生與否，的確不受任何事件的影響，也不影響其他事件是否發生．1.5獨立性與伯努利概型伯努利概型（１）伯努利試驗若試驗E

只有兩個可能的結果A及A，則稱這個試驗為伯努利試驗．（２）伯努利概型設隨機試驗E

具有如下特征：①每次試驗是相互獨立的；②每次試驗有且僅有兩種結果：事件A

和事件A；③每次試驗的結果發生的概率相同，即P（A）＝p，P（A）＝１－p＝q，在每次試驗中保持不變．___謝謝觀看概率論與數理統計目錄第2

章隨機變量及其分布2.1隨機變量及分布函數2.2離散型隨機變量及其分布列2.3連續型隨機變量及其分布2.4隨機變量函數的分布2.5條件分布隨機變量及其分布022.1隨機變量及分布函數隨機變量及其分類１．概念

我們討論過不少隨機試驗，其中有些試驗的結果就是數量，例如，袋中有５個球（３白２黑），從中任取３球，則取到的黑球數可能為０，１，２，本身就是數量且黑球數隨著隨機試驗結果的變化而變化。又如，在“n重伯努利試驗中，事件A出現k次”這一事件的概率。

有些隨機試驗的結果雖然本身不是數量，但也可以用數量來表示這些試驗的結果．例從一批廢品率為

p

的產品中有放回地抽取n

次，每次取一件產品，考慮取到廢品的次數，這一試驗的樣本空間為Ω＝｛０，１，２，…，n｝．如果用X

表示取到廢品的次數，那么X的取值依賴于試驗結果．當試驗結果確定了，犡的取值也就隨之確定了．比如，進行了一次這樣的隨機試驗，試驗結果為ω＝１，即在n

次抽取中，只有一次取到了廢品，那么X＝１．2.1隨機變量及分布函數隨機變量及其分類２．隨機變量的分類

從隨機變量的取值情況來看，若隨機變量的可能取值只有有限個或可列個，則稱該隨機變量為離散型隨機變量．不是離散型隨機變量的統稱為非離散型隨機變量．若隨機變量的取值是連續的，稱為連續型隨機變量，它是非離散型隨機變量的特殊情形．一維隨機變量表示坐標軸上的一個隨機點，二維隨機變量表示二維坐標平面上一個隨機點．引入了隨機變量之后，隨機事件就可以用隨機變量來描述．2.1隨機變量及分布函數一維隨機變量的分布函數１．分布函數的概念

對于隨機變量X，我們不只是看它取哪些值，更重要的是看它以多大的概率取那些值．由隨機變量的定義可知，對于每一個實數x，｛X≤x｝都是一個事件，因此有一個確定的概率P（X≤x）與狓相對應，所以概率P（X≤x）是x的函數．這個函數在理論和應用中都是很重要的．２．分布函數的性質2.1隨機變量及分布函數一維隨機變量的分布函數２．分布函數的性質2.1隨機變量及分布函數一維隨機變量的分布函數２．分布函數的性質2.1隨機變量及分布函數一維隨機變量的分布函數２．分布函數的性質2.2離散型隨機變量及其分布列一維離散型隨機變量及其分布列１．概念

定義在樣本空間Ω上，取值于實數域R，且只取有限個或可列個值的變量X＝X（ω），稱為一維（實值）離散型隨機變量，簡稱離散型隨機變量．討論離散型隨機變量主要要搞清楚兩個方面問題：一是隨機變量的所有可能取值；二是隨機變量取這些可能值的概率．2．分布列（律）

如果離散型隨機變量X的可能取值為ai（i＝１，２，…），相應的取值ai的概率P（X＝ai）＝pi，稱pi＝P（X＝ai）（i＝１，２，…）為隨機變量X的分布列，也稱為分布律，簡稱分布．2.2離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量的獨立性

由離散型隨機變量的分布函數及多維離散型隨機變量的聯合分布函數的定義，離散型隨機變量的獨立性也可以采用如下定義：

設隨機變量X的可能取值為ai（i＝１，２，…），Y的可能取值為bj（j＝１，２，…），如果對任意的ai，bj，總有P（X＝ai，Y＝bj）＝P（X＝ai）P（Y＝bj）成立，則稱隨機變量X與Y相互獨立．兩個隨機變量X與Y相互獨立，也就意味著X與Y之間的取值互不影響．2.3連續型隨機變量及其分布二維連續型隨機變量及其密度函數１．概念

