復

數

學習目標：

(1)理解復數的基本概念及復數相等的充要條件．(2)了解復數的代數表示法及其幾何意義．（3）理解復數代數形式的加、減運算的幾何意義和會進行復數代數形式的四則運算．考情分析1．復數的運算是本章的重點，是每年必考的內容之一．復數的幾何意義是體現數形結合的重要知識點，因此也是主要考查的內容之一．從題型上看，本章多以選擇題、填空題出現，大題出現的可能性較小．2．預計2017年高考會以選擇題、填空題為主，重點考查復數的基本概念、復數相等及代數形式的幾何意義，也可能與向量結合，考查加、減運算的幾何意義，或者以復數代數運算為載體命制創新題，但總體上難度不大．1.復數的有關概念(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數叫做復數，其中

a叫做

，b叫做

.(i為虛數單位)實部虛部答案知識回顧：(2)分類

實數（b=0)復數純虛數虛數非純虛數

(3)復數相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R).(4)共軛復數：a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R).a＝c且b＝da＝c，b＝－d|a＋bi||z|答案（6）虛數單位是Z(a，b)3.復數的運算(1)運算法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R答案答案4.常用結論：（1）（2）

（3）若復數，則

(1)若復數z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數，則實數x的值為

(

)A.－1 B.0

C.1D.－1或1A解析答案典型例題一：復數的概念(2)(2014·浙江)已知i是虛數單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A解析答案

(1)(2015·湖北)i為虛數單位，i607的共軛復數為(

)

A.i B.－i C.1D.－1A解析答案典型例題二復數的運算D解析答案思維升華A解析答案（4）(1)△ABC的三個頂點對應的復數分別為z1，z2，z3，若復數z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對應的點為△ABC的(

)A.內心B.垂心

C.重心 D.外心.D解析答案典型例題三：復數的幾何意義（2）已知復數z的模等于2，則的最大值等于------------（3）若，則復數z的模最大值等于------------

（4）已知復數,且，則的最大值為----33.(2015·課標全國Ⅱ)若a為實數，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a等于(

)A.－1 B.0 C.1 D.2B解析答案解析答案D∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.8.復數(3＋i)m－(2＋i)對應的點在第三象限內，則實數m的取值范圍是________.解析答案解析答案∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.解析答案返回解這樣的虛數存在，z＝－1－2i或z＝－2－i.設z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，又∵b≠0，∴a2＋b2＝5. 又z＋3＝(a＋3)＋bi的實部與虛部互為相反數，∴a＋3＋b＝0. 故存在虛數z，z＝－1－2i或z＝－2－i.返回f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…∴集合中共有3個元素.C解析答案11.復數z1，z2滿足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