1.2.1排列探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙分析：題目轉(zhuǎn)化為順序排列問題，問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.

從3個不同的元素中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題１可敘述為：問題2可敘述為：從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動,其中1名參加上午的活動,1名參加下午的活動,有哪些不同的排法?實質(zhì)是：從3個不同的元素中,任取2個,按一定的順序排成一列,有哪些不同的排法？

問題2

從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？實質(zhì)是：從4個不同的元素中,任取3個,按照一定的順序排成一列,寫出所有不同的排法.上面兩個問題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫？基本概念1、排列：從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。說明：1、元素不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＜n時的排列叫選排列，m＝n時的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，可以采用“樹形圖”。（有序性）（互異性）練習(xí)1下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其不同結(jié)果是什么且有多少種？（3）從1到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？（4）平面上有5個點，任意三點不共線，這五點最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個學(xué)生排隊照相，則不同的站法有多少種？是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列2、排列數(shù)：

從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號表示。“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任取個元素的所以符號只表示“一個排列”是指：從個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個元素問題1中是求從3個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，記為,問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出

探究：從ｎ個不同元素中取出２個元素的排列數(shù)是多少？，又各是多少？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1

······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)就是說，ｎ個不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)１到ｎ的連乘積，正整數(shù)１到ｎ的連乘積，叫做ｎ的階乘，用ｎ!表示，所以ｎ個不同元素的全排列數(shù)公式可以寫成ｎ個不同元素全部被取出的一個排列，叫做ｎ個元素的一個全排列，這時公式中的ｍ＝ｎ，即有另外，我們規(guī)定0!＝1全排列（乘積形式）（階乘形式）排列數(shù)公式：常用于計算含有數(shù)字的排列數(shù)的值常用于對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形和論證例1

計算：=6！=6×5×4×3×2×1=720變式練習(xí)：17142.由乘積式寫出排列數(shù)的符號

(m-2)(m-3)…….(m-k+3)例2.解方程:例3

求證下列各式：變式練習(xí)：求證下列各式

1.n·n!=(n+1)!-n!小結(jié)