設（X，Y）為一個二維隨機變量，F（x，y）為其聯合分布函數，若存在可積函數p（x，y），使對任意的（x，y），有成立，則稱（X，Y）為二維連續型隨機變量，F（x，y）是二維連續型隨機變量（X，Y）的聯合分布函數，稱p（x，y）是F（x，y）的聯合概率密度函數或簡稱為聯合密度．2.3連續型隨機變量及其分布二維連續型隨機變量及其密度函數由聯合分布函數的性質得聯合密度函數的性質：（１）非負性：p（x，y）≥０．（２）規范性：反過來，具有上述兩個性質的二元函數必定可以作為某個二維連續型隨機變量的聯合密度函數．此外，聯合密度函數還具有以下性質：（３）若p（x，y）在點（x，y）處連續，F（x，y）是相應的分布函數，則有（４）若G

是平面上的某一區域，則P（（X，Y）∈G）＝這表明（X，Y）取值落在平面上任一區域

G內的概率，可以通過密度函數p（x，y）在G上的二重積分求得．2．聯合密度的性質2.3連續型隨機變量及其分布二維連續型隨機變量及其密度函數3．邊緣密度函數設二維連續型隨機變量（X，Y）的聯合密度函數為p（x，y），則X的邊際分布函數為這表明X是連續型隨機變量，稱X的密度函數為邊際密度函數．其邊際密度函數為類似地，Y也是連續型隨機變量，Y的邊際密度函數為由此可以看出，邊際密度由聯合密度唯一確定，反之，不一定成立．2.4隨機變量函數的分布一維隨機變量函數的分布1.一維離散型隨機變量函數的分布

設g（x）是定義在隨機變量

X的一切可能取值a的集合上的函數，這樣隨機變量Y，當X取值a時，它的取值為y＝g（a），稱Y為隨機變量X的函數，記為Y＝g（X）．例

設X的分布列為求Y＝２X＋１的分布列．解：Y的可能取值為1，3，5，7，9，11，它們互不相同，則Y的分布列為2.4隨機變量函數的分布一維隨機變量函數的分布

２.二維離散型隨機變量函數的分布列

設（X，Y）是一個二維離散型變量，f（x，y）是實變量x和y的單值函數，這時Z＝f（X，Y）仍是一個一維的離散型隨機變量．2.4隨機變量函數的分布連續型隨機變量函數的分布

一維連續型隨機變量函數的分布

已知X的分布函數

Fx（x）或概率密度函數

px（x），則隨機變量函數Y＝g（X）的密度函數可按如下方法求得.

先求Y的分布函數，其中Cy＝｛x丨

g（x）≤y｝.2.4隨機變量函數的分布連續型隨機變量函數的分布

一維連續型隨機變量函數的分布而P（X∈Cy）常常可用X的分布函數Fx（x）來表達或用其概率密度函數

px（x）的積分表達：再求Y的密度函數，通過對Y的分布函數FY（y）求導，可求出Y的密度函數．這種求隨機變量函數分布的方法被稱為分布函數法．2.5條件分布條件分布的概念

設X為一個隨機變量，A為一個隨機事件，并且A的發生可能會對事件（X≤x）發生的概率產生影響，對任一給定的實數x，稱為在事件A發生條件下X的條件分布函數．2.5條件分布離散型隨機變量的條件分布

設二維隨機變量（X，Y）的聯合分布為P（X＝ai，Y＝bi）＝pig，i＝１，２，…，j＝１，２，…，仿照條件概率的定義，我們很容易給出離散型隨機變量的條件分布列．定理１設二維離散型隨機變量（X，Y）的邊際分布分別為pi·，p·j，條件分布分別為pi｜j，pj｜i，則X與Y相互獨立的充要條件是pi｜j＝pi·及pj｜i＝p·j，對所有i，j都成立．謝謝觀看概率論與數理統計目錄第3

