20個必考問題專項突破必考問題13空間線面位置關系的推理與證明第一部分1．(2012·安徽)設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內，直線b在平面β內，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的 ()． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件本問題主要以解答題的形式進行考查，重點是空間線面平行關系和垂直關系的證明，而且一般是這個解答題的第(1)問．首先要學會認識幾何圖形，有一定的空間想象能力，對照著已知條件逐一判斷．其次要熟悉相關的基本定理和基本性質，要善于把空間問題轉化為平面問題進行解答．高考試題一般是利用直線與平面平行或垂直的判斷定理和性質定理，以及平面與平面平行或垂直的判定定理和性質定理，把空間中的線線位置關系、線面位置關系和面面位置關系進行相互轉化，這就要求同學們對平行與垂直的判定定理和性質定理熟練掌握，并在相應的題目中用相應的數學語言進行準確的表述．必備知識方法必備慮知識平行襪關系詠的轉劫化兩平面鉤平行特問題嘴常常陣轉化猴為直嫩線與虛平面曲的平撈行，潔而直示線與懸平面患平行齒又可蔥轉化趨為直僚線與姻直線組平行患，所深以要剛注意決轉化廳思想腿的應說用，憂以下鴿為三價種平虧行關移系的伶轉化座示意撐圖．解決穩平行甲問題刺時要投注意蔽以下漠結論貸的應俘用(1愿)經過平門面外務一點縮慧有且名只有懲一個酬平面坦與已泰知平丑面平涂行．(2冒)兩個解平面塊平行咸，其谷中一匹個平講面內膜的任甲一直奸線必差平行料于另然一個壤平面咱．(3敘)一條暮直線撤與兩真平行廁平面咳中的踐一個照相交減，那肆么它漂與另督一個墊也相餡交．(4奮)平行吸于同躺一條還直線癥的兩期條直麗線平梁行．(5事)平行旦于同喂一個舉平面泰的兩嗽個平劑面平貢行．(6注)如果衣一條杜直線繞與兩熟個相杜交平撇面都菠平行躲，那崇么這召條直激線必固與它繩們的腹交線匹平行料．垂直井關系戀的轉課化與平行毀關系崗之間慌的轉革化類北似，算它們餃之間堡的轉播化如甚下示潔意圖躍．在垂隨直的目相關提定理最中，抗要特揉別注坡意記遙憶面金面垂終直的剃性質夏定理粗：兩荷個平淹面垂禍直，到在一鼓個平嚼面內玩垂直揚于它俗們交威線的夏直線嘆必垂求直于貝另一萬個平裹面，農當題北目中汁有面雕面垂豪直的逆條件掏時，劣一般陸都要奪用此電定理僑進行威轉化彩．必備火方法1．證明段平行緣瑞、垂狀直問層題常陵常從睡已知類聯想椒到有翼關判煙定定藥理或捏性質熱定理愁，將仰分析麗法與猴綜合屠法綜側合起叢來考后慮．2．證踏明面斃面平恰行、些垂直春時，材常轉寸化為帥線面淺的平燭行與燭垂直爐，再抬轉化狠為線蹄線的鈔平行腳與垂檢直．3．使更用化敏歸策閉略可磚將立擾體幾航何問菜題轉須化為錦平面怖幾何續問題哄．4．正壘向思去維受餐阻時譯，可噴考慮普使用帆反證豈法．5．計術算題株應在告計算姜中融工入論惕證，板使證肥算合崗一，射邏輯醬嚴謹堤．通德常計達算題譽是經斷過“作圖腐、證站明、呀說明援、計偶算”等步脊驟來擁完成肚的，尚應不慌缺不吊漏，會清晰倚、嚴葡謹．熱點命題角度以線畫線、拜線面晚、面值面的佳位置降關系堤為載吉體，垮判斷舌命題肢的真存假，用一般句以選婆擇題微的形孟式出設現．空間婦點、釣線、賤平面育之間嬸的位便置關啄系【例1】?設l，m是兩盈條不配同的瘋直線蕩，α，β是兩源個不劇同的竭平面婦，給就出下絡列四圈個命賭題：①若m⊥α，l⊥m，則l∥α；②若m⊥α，l?β，l∥m，則α⊥β；③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m；④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m.其中龜正確約命題疫的個豪數是()．A．1遣B．2革C．3信D．4[審題伯視點]要判打斷線艙線、柿線面莖、面糊面之退間的竟正確公關系蛛，注之意對幟各種吳可能早出現鬧的情然況．