1.2.1排列探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？上午下午相應的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙分析：題目轉化為順序排列問題，問題2：從1，2，3，4這4個數中，每次取出3個排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數？由此可寫出所有的三位數：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.

從3個不同的元素中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題１可敘述為：問題2可敘述為：從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？問題1從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天的一項活動,其中1名參加上午的活動,1名參加下午的活動,有哪些不同的排法?實質是：從3個不同的元素中,任取2個,按一定的順序排成一列,有哪些不同的排法？

問題2

從1，2，3，4這4個數中，每次取出3個排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數？實質是：從4個不同的元素中,任取3個,按照一定的順序排成一列,寫出所有不同的排法.上面兩個問題有什么共同特征？可以用怎樣的數學模型來刻畫？基本概念1、排列：從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。說明：1、元素不能重復。2、“按一定順序”就是與位置有關，這是判斷一個問題是否是排列問題的關鍵。3、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＜n時的排列叫選排列，m＝n時的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復也不遺漏，可以采用“樹形圖”。（有序性）（互異性）練習1下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數字中，任選兩個做加法，其不同結果有多少種？（2）從1，2，3，4四個數字中，任選兩個做除法，其不同結果是什么且有多少種？（3）從1到10十個自然數中任取兩個組成點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？（4）平面上有5個點，任意三點不共線，這五點最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個學生排隊照相，則不同的站法有多少種？是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列2、排列數：

從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數。用符號表示。“排列”和“排列數”有什么區別和聯系？排列數，而不表示具體的排列。所有排列的個數，是一個數；“排列數”是指從個不同元素中，任取個元素的所以符號只表示“一個排列”是指：從個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數；個元素問題1中是求從3個不同元素中取出2個元素的排列數，記為,問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數，記為，已經算出

探究：從ｎ個不同元素中取出２個元素的排列數是多少？，又各是多少？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1

······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)就是說，ｎ個不同元素全部取出的排列數，等于正整數１到ｎ的連乘積，正整數１到ｎ的連乘積，叫做ｎ的階乘，用ｎ!表示，所以ｎ個不同元素的全排列數公式可以寫成ｎ個不同元素全部被取出的一個排列，叫做ｎ個元素的一個全排列，這時公式中的ｍ＝ｎ，即有另外，我們規定0!＝1全排列（乘積形式）（階乘形式）排列數公式：常用于計算含有數字的排列數的值常用于對含有字母的排列數的式子進行變形和論證例1

計算：=6！=6×5×4×3×2×1=720變式練習：17142.由乘積式寫出排列數的符號

(m-2)(m-3)…….(m-k+3)例2.解方程:例3

求證下列各式：變式練習：求證下列各式

1.n·n!=(n+1)!-n!小結