章隨機變量的數字特征3.1隨機變量的數學期望3.2隨機變量的方差3.3協方差、相關系數3.4條件期望與條件方差隨機變量的數字特征033.1隨機變量的數學期望數學期望的概念１．離散型隨機變量的數學期望

我們知道，離散型隨機變量的分布列可以全面地描述這個隨機變量的統計規律，但在許多實際問題中，這樣的“全面描述”有時并不使人感到方便．例一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為為隨機變量X的均值或數學期望它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。3.1隨機變量的數學期望

數學期望的概念此時，概率分布為2．連續型隨機變量的數學期望

設X是連續型隨機變量，其密度函數為p（x），在數軸上取很密的分點…＜x0＜x1＜x2＜x3＜…，則X落在小區間［x1，xi＋１）的概率為:3.1隨機變量的數學期望幾種常用分布的期望１.退化分布

設X的分布列為P（X＝c）＝１，則E（X）＝c．２.兩點分布

設X的分布列為則E（X）＝p．3.1隨機變量的數學期望幾種常用分布的期望3.二項分布

設X～b（k；n，p），則E（X）＝np．事實上，3.1隨機變量的數學期望幾種常用分布的期望4.幾何分布3.1隨機變量的數學期望幾種常用分布的期望5.泊松分布

由此可知，泊松分布的參數λ就是它的均值，由概率分布可唯一地確定其數學期望；反過來，由于泊松分布是由λ確定的，因此，只要知道它的均值，也就唯一確定了泊松分布．3.1隨機變量的數學期望幾種常用分布的期望６.均勻分布3.1隨機變量的數學期望幾種常用分布的期望7.指數分布8.正態分布3.1隨機變量的數學期望幾種常用分布的期望９.Γ－分布3.1隨機變量的數學期望隨機變量函數的數學期望１.離散型隨機變量函數的數學期望3.1隨機變量的數學期望隨機變量函數的數學期望２．連續型隨機變量函數的數學期望3.1隨機變量的數學期望數學期望的性質3.2隨機變量的方差方差的概念3.2隨機變量的方差幾種常用分布的方差3.2隨機變量的方差幾種常用分布的方差3.2隨機變量的方差幾種常用分布的方差3.2隨機變量的方差幾種常用分布的方差3.2隨機變量的方差幾種常用分布的方差3.2隨機變量的方差幾種常用分布的方差3.2隨機變量的方差幾種常用分布的方差3.2隨機變量的方差方差的性質3.3協方差、相關系數協方差定義注意：協方差是反映隨機變量X，Y之間是否存在線性關系的數量指標．3.3協方差、相關系數協方差計算公式協方差計算性質

由協方差的定義容易驗證，協方差具有如下性質：3.3協方差、相關系數相關系數定義3.3協方差、相關系數相關系數性質3.3協方差、相關系數矩

矩是隨機變量最廣泛的數字特征。均值、方差、協方差實際上都是某種矩．現介紹最常用的幾種矩——原點矩、中心矩及混合矩。3.3協方差、相關系數矩

矩是隨機變量最廣泛的數字特征。均值、方差、協方差實際上都是某種矩．現介紹最常用的幾種矩——原點矩、中心矩及混合矩。3.3協方差、相關系數協方差矩陣3.3協方差、相關系數n維正態分布的概率密度3.4條件期望與條件方差條件期望定義3.4條件期望與條件方差條件期望性質

因為條件期望是條件分布的數學期望，所以條件期望具有類似無條件數學期望的性質（以下設所討論條件期望存在）。下面以連續型隨機變量為例，謝謝觀看概率論與數理統計目錄第4

章大數定律與中心極限定理4.1大數定律4.2隨機變量序列的兩種收斂性4.3中心極限定理大數定律與中心極限定理044.1大數定律4.1大數定律4.1大數定律4.1大數定律大數定律的意義

大數定律又稱大數法則、大數率。在一個隨機事件中，隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率趨于一個穩定值；同時，在對物理量的測量實踐中，大量測定值的算術平均也具有穩定性。在數理統計中，一般有三個定理，貝努利定理和辛欽定理，如：反映算術平均值和頻率的穩定性。當n很大時，算術平均值接近數學期望；頻率以概率收斂于事件的概率。4.2隨機變量序列的兩種收斂性

