課時(shí)作業(yè)(六十四)隨機(jī)事件的概率與古典概型一、單項(xiàng)選擇題1．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生的概率為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,6)2．[2023·河南商丘期末]已知袋子中有10個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，黑球和白球共8個(gè)，從中隨機(jī)取出一個(gè)，設(shè)取出紅球?yàn)槭录嗀，取出黑球?yàn)槭录﨎，隨機(jī)事件C與B對(duì)立．若P(A＋B)＝，則P(C)＝()A．．．．3．某省在新高考改革方案中規(guī)定：每位考生必選語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)3科，再?gòu)奈锢怼v史2科中選1科，從化學(xué)、生物、地理、政治4科中選2科，甲考生隨機(jī)選擇，最后他選擇物理、化學(xué)、地理這個(gè)組合的概率是()A．eq\f(3,10)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,12)D．eq\f(1,20)4．中國(guó)科協(xié)公布的一項(xiàng)調(diào)查顯示，科技工作者每天平均工作時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，一天最長(zhǎng)工作時(shí)間為16小時(shí)．高學(xué)歷者每天工作時(shí)間更長(zhǎng)，睡眠缺乏情況嚴(yán)重，博士學(xué)歷的科技工作者每天平均工作時(shí)間最長(zhǎng)，為小時(shí)．同時(shí)，博士和碩士學(xué)歷的科技工作者每周花在運(yùn)動(dòng)上的時(shí)間都不足5小時(shí)，明顯少于其他學(xué)歷群體，科研人員的健康狀況不容忽視．某大型研究所共有職工120人，對(duì)他們年齡和身體健康情況進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下表：亞健康健康合計(jì)35歲以下40307035～50歲27134050歲以上8210現(xiàn)從該研究所職工中任取1人，則下列結(jié)論正確的是()A．該職工亞健康的概率小于B．該職工健康的概率大于C.該職工的年齡在50歲以上的概率大于D．該職工的年齡不低于35，且身體健康的概率大于5．我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這5部專著中3部產(chǎn)生于漢、魏晉、南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著均是漢、魏晉、南北朝時(shí)期專著的概率為()A．eq\f(3,10)B．eq\f(3,5)C．eq\f(7,10)D．eq\f(4,5)6．從分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片中隨機(jī)抽出2張交給甲、乙兩人，一人一張，則甲的卡片上的數(shù)字比乙的卡片上的數(shù)字大2的概率為()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)7．[2023·山西晉城一中模擬]同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．則兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不同且互質(zhì)的概率為()A．eq\f(2,9)B．eq\f(5,18)C．eq\f(1,3)D．eq\f(11,18)8．[2023·河南平頂山期末]6把不同的鑰匙中只有1把可以打開(kāi)某個(gè)鎖，從中任取2把能將該鎖打開(kāi)的概率為()A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)9．(能力題)[2023·河南信陽(yáng)模擬]用紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色隨機(jī)地給正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)染色，則“恰有一個(gè)面上的三個(gè)頂點(diǎn)同色”的概率為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(3,16)10．[2023·廣東深圳模擬]我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方法：籌算．籌算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的．據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)．即在算籌計(jì)數(shù)法中，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，如圖所示，例如：表示62，表示26，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方式表示兩位數(shù)(算籌不剩余且個(gè)位不為0)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,5)二、多項(xiàng)選擇題11．[2023·江蘇四市模擬]從裝有5只紅球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列各對(duì)事件為對(duì)立事件的有()A．