八年級下冊數學暑假作業（三）

復習的內容：第17章函數及圖象2——函數與幾何圖形結合

【夯實基礎】

一、選擇題

1、如圖，在平面直角坐標系中.矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BEIIAC,

AEIIOB.如果0A=3,0C=2,則經過點E的反比例函數解析式為（A）

99

A.尸石B"尸不C.4D.產乎

2、如圖，點B是反比例函數上一點，矩形OABC的周長是20,正方形BCGH和正方形

OCDF的面積之和為68,則反比例函數的解析式是（）

AA.y8—-Bp.y——6Cr.__——16Dn.y——16

XXXX

3、如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A在y軸上，頂點D在反比例函數y=±（x>0）

X

的圖象上，已知點B的坐標是（！，￥）,則k的值為（）

55

A.4B.6C.8D.10

4、正方形ABCD,矩形EFGH均位于第一象限內，它們的邊平行于上，點C,G在直線

ON上，O為坐標原點，點A的坐標為（3,3）,正方形ABCD的邊長為1.若矩形EFGH

的周長為10,面積為6,則點F的坐標為（7,5）,（8,5）.

5、以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系,

雙曲線y-經過點D,則正方形ABCD的面積是（）

A.10B.11C.12D.13

6、如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y

軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數y上的圖象上，OA=1,OC=6,則正

方形ADEF的面積為()

A.2B.4C.6D.12

7、如圖，在平面直角坐標系中，A(1,0),B(0,3),以AB為邊在第一象限作正方

形ABCD,點D在雙曲線yX(kM)上，將正方形沿個單位長度后，點C恰好落在雙曲線

x

上，則m的值是()

A.2B.3C近0M

8、如圖，在以0為原點的直角坐標系中，矩形0ABC的兩邊0C、0A分別在x軸、y軸的正

半軸上，反比例函數yX(x>0)與AB相交于點D,與BC相交于點E,若BD=3AD,且aODE

X

的面積是9,則k=()

9、如圖，口OABC的頂點C在x軸的正半軸上，頂點A、B在第一象限內，且點A的橫坐

標為2,對角線AC與0B交于點D,若反比例函數y—的圖象經過點A與點D,則口OABC

X

的面積為（）

A.30B.24C.20D.16

10、如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y近在第一象限內的圖象經

X

過0B邊的中點C,則點B的坐標是（）

1)C.(2,73)D.(加，2)

二、填空題

11、如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三

角形OBC,將點C向左平移，使其對應點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標

為.

12、如圖，點B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上，點A、D是x軸上兩點，已知四邊

形ABCD是正方形，則k值為.

13、如圖，已知反比例函數)(x>0)與正比例函數y=x(x")的圖象，點A(1,

X

4),點A，(4,b)與點B，均在反比例函數的圖象上，點B在直線y=x上，四邊形AABB

是平行四邊形，則B點的坐標為;

14、在平面直角坐標系中，如圖，點A的坐標是(2,0),點D在y軸的正半軸上，以

線段AD為邊向外作正方形ABCD如圖所示，該正方形的中心M(3,3),那么點D的坐

標為，直線BC的解析式是

15、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A,C分別

在x,y軸的正半軸上，點Q在對角線0B上，且QO=OC,連接CQ并延長CQ交邊AB于

點P,則點P與Q的坐標分別為.

16、如圖，在直角坐標系中，直線yi=2x-2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2上(x

X

>0)交于點C,過點C作CD_Lx軸，垂足為D,且OA=AD,則以下結論：

①SAADB=S^ADC;

②當0VxV3時，yi<y2；

③如圖，當x=3時，EF-；

3

④當x>0時，yi隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小.

其中正確結論的序號是；

17、如圖，正方形ABCD的頂點A、C分別在x軸、y軸正半軸上，頂點B在雙曲外2

1x

(x>0)上，頂點D在雙曲丫2二一2(x<0)上，則正方形ABCD的面積為.

x

三、解答題

18、如圖，已知一次函數y=x+b與反比例函數y*的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標

x

為(2,3).

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)求點B的坐標：

(3)請根據圖象直接寫出不等式x+bX的解集.

X

19、如圖,在平面直角坐標系中,。為原點，直線48分別與x軸、y軸交于點8和A,

與反比例函數的圖像交于C、D,CEJLX軸于點&若OB=2OA,0B=4,0E=2

(1)求直線/夕和反比例函數的解析式；

(2)求a。。的面積.

20、如圖，已知一次函數y=k,x+b的圖象分別與X軸、Y軸的正半軸交于A、B兩點,

J

且與反比例函數y=公交于c、E兩點，點C在第二象限，過點C作CD±X軸于點D,

X

OD=1,桀=癡，E點到y軸的距離是到X軸的距離的3倍.

(1)求反比例函數與一次函數的解析式；

⑵求AOCE的面積；

1k

21'如圖次函數y=5“+2的圖像與X軸交于點B'與反比例函數的圖像的

一個交點為A(2,m)o

(1)求反比例函數的表達式；

(2)過點A作AC_Lx軸，垂足為點C,設點D在反比例函數圖象上，且MBC的面積等

于6,請求出點D的坐標.

1k

(3)請直接寫出不等式彳8+2<一成立的x取值范圍。

2x

22、如圖，正方形OABC的面積為16,點O為坐標原點，點B在雙曲線y上(,n)是雙

x

曲線上任意一點，過點P分別作X軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F,并設矩形OEPF在

正方形OABC之外部分的面積為S.