[聽課粉記錄]解決植空間府線面惡位置妙關系敗的組群合判竊斷題護常有欲以下荒方法易：(1退)借助正空間蓋線面港位置級關系妄的線喉面平友行、矛面面迷平行釣、線驕面垂雕直、扶面面濱垂直膽的判詞定定岡理和樹性質排定理忍逐項僅判斷勸來解愿決問刷題；(2波)借助百空間鑒幾何線模型擱，如詠從長枯方體察模型蠶、四抹面體援模型辦等模糧型中燦觀察張線面獻位置浙關系掩，結暴合有搭關定匹理，炕肯定昌或否瓣定某譯些選悶項，恰并作楊出選翠擇．解析③中l∥m或l，m異面勝，所喚以③錯誤散，其俯他正鈔確．答案①②搞④線、蝦面平談行與查垂直縱問題[審題插視點]本題琴可先帶挖掘呢正三漏棱柱吩中有刷關的享線面祖平行龜及垂臥直關芬系，宵第(1遍)問可曬利用“線線部平行”或“面面煤平行”，第(2抹)問可劑利用“線線友垂直”來證“線面糖垂直”．[聽課偵記錄]將立愚體幾斬何問耕題轉名化為凳平面棉幾何鎮問題淹，是火解決盯立體魄幾何怨問題姓的很淘好途伶徑，秘其中瞧過特飯殊點鐵作輔乘助線矩，構出造平絨面是同比較界常用咐的方秒法．咸當然畜，記甘住公猾式、制定理派、概痰念等拌基礎散知識廟是解槳決問鐘題的速前提績．探索籃性問熔題[審題收視點](1縣)轉化報為線聽面垂鬼直，科尋找AB垂直ED所在府的平憑面；(2壁)先猜鄰后證陵．[聽課筒記錄](1濁)證明取AB中點O，連處接EO，DO.因為EA＝EB，所器以EO⊥AB，又AB∥CD，AB＝2CD，所以BO∥CD，BO＝CD，又AB⊥BC，所府以四腿邊形OB脂CD為矩蒸形，所以AB⊥DO.因為EO∩DO＝O，所蔑以AB⊥平面EO嫌D，所以AB⊥ED.解決恰探究怒某些笑點或豬線的興存在揚性問晝題，傾一般僵的方吉法是五先研陽究特適殊點(中點炎、三瀉等分寨點等)、特執殊位露置(平行另或垂柴直)，再談證明榆其符綿合要海求，瀉一般臥來說零與平奴行有駝關的甲探索進性問偉題常需常尋樂找三葉角形在的中便位線矮或平癥行四控邊形近．已知吊一個擴平面墨圖形脂折疊頓成一號個空辮間幾紀何體辮，求掠證線撿線、繁線面邊、面閱面平煮行或姥垂直撥．平面熄圖形栗的折擦疊問烏題(1饑)G為線佩段BC上任默一點療，求級證：形平面EF鉛G⊥平面PA霜D；(2饅)當G為BC的中偵點時挺，求音證：AP∥平面EF刊G.[審題劃視點](1紐奉)轉化災為證EF⊥平面PA曲D；(2評)轉化說為證眾平面PA姻B∥平面EF莫G.[聽課旁記錄](1鐮)解決馳與折獻疊有琴關的惕問題陶的關懂鍵是潮搞清捉折疊溉前后花的變煮化量語和不勾變量成，一煤般情錢況下呢，折輩線同鹿一側哈的線舊段的閘長度殖是不帖變量條，而閉位置親關系捏往往孟會發舟生變莖化，射抓住艘不變稱量是仍解決脈問題豎的突鉤破口根．(2剩)在解毒決問扒題時勺，要印綜合僻考慮顫折疊倒前后飽的圖姿形，美既要紹分析羽折疊傅后的晨圖形胃，也旨要分章析折畜疊前即的圖排形．閱卷老師叮嚀證明膊線面效關系尤，嚴彩禁跳占步作撐答證明掀線面勵位置寬關系文的基米本思獲想是屈轉化蠢與化詳歸，顫根據燭線面投平行場、垂右直關篇系的懲判定謊和性料質，貌進行嫂相互紋之間顆的轉劇化，姑但分仰析問叢題時有不能概只局展限在檔線上接，要薦把相篇關的貼線歸男結到炎某個乖平面陪上，腹通過物證明集線面粱垂直爬達到泄證明像線線塌垂直喉的目遠的，系但證斬明線掌面垂刊直又恭要借鄉豐助于芬線線續垂直珠，在更不斷愈的相仔互轉薦化中壘達到擇最終渡目的納．【示例】?(2換01衫2·北京歇東城娛一模)在棱長屠為2的正文方體AB露CD親A1B1C1D1中，E，F分別晝為DD1，DB的中業點．銜求證闖：(1偏)EF∥平面AB論C1D1；(2猜)EF⊥B1C.[滿分紛解答](1踐)連接BD1，如家圖所款示，淺在△DD1B中，E，F分別晌為DD1，DB的中季點，則EF∥D1B.∵D1B?平面AB糊C1D1，EF?平面AB粉C1D1，∴EF∥平面AB另C1D1.(竄6分)(2就)∵AB灘CD鹽A1B1C1D1為正費方體骨，∴AB⊥平面BC淡C1B1.∴B1C⊥AB.又B1C⊥BC1，AB?平面AB孕C1D1，BC1?平面AB市C1D1且AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面AB架C1D1.又∵BD1?平面AB惠C1D1，∴B1C⊥BD1.又EF∥BD1，∴EF⊥B1C.(功12分)老師絲式叮嚀蘇：本題詞失分諸原因次主要罷