2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設奇函數在上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或2．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.3．已知偶函數在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.4．《擲鐵餅者》取材于希臘的現實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間．現在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米5．下列函數中既是奇函數，又在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.6．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.48．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，9．設，則A.f(x)與g(x)都是奇函數 B.f(x)是奇函數，g(x)是偶函數C.f(x)與g(x)都是偶函數 D.f(x)是偶函數，g(x)是奇函數10．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角11．要得到函數f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度12．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.3二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．計算=_______________14．在正三棱柱中，為棱的中點，若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為__________15．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是__________16．已知冪函數在上單調遞減，則______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數定義在上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當時,有，（1）求，并證明函數在上是奇函數；（2）驗證函數是否滿足這些條件；（3）若，試求函數的零點.18．已知函數f（x）=（1）若f（2）=a，求a的值；（2）當a=2時，若對任意互不相等實數x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求實數m的取值范圍；（3）判斷函數g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零點的個數，并說明理由19．求解下列問題：（1）角的終邊經過點，且，求的值（2）已知，，求的值20．已知是偶函數，是奇函數，且，（1）求和的表達式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求的最大值21．某廠生產某種產品的年固定成本為萬元，每生產千件，需另投入成本為.當年產量不足千件時，（萬元）；當年產量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內生產的商品能全部售完.（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）年產量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？22．（1）已知，且，求的值（2）已知，是關于x的方程的兩個實根，且，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調性和，分別在和的情況下，利用單調性解得結果.【詳解】為奇函數，；又在上單調遞增，，在上單調遞增，；，即；當時，，；當時，，；的解集為或.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.2、C【解析】由題意得：或，故選C.考點：直線平行的充要條件3、B【解析】由題得函數在上單調遞減，且，再根據函數的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因為偶函數在上單調遞增，且，所以在上單調遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長，結合弧長公式求出其所對圓心角，雙手之間的距離為其所對弦長【詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對的圓心角；兩手之間的距離故選：B5、B【解析】利用函數的定義域、奇偶性、單調性等性質分別對各選項逐一判斷即可得解.【詳解】對于A，函數圖象總在x軸上方，不是奇函數，A不滿足；對于B，函數在R上遞增，且，該函數是奇函數，B滿足；對于C，函數是偶函數，C不滿足；對于D，函數定義域是非零實數集，而，D不滿足.故選：B6、A【解析】先判斷“”成立時，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【詳解】“”成立時，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時，或，此時推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.7、D【解析】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，結合圖形即可求得面積【詳解】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區別和聯系，屬于基礎題8、D【解析】根據圖象確定陰影部分的集合元素特點，利用集合的交集和并集進行求解即可【詳解】陰影部分對應的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【點睛】本題主要考查集合的運算，根據Venn圖表示集合關系是解決本題的關鍵9、B【解析】定義域為，定義域為R,均關于原點對稱因為，所以f(x)是奇函數，因為，所以g(x)是偶函數，選B.10、D【解析】根據是銳角求出的取值范圍，進而得出答案【詳解】因為是銳角，所以，故故選D.【點睛】本題考查象限角，屬于簡單題11、D【解析】利用函數的圖象變換規律即可得解．【詳解】解：，只需將函數圖象向右平移個單位長度即可故選．【點睛】本題主要考查函數圖象變換規律，屬于基礎題12、D【解析】利用同角三角函數基本關系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點睛】本題考查了同角三角函數基本關系中的弦化切技巧，屬于容易題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】原式考點：三角函數化簡與求值14、【解析】由題，設，截面是面積為6的直角三角形，則由得，又則故答案為15、【解析】由三角形中三邊關系及余弦定理可得應滿足，解得，∴實數的取值范圍是答案：點睛：根據三角形的形狀判斷邊滿足的條件時，需要綜合考慮邊的限制條件，在本題中要注意銳角三角形這一條件的運用，必須要考慮到三個內角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，進一步得到邊所要滿足的范圍16、##【解析】依題意得且，即可求出，從而得到函數解析式，再代入求值即可；【詳解】解：由題意得且，則，，故故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，則可得，即可證明結論根據函數的解析式求出定義域滿足條件，再根據對數的運算性質，計算與并進行比較，根據對數函數的性質判斷當時，的符號，即可得證用定義法先證明函數的單調性，然后轉化函數的零點為，利用條件進行求解【詳解】（1）對條件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函數.(2)由可得，其定義域為（-1，1），當時，∴∴故函數是滿足這些條件.（3）設，則，，由條件②知，從而有，即故上單調遞減，由奇函數性質可知,在（0，1）上仍是單調減函數.原方程即為，在(-1,1)上單調又故原方程的解為.【點睛】本題考查的知識點是函數的奇偶性與函數的單調性，考查了對數函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握抽象函數的處理方式，將抽象問題具體化，有一定的難度和計算量18、（1）；（2）；（3）個零點，理由見解析.【解析】（1）分類討論求出f（2），代入f（2）＝a，解方程可得；（2）a＝2時，求出分段函數的增區間；“對任意互不相等的實數x1，x2∈（m，m+4），都有0成立”?f（x）在（m，m+4）上是增函數，根據子集關系列式可得m的范圍；（3）按照x≥a和x＜a這2種情況分別討論零點個數【詳解】解：（1）因為f（2）=a，當a≤2時，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；當a＜2時，-4+2（a+1）-a=a，此式無解；綜上可得：a=1（2）當a=2時，f（x）=，∴f（x）的單調增區間為（-∞，）和（2，+∞），又由已知可得f（x）在（m，m+4）上單調遞增，所以m+4≤，或m≥2，解得m≤-或m≥2，∴實數m的取值范圍是（-∞，-]∪[2，+∞）；（3）由題意得g（x）=①當x≥a時，對稱軸為x=，因為-，所以f（a）=a2-a2-2a-a=-3a＞0，∵-a=＞a，∴f（）=-=-＜0，由二次函數可知，g（x）在區間（a，）和區間（，+∞）各有一個零點；②當x＜a時，對稱軸為x=＞a，函數g（x）在區間（-∞，a）上單調遞增且f（）=0，所以函數在區間（-∞，a）內有一個零點綜上函數g（x）=f（x）-x-2a（-＜a＜0）在R上有3個零點【點睛】本題考查了分段函數單調性的應用及函數零點問題，考查了分類討論思想的運用，屬于難題19、（1）或（2）【解析】（1）結合三角函數的定義求得，由此求得.（2）通過平方的方法求得，由此求得.【小問1詳解】依題意或.所以或，所以或.【小問2詳解】由于，所以，，由于，所以，，，所以，所以，所以，，所以20、（1），；（2）【解析】（1）根據已知的關系式以及函數的奇偶性列出另一個關系式，聯立求出函數和的表達式；（2）先將已知不等式進行化簡，然后可以分離參數，利用基本不等式求最值即可求解．【詳解】（1）因為為偶函數，為奇函數，①，所以，即②，聯立①②，解得：，，（2）因為，，由對于任意的恒成立，可得對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，所以對于任意的恒成立，所以，因為，當且僅當即時等號成立，所以，所以的最大值為21、（1）；（2）萬件.【解析】（1）由題意，分別寫出與對應的函數解析式，即可得分段函數解析式；（2）當時，利用二次函數的性質求解最大值，當時，利用基本不等式求解最大值，比較之后得整個范圍的最大值.【詳解】解：（1）當，時，當，時，∴（2）