“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”B．“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有1只白球”C．“取出3只紅球”與“取出3只白球”D．“取出的3只球中至少有2只紅球”與“取出的3只球中至少有2只白球”12．[2023·山東臨沂模擬]2021年5月31日，中共中央政治局召開(kāi)會(huì)議，審議《關(guān)于優(yōu)化生育政策促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的決定》并指出，為進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，積極應(yīng)對(duì)人口老齡化，實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策及配套支持措施．假定生男生女是等可能的，現(xiàn)隨機(jī)選擇一個(gè)有3個(gè)孩子的家庭，則()A．三個(gè)孩子都是男孩的概率為eq\f(1,9)B．這個(gè)家庭有女孩的概率為eq\f(8,9)C．第一孩是男孩的條件下，第二三孩也是男孩的概率為eq\f(1,4)D．這個(gè)家庭有女孩的條件下，該家庭也有男孩的概率為eq\f(6,7)三、填空題13．某汽車4S店有甲、乙、丙、丁、戊5種車型在售，小王從中任選2種車型試駕，則甲車型被選到的概率為_(kāi)_______．14．[2023·安徽蚌埠模擬]柜子里有3雙不同的鞋，從中隨機(jī)地取出2只，則取出的鞋子是一只左腳一只右腳，但不是一雙鞋的概率是________.四、解答題15．[2023·黑龍江哈爾濱模擬]2016年起，春節(jié)期間全國(guó)流行在微信群里發(fā)紅包、搶紅包，如今，發(fā)搶紅包已經(jīng)成為人們工作和生活里很重要的決策方式，某單位活動(dòng)中，部門主任將800元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：金額分組(0，5](5，10](10，15](15，20](20，25](25，30]頻數(shù)39171182(1)求產(chǎn)生的手氣紅包的金額超過(guò)15元的頻率；(2)估計(jì)手氣紅包金額的70%分位數(shù)；(3)在這50個(gè)紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．(ⅰ)若紅包金額在區(qū)間(25，30]內(nèi)為紅包運(yùn)氣手，求搶得紅包的某人恰好是紅包運(yùn)氣手的概率；(ⅱ)隨機(jī)抽取手氣紅包金額在(0，5]∪(25，30]內(nèi)的兩人，設(shè)其手氣金額分別為m，n，求事件“|m－n|>20”的概率．16．[2023·河南駐馬店期末]華為HarmonyOS系統(tǒng)是一款面向未來(lái)、面向全場(chǎng)景的分布式操作系統(tǒng)，預(yù)計(jì)該系統(tǒng)將會(huì)成為繼Android、IOS系統(tǒng)之后的全球第三大手機(jī)操作系統(tǒng)．為了了解手機(jī)用戶對(duì)HarmonyOS系統(tǒng)的期待程度，某公司隨機(jī)在20000人中抽取了100名被調(diào)查者，記錄他們的期待值，將數(shù)據(jù)分成[0，15)，[15，30)，…，[75，90]6組，其中期待值不低于60的稱為非常期待HarmonyOS系統(tǒng)，現(xiàn)整理數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖．(1)試估計(jì)總體中期待值在區(qū)間[0，60)內(nèi)的人數(shù)；(2)請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為是否非常期待HarmonyOS系統(tǒng)與性別有關(guān)；非常期待不非常期待合計(jì)男55女20合計(jì)100(3)為了答謝用戶對(duì)華為HarmonyOS系統(tǒng)的期待和信任，宣傳部門決定：從非常期待的人群中按分層抽樣抽出六名代表參加鴻蒙系統(tǒng)的宣傳發(fā)布會(huì)，在發(fā)布會(huì)的互動(dòng)環(huán)節(jié)中將抽取兩位代表贈(zèng)送手機(jī)，求這兩位代表為一男一女的概率．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.αxα優(yōu)生選做題17．[2023·河北石家莊期末]某箱臍橙共有18個(gè)，其中有少部分是壞果．若從這箱臍橙中任取2個(gè)，恰好取到1個(gè)壞果的概率為eq\f(5,17)，則這箱臍橙中壞果的個(gè)數(shù)為()A．3B．5C．2D．418．[2023·山東濱州模擬]某社區(qū)對(duì)在抗擊疫情工作中表現(xiàn)突出的3位醫(yī)生、2位護(hù)士和1位社區(qū)工作人員進(jìn)行表彰并合影留念．現(xiàn)將這6人隨機(jī)排成一排，則3位醫(yī)生中有且只有2位相鄰的概率為_(kāi)_______．課時(shí)作業(yè)（六十四）隨機(jī)事件的概率與古典概型1．解析：由已知得：P（A）＝eq\f(1,3)，P（B）＝eq\f(2,3)，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件eq\o(B,\s\up6(－))表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”，故事件A與事件eq\o(B,\s\up6(－))互斥，∴P（A＋eq\o(B,\s\up6(－))）＝P（A）＋（1－P（B））＝eq\f(1,3)＋（1－eq\f(2,3)）＝eq\f(2,3).故選C.答案：C2．