隨機變量序列的收斂性有多種，其中常用的有兩種：依概率收斂和依分布收斂．依概率收斂4.2隨機變量序列的兩種收斂性4.2隨機變量序列的兩種收斂性依分布收斂4.2隨機變量序列的兩種收斂性4.3中心極限定理中心極限定理的概念4.3中心極限定理獨立同分布的中心極限定理4.3中心極限定理德莫佛—拉普拉斯中心極限定理

德莫佛—拉普拉斯中心極限定理是概率論歷史上的第一個中心極限定理，它有許多重要的應用．下面介紹它在數值計算方面的一些具體應用．4.3中心極限定理由此可知，德莫佛—拉普拉斯中心極限定理比伯努利大數定律更強，也更有用謝謝觀看概率論與數理統計目錄第5章數理統計的基本概念5.1總體與樣本5.2直方圖與經驗分布函數5.3統計量及其分布數理統計的基本概念055.1總體與樣本定義：在一個統計問題中，稱研究對象的全體為總體。構成總體的每個成員或每個研究對象稱為個體。

一批燈泡是總體，其中的每個燈泡是個體；一個城市的人口是總體，這個城市的每個人是個體。我們通常關心某個總體的某個（某些）數量指標（或數量化的屬性特征），一般用X表示所要考察的數量指標（如燈泡的壽命，零件的尺寸，兒童的身高等）。隨機試驗是從總體中隨機地取出一個個體，測定這個數量指標的值X，那么X作為隨機試驗中被測量的量是一個隨機變量，稱它為表征總體的隨機變量。例如，對于燈泡這個總體，燈泡的使用壽命就是表征它的隨機變量；對于零件這個總體，零件的尺寸就是表征它的隨機變量。總體與個體5.1總體與樣本簡單隨機樣本

實際上，從總體中抽取樣本可以有各種不同的方法．例如，設一組抽獎券共１００００張，其中有５張有獎．問：連續抽取３張均有獎的概率為多少？對于這個問題，我們可以采取“有放回”或“無放回”連續抽取．顯然無放回的抽樣方式不是獨立的，每次抽樣的結果都將影響下一次抽樣的分布，這種抽樣不是我們所希望的抽樣．而有放回的抽樣，則是多次獨立的抽樣，它們是同分布的，是我們通常所采用的抽樣，稱為隨機抽樣．5.1總體與樣本參數與參數空間

數理統計問題的分布一般來說是未知的，需要通過樣本來推斷．但如果對總體一無所知，那么所能做出的推斷的可信度一般也極為有限．在很多情況下，往往是知道總體所具有的分布形式，而不知道的僅僅是分布中的參數．這在實際中是大量能見到的，因為總體的分布形式我們往往可以通過具體的應用背景或以往的經驗加以確定。

對于統計推斷，如果總體的分布形式已知，僅對參數進行推斷，我們稱之為參數推斷（估計，檢驗）；否則，稱為非參數推斷．5.2直方圖與經驗分布函數直方圖

設X1，X2，…，Xn是總體X的一個樣本，又設總體具有概率函數f（x），如何用樣本來推斷f（x）？注意到現在的樣本是一組實數，因此，一個直觀的辦法是將實軸劃分為若干小區間，記下各個觀察值Xi落在每個小區間中的個數，根據大數定律中頻率近似概率的原理，從這些個數來推斷總體在每一小區間上的密度。5.2直方圖與經驗分布函數經驗分布函數由此可見，Fn（x）是一個分布函數，稱作經驗分布函數。5.3統計量及其分布統計量的概念5.3統計量及其分布統計量的概念5.3統計量及其分布統計量的分布

統計量是隨機變量，統計量的分布稱為抽樣分布．5.3統計量及其分布分位數5.3統計量及其分布正態總體的抽樣分布謝謝觀看概率論與數理統計目錄第6章參數估計6.1參數的點估計6.2估計量的評價準則6.3參數的區間估計參數估計066.1參數的點估計點估計的概念6.1參數的點估計矩法估計

