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文檔簡介

如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發現。——高斯珍惜每一天，拼搏每一天，專心每一天，成功每一天。18.2.2菱形的判定想一想同學們想一想，我們在學習平行四邊形的判定和矩形的判定時，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.根據定義得：ABCD還有什么方法嗎?類比猜想一

用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BD.ABCDABCD求證：是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵

AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形O如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:∵AB=5∴∴AC⊥BD∴∠AOB=∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形應用新知(平行四邊形的對角線互相平分)(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？四條邊相等的四邊形是菱形。∵在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形.類比猜想二ABCD歸納菱形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的四邊形是菱形.1.□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO菱矩矩菱做一做2.判斷下列說法是否正確？（1）兩組對角分別相等且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；

（3）對角線相等且互相平分的四邊形是菱形；矩形（2）兩組鄰邊相等的四邊形是菱形；

（4）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；課堂練習請你動腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB思考:DCBA如圖，順次連接矩形A

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