解析：由題意可知，P（A）＝eq\f(2,10)＝0.2.因?yàn)锳與B互斥且P（A＋B）＝，故P（B）＝0.3.又因?yàn)殡S機(jī)事件C與B對(duì)立，所以P（C）＝1－＝0.7.故選C.答案：C3．解析：在物理、歷史任選1科只有兩種選法；而在化學(xué)、生物、地理、政治中任選2科有六種選法；甲考生隨機(jī)選科的組合共有12種，即物化生，物化地，物化政，物生地，物生政，物地政，歷化生，歷化地，歷化政，歷生地，歷生政，歷地政．滿足要求的組合為：物化地共一種；所以甲考生選擇物理、化學(xué)、地理的概率為P＝eq\f(1,12).故選C.答案：C4．解析：對(duì)于選項(xiàng)A，該職工亞健康的概率為eq\f(40＋27＋8,120)＝eq\f(5,8)＝，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，該職工健康的概率為eq\f(30＋13＋2,120)＝eq\f(3,8)＝，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，該職工的年齡在50歲以上的概率為eq\f(1,12)≈，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，該職工的年齡不低于35歲且身體健康的概率為eq\f(13＋2,120)＝eq\f(1,8)＝，故正確．故選D.答案：D5．解析：從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件總數(shù)n（Ω）＝10，設(shè)A＝{所選2部專著均是漢、魏晉、南北朝時(shí)期專著}，則n（A）＝3，∴P（A）＝eq\f(n（A）,n（Ω）)＝eq\f(3,10).故選A.答案：A6．解析：從這4張卡片中隨機(jī)抽出2張交給甲、乙兩人有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝12種不同的方法．其中甲的卡片上的數(shù)字比乙的卡片上的數(shù)字大2的結(jié)果有3、1；4、2；（前為甲），共2種結(jié)果．所以甲的卡片上的數(shù)字比乙的卡片上的數(shù)字大2的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).故選A.答案：A7．解析：同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則有6×6＝36個(gè)基本事件，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不同且互質(zhì)的情況有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），（5，6）共11對(duì)，所以概率為eq\f(22,36)＝eq\f(11,18).故選D.答案：D8．解析：將6把鑰匙編號(hào)為a、b、c、d、e、f，不妨設(shè)能打開(kāi)鎖的為鑰匙a.從中任取2把，有：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef，共15種情況，能將鎖打開(kāi)的情況有5種，分別為ab、ac、ad、ae、af，故所求概率為eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).故選C.答案：C9．解析：用紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色隨機(jī)地給正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)染色，基本事件總數(shù)n＝44＝256，恰有一個(gè)面上的三個(gè)頂點(diǎn)同色“包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝48，則“恰有一個(gè)面上的三個(gè)頂點(diǎn)同色“的概率為p＝eq\f(m,n)＝eq\f(48,256)＝eq\f(3,16)，故選D.答案：D10．解析：根據(jù)題意可知：一共5根算籌，十位和個(gè)位上可用的算籌可以分為4＋1，3＋2，2＋3，1＋4共四類情況；第一類：4＋1，即十位用4根算籌，個(gè)位用1根算籌，那十位可能是4或者8，個(gè)位為1，則兩位數(shù)為41或者81；第二類：3＋2，即十位用3根算籌，個(gè)位用2根算籌，那十位可能是3或者7，個(gè)位可能為2或者6，故兩位數(shù)可能32，36，72，76；第三類：2＋3，即十位用2根算籌，個(gè)位用3根算籌，那么十位可能是2或者6，個(gè)位可能為3或者7，故兩位數(shù)可能是23，27，63，67；第四類：1＋4，即十位用1根算籌，個(gè)位用4根算籌，那么十位為1，個(gè)位可能為4或者8，則該兩位數(shù)為14或者18，綜上可知：所有的兩位數(shù)有14，18，23，27，32，36，41，63，67，72，76，81共計(jì)12個(gè)，其中大于40的有41，63，67，72，76，81共計(jì)6個(gè)，故這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).故選B.答案：B11．解析：從裝有5只紅球、5只白球的袋中任意取出3只球，所有可能的情況有：3只均為紅球；2只紅球1只白球；1只紅球2只白球；3只均為白球．所以，對(duì)于A選項(xiàng)，“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”為互斥事件，但不是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取出的3只球中至少有1只白球包含：2只紅球1只白球；1只紅球2只白球；3只均為白球．