對于隨機變量來說，矩是其最廣泛、最常用的數字特征，總體X的各階矩一般與X分布中所含的未知參數有關，有的甚至就等于未知參數．由辛欽大數定律，簡單隨機樣本構成的樣本矩依概率收斂到相應的總體矩，自然會想到用樣本矩替換總體的相應矩，進而找出未知參數的估計，基于這種思想求估計量的方法稱為矩法．用矩法求得的估計稱為矩法估計，簡稱矩估計．6.1參數的點估計極大似然估計

矩法估計具有直觀、簡便等優點，特別是求總體均值和方差的矩估計時并不要求了解總體的分布，但它有缺點：對原點矩不存在的分布如柯西分布不能用，另外，它也沒有充分利用總體分布F（x，θ）對θ提供的信息．下面再介紹一種求點估計的方法———最大（極大）似然法．極大似然法最早是由高斯提出的，后來費希爾在１９１２年的一篇文章中重新提出，并證明了這個方法的一些性質，極大似然估計這一名稱也是由費希爾給出的，這是目前仍得到廣泛應用的一種求估計的方法，它建立在極大似然原理的基礎上，即一個隨機試驗下有若干個可能的結果犃，犅，犆，…，如在一次試驗中，結果犃出現了，那么可以認為P（A）較大．6.2估計量的評價準則無偏性6.2估計量的評價準則一致性（相合性）區間估計的一般步驟6.3參數的區間估計6.3參數的區間估計區間估計的一般步驟6.3參數的區間估計單個正態總體參數的區間估計6.3參數的區間估計單個正態總體參數的區間估計

這里要使區間最短，計算太復雜，因此，在取分位點時采用類似主對稱型分布的取法，使密度函數圖形兩端的尾部面積均為謝謝觀看概率論與數理統計目錄第7章假設檢驗7.1假設檢驗的基本思想和程序7.2正態總體參數的假設檢驗7.3檢驗的實際意義及兩類錯誤7.4非參數假設檢驗假設檢驗077.1假設檢驗的基本思想和程序假設檢驗的基本思想

假設檢驗，它先假設總體具有某種特征（如總體的參數為多少），然后再通過對樣本的加工，即構造統計量，推斷出假設的結論是否合理．純粹從邏輯上考慮，似乎對參數的估計與對參數的檢驗不應有實質性的差別。

假設檢驗有它獨特的統計思想。在應用上，假設檢驗解決的問題要比參數估計解決的問題廣泛得多．根據具體問題設立不同的零假設，隨之采用的檢驗統計量也不同，從而產生各種具體的檢驗方法7.1假設檢驗的基本思想和程序假設檢驗的程序7.1假設檢驗的基本思想和程序假設檢驗的程序7.2正態總體參數的假設檢驗U—檢驗

U—檢驗適用于在方差已知的情況下，對期望的檢驗（單總體或雙總體情形）．１．單總體情形２．雙總體情形7.2正態總體參數的假設檢驗T—檢驗T—檢驗用于當方差未知時對期望的檢驗，可以是單總體，也可以是雙總體．當然對于雙總體，它們的樣本之間應該是獨立的１．單總體情形２．雙總體的情形7.2正態總體參數的假設檢驗x2檢驗7.2正態總體參數的假設檢驗F－檢驗7.3檢驗的實際意義及兩類錯誤檢驗結果的實際意義

我們知道檢驗的原理是“小概率事件在一次試驗中不發生”，以此作為推斷的依據，決定是接受H0或拒絕H0。但是這一原理只是在概率意義下成立，并不是嚴格成立的，即不能說小概率事件在一次試驗中絕對不可能發生．也就是說假設檢驗的結果不一定完全正確．

同時要注意，在假設檢驗中，原假設H0與備擇假設H1的地位是不對等的．一般來說α是較小的，因而檢驗推斷是“偏向”原假設，而“歧視”備擇假設的．因為通常若要否定原假設，需要有顯著性的事實，即小概率事件發生，否則就認為原假設成立．因此在檢驗中接受H0，并不等于從邏輯上證明了H0的成立，只是找不到H0不成立的有力證據。7.3檢驗的實際意義及兩類錯誤檢驗中的兩類錯誤

一是實際情況是H0成立，而