安徽省合肥市鵬程職業中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項為正數的等差數列的前20項和為100，那么的最大值為

(A)25

(B)50 (C)100 (D)不存在參考答案：A2.若用相關指數來刻畫回歸效果，回歸模型3的相關指數，回歸模型4的相關指數，則模型3的擬合效果更好。參考答案：B略3.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數式的運算性質得到0＜a＜1，由對數的運算性質得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．4.《九章算木》中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，現有一陽馬，其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形，該“陽馬”的體積為，若該陽馬的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（

）正視圖側視圖A.8π B. C.12π D.24π參考答案：D如圖所示，，，由該“陽馬”的體積，，設該“陽馬”的外接球的半徑為，則該“陽馬”的外接球直徑為，所以，該陽馬的外接球的表面積為.試題立意：本小題主要考查空間幾何體與球的組合體，球與三棱錐的切接問題，三棱錐的體積公式；考查空間想象能力及分析問題解決問題的能力.5.的右焦點到直線的距離是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略6.已知集合，，，那么集合等于

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.設函數f（x），若對于在定義域內存在實數x滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱函數f（x）為“局部奇函數”．若函數f（x）=4x﹣m?2x+m2﹣3是定義在R上的“局部奇函數”，則實數m的取值范圍是（）A．[1﹣，1+） B．[﹣1，2） C．[﹣2，2] D．[﹣2，1﹣]參考答案：B【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】根據“局部奇函數”，可知函數f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，結合指數函數的性質，利用換元法進行求解．【解答】解：根據“局部奇函數”的定義可知，函數f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，即f（﹣x）=4﹣x﹣m?2﹣x+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+m2﹣3），∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，即（2x+2﹣x）2﹣m?（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．設t=2x+2﹣x，則t=2x+2﹣x≥2，∴方程等價為t2﹣m?t+2m2﹣8=0在t≥2時有解，設g（t）=t2﹣m?t+2m2﹣8，對稱軸x=，①若m≥4，則△=m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即7m2≤32，此時m不存在；②若m＜4，要使t2﹣m?t+2m2﹣8=0在t≥2時有解，則，解得﹣1≤m＜2，綜上：﹣1≤m＜2，故選B【點評】本題主要考查函數的新定義，利用函數的新定義得到方程有解的條件，利用換元法將方程轉化為一元二次方程有解的問題去解決是解決本題的關鍵．綜合考查了二次函數的圖象和性質．8.設全集，集合，，則

A．B．

C．

D．參考答案：B略9.有一程序框圖如圖所示，要求運行后輸出的值為大于1000的最小數值，則在空白的判斷框內可以填入的是A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜9參考答案：B10.若正數a，b滿足a＋b＝1，則（）

A.有最大值4

B．ab有最小值

C．有最大值

D、a2+b2有最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個三棱錐內接于球，且，，，則球心到平面的距離是

．參考答案：

12.若對任意的實數，有，則的值為____________________.參考答案：-8

略13.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z＝2x＋3y＋1的最大值為

參考答案：10略14.如圖，邊長為2的正三角形ABC放置在平面直角坐標系xOy中，AC在x軸上，頂點B與y軸上的定點P重合．將正三角形ABC沿x軸正方向滾動，即先以頂點C為旋轉中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為旋轉中心順時針旋轉，如此繼續．當△ABC滾動到△A1B1C1時，頂點B運動軌跡的長度為；在滾動過程中，的最大值為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意便可知道，點B的軌跡為兩個圓心角都為的圓弧和一個點，這樣即可求出點B的軌跡長度，分別求出點B在滾動前后的縱坐標的最大值，并求出P（），這樣即可求出的最大值．【解答】解：根據題意知，點B的軌跡為兩個圓心角為所對的圓弧和一個點；且圓弧的半徑為2；∴頂點B運動軌跡的長度為；，設B（x，y）；①沒滾動前點B坐標；∴；②第一次滾動后B點縱坐標y≤2；∴；③第二次滾動后B點坐標（3，0）；∴；④第三次滾動后B點縱坐標y≤2；∴；∴的最大值為．故答案為：．15.甲、乙兩名同學各自等可能地從數學、物理、化學、生物四個興趣小組中選擇一個小組參加活動，則他們選擇相同小組的概率為

。參考答案：略16.在各項均為正數的等比數列中，若，，則的值為

．參考答案：17.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，且斜率分別為，若點關于原點對稱，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—5：不等式選講設函數．(I）解不等式；

(II）求函數的最小值．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且點P(an，Sn)（其中且）在直線4x-3y-1=0上；數列是首項為-1，公差為-2的等差數列.（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）設，求數列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1），；（2）.∴是以4為公比的等差數列，又，∴；∵是以為首項，以為公差的等差數列，∴，∴.20.設平面向量，，已知函數在上的最大值為6．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若，．求的值．參考答案：略21.（本小題滿分12分）某種商品在50個不同地區的零售價格全部介于13元與18元之間，將各地價格按如下方式分成五組：第一組；第二組，……，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）求價格在內的地區數，并估計該商品價格的中位數（精確到0.1）；（2）設表示某兩個地區的零售價格，且已知，求事件“”的概率.參考答案：(1)；(2)（2）由直方圖知，價格在的地區數為，記為；價格在的地區數為，記為，若時，有3種情況；若時，有6種情況；若分別在和內時，共有12種情況.

所以基本事件總數為21種，事件“”所包含的基本事件個數有12種.考點：古典概型及其概率計算公式；眾數、中位數、平均數．【易錯點睛】古典概型求解三注意解古典概型問題時，要牢牢抓住它的兩個特點和其計算公式．但是這類問題的解法多樣，技巧性強，在解決此類題時需要注意以下三個問題：(1)試驗必須具有古典概型的兩大特征——有限性和等可能性(2)計算基本事件的數目時，須做到不重不漏常借助坐標系、表格及樹狀圖等列出所有基本事件．(3)利用事件間的關系在求解較復雜事件的概率時，可將其分解為幾個互斥的簡單事件的和事件，由公式P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)求得，或采用正難則反的原則，轉化為求其對立事件，再用公式P(A)＝1－P()求得．22.為保護環境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品。已知該單位每月的處理量最多不超過300噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系式可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為300元。（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均