故與取出3只紅球?yàn)閷?duì)立事件，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，“取出3只紅球”與“取出3只白球”為互斥事件，但不是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，“取出的3只球中至少有2只紅球”包含事件：3只均為紅球；2只紅球1只白球．“取出的3只球中至少有2只白球”包含事件：1只紅球2只白球；3只均為白球．故為對(duì)立事件，正確．故選BD.答案：BD12．解析：由題意知：這個(gè)家庭3個(gè)孩子的全部可能為：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）、（男男男），共8種；則三個(gè)孩子都是男孩的有（男男男）共1種，所以其概率為eq\f(1,8)，A錯(cuò)誤；這個(gè)家庭有女孩的有：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）共7種，其概率為eq\f(7,8)，B錯(cuò)誤；第一孩是男孩的條件下有（男女女）、（男女男）、（男男女）、（男男男）共4種，第二三孩也是男孩的有（男男男）共1種，其概率為eq\f(1,4)，C正確；這個(gè)家庭有女孩的有：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）共7種，其中有男孩的有：（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）共6種，其概率為eq\f(6,7).D正確．故選CD.答案：CD13．解析：隨機(jī)試驗(yàn)小王從甲、乙、丙、丁、戊5種車型中任選2種車型試駕的可能結(jié)果為：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共含10個(gè)基本事件，其中隨機(jī)事件甲車型被選到包含基本事件（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），所以隨機(jī)事件甲車型被選到的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)14．解析：由題意，可以先選出左腳的一只有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝3種選法，然后從剩下兩雙的右腳中選出一只有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＝2種選法，所以一共6種取法，又因?yàn)楣褡永镉?雙不同的鞋，隨機(jī)取出2只，共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15種取法，故P＝eq\f(6,15)＝0.4.答案：15．解析：（1）產(chǎn)生的手氣紅包的金額超過(guò)15元的頻數(shù)為11＋8＋2＝21，所以，產(chǎn)生的手氣紅包的金額超過(guò)15元的頻率為eq\f(21,50)＝0.42.（2）前三組的頻率為eq\f(3＋9＋17,50)＝，前四組的頻率為eq\f(3＋9＋17＋11,50)＝，所以手氣紅包金額的70%分位數(shù)為15＋eq\f－,0.22)×5＝eq\f(195,11).（3）（ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知，手氣紅包頻數(shù)在（25，30]內(nèi)的有2人，所以，某人恰好是紅包運(yùn)氣手的概率為eq\f(2,50)＝eq\f(1,25)；（ⅱ）由題知，手氣紅包金額在（0，5]和（25，30]內(nèi)的分別有3人和2人，分別記為a，b，c和A，B，所以，抽取手氣紅包金額在（0，5]∪（25，30]內(nèi)的兩人的情況為：（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B），共10種，其中，滿足事件“|m－n|>20”的情況有（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B）共6種，所以，根據(jù)古典概型得事件“|m－n|>20”的概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).16．解析：（1）因?yàn)闃颖局衅诖挡恍∮?0的頻率為（eq\f(4,150)＋eq\f(2,150)）×15＝，所以樣本中期待值小于60的頻率為，所以樣本中期待值在區(qū)間[0，60）內(nèi)的人數(shù)為100×＝40.（2）因?yàn)闃颖局蟹浅Ｆ诖鼿armonyOS系統(tǒng)的人數(shù)為（eq\f(4,150)＋eq\f(2,150)）×15×100＝60，所以樣本中女用戶人數(shù)為45，非常期待HarmonyOS系統(tǒng)的男用戶人數(shù)為40.列表如下：非常期待不非常期待合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100χ2＝eq\f(100（40×25－15×20）2,60×40×55×45)≈，所以有99.5%的把握認(rèn)為男女用戶對(duì)是否非常期待HarmonyOS系統(tǒng)有差異．（3）∵樣本中非常期待HarmonyOS系統(tǒng)的男用戶人數(shù)與女用戶人數(shù)之比為2∶1，∴所抽6人包括4男2女．記4名男用戶分別為A、B、C、D；記2名女用戶分別為m、n.從6人中抽取2人，所抽兩人為1男1女記為事件A，從6人中抽取2人包含的基本事件有AB，AC，AD，Am，An，BC，BD，Bm，Bn，CD，Cm，Cn，Dm，Dn，mn，共15種，事件A包含的基本事件有Am，An，Bm，Bn，Cm，Cn，Dm，Dn，共8種，所以從6人中抽取2人，所抽兩人1男1女的概率P（A）＝eq\f(8,15).17．解析：設(shè)