(1)求B點坐標和k的值；

(2)當S=8時，求點P的坐標；

(3)寫出S與m的函數關系式.

23、已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數圖象上的點，當四邊形

ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數圖象的伴侶正方

形.例如：如圖，正方形ABCD是一次函數y=x+l圖象的其中一個伴侶正方形.

（1）若某函數是一次函數y=x+l,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；

（2）若某函數是反比例函尸x（k>0）,它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點D（2,

X

m）（mV2）在反比例函數圖象上，求m的值及反比例函數解析式.

第（1）題圖第（2）題圖

【拓展能力】

一、選擇題

1、正方形AiBiJO、A2B2c2C1、A3B3c3c2、…，按如圖所示的方式放置.點Ai、Az、

A3、…和點Ci、C2、C3、…分別在直線y=x+l和X軸上，則第個正方形ABCC的邊長為

2、在平面直角坐標系中,正方形AiBCDi、DIEIE2B2>A2B2C2D2,D2E3E4B3、A3B3C3D3...

按如圖所示的方式放置，其中點％在y軸上，點Ci、Ei、E2、C2、E3、E4.C3…在x軸上，

已知正方形AiBCiDi的邊長為1,zBlCiO=60",B1C1IIB2C2HB3c3…則正方形ABCD的

邊長是（）

LBi)

A.)C*）D考）

2

3、如圖，正方形A]B]P|P2的頂點Pj>P2在反比例函數y—（x>0）的圖象上，頂點A|、

x

Bi分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側作正方形P2P3A2B2,頂點P3在反比例函數

y-（x>0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為（）

X

A.V3+1V3-l)B.V5+1V5-1)

073-1V3+1)D.V5-1V5+1)

4、如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比

例函數y=￡+2K+l的圖象上。若點A的坐標為（-2,-2）,則k的值為

x

A.4B.1或-3C.-3D.1

5、如圖，反比例函數y上的圖象經過矩形AOBC的邊AC的中點E,與另一邊BC交于點D,

X

連接DE,若SAECD=2,則k的值為()

A.2B.40.8D.16

6、如圖，在平面直角坐標系xoy中，RQOAB的直角邊在x軸的負半軸上，點C為斜邊

的圖象經過點且與邊交于點空的值為

OB的中點，反比例函數y公(kM)C,ABD,

xAB

()

2

Dn-D-1

434

7、如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3,點A在直線y=x上，點A的橫坐標為

1,正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸.若雙曲線y*與正方形ABCD有公共點，則

X

k的取值范圍為（）

A.l<k<9B.2<k<34C.l<k<16D.4<k<16

8、如圖，在直角坐標系中，直線yi=2x-2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2身（x

x

>0）交于點C,過點C作CD_Lx軸，垂足為D,且OA=AD,則以下結論：

①SAADB=SAADC；

②當0VxV3時，yi<y2；

③如圖，當x=3時，EF-1；

°

④當x>0時，yi隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小.

其中正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

9、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y]x與雙曲線y國相交于A,B兩點，C是

2x

第一象限內雙曲線上一點，連接CA并延長交y軸于點P,連接BP,BC.若aPBC的面積

是24,則點C的坐標為.

10、如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點

落在函數y,x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為(6,2),陰影

三角形部分的面積從左向右依次記為Si、S2、S3、.八Sn,則第4個正方形的邊長

是,S3的值為.

11、(湖北武漢，16,3分)如圖，出18。的頂點4.8的坐標分別是/(-1,0),

8(0,-2),頂點C.。在雙曲線尸上，邊4?交y軸于點E,且四邊形8a乃的面

積是△，所面積的5倍，則k=

12、(第17題)如圖，以口ABCO的頂點O為原點，邊0C所在直線為x軸，建立平面

直角坐標系，頂點A、C的坐標分別是(2,4),(3,0),過點A的反比例函數yK的

x

圖象交BC于D,連接AD,則四邊形AOCD的面積是.

三、解答題

13、如圖，一次函數丫=1?+1)與反比例函數J(,6),B(3,n)兩點.

X

(1)求一次函數的解析式；

(2)根據圖象直接寫出使kx+b￡成立的x的取值范圍：

(3)求^AOB的面積.

14、如圖，點A(2,2)在雙曲線yi(x>0)上，點C在雙曲線y2=^(x<0)上,

xx

分別過A、C向x軸作垂線，垂足分別為F、E,以A、C為頂點作正方形ABCD,且使點B

在x軸上，點D在y軸的正半軸上.

(1)求k的值；

(2)求證：△BCE2△ABF；

(3)求直線BD的解析式.

15、如圖，點A(1巡，1垂)在雙曲線yX(x<0)上.

x

(1)求k的值；

(2)在y軸上取點B(0,1),為雙曲線上是否存在點D,使得以AB,AD為鄰邊的平行

四邊形ABCD的頂點C在x軸的負半軸上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明

理由.

16、如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm,有一動點P以Icm/s的速度沿A-B-C-

D的路徑運動，設P點運動的時間為t(s)(0<t<24),△ADP的面積為Sen?.

(1)當△ADP是等腰直角三角形時，直接寫出t的值.答：t=8s或16s；

(2)求S與t的函數關系式并寫出自變量t的取值范圍；

(3)當t為何值時，△ADP的面積為12cm2.

17、如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=klx+b的圖象與x軸交于點A(-3,

0),與y軸交于點B,且與正比例函