福建省漳州市船場中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：點P在直線y=2x﹣3上；命題q：點P在直線y=﹣3x+2上，則使命題“p且q”為真命題的一個點P（x，y）是（）A．（0，﹣3） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】根據已知條件便知P點是直線y=2x﹣3和直線y=﹣3x+2的交點，所以解方程組即得點P坐標．【解答】解：若“p且q”為真命題，則：P既在直線y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以點P是直線y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交點；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故選C．2.數列1，3，5，7，…的前n項和Sn為……(

)A．n2

B．n2＋2C．n2＋1

D．n2＋2參考答案：A3.若函數y=x2+(2a－1)x+1在區間（－∞，2上是減函數，則實數a的取值范圍是（

）

A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B4.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．

【專題】計算題；作圖題．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．【點評】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關鍵，考查空間想象能力．5.雙曲線虛軸上的一個端點為，兩個焦點為、，，則雙曲線的離心率（

）A． B．

C． D．參考答案：B

6.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略7.某社區有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作①；某學校高三年級有12名足球運動員，要從中選出3人調查學習負擔情況，記作②那么完成上述兩項調查宜采用的抽樣方法是（

）A.①用隨機抽樣法，②用系統抽樣法 B.①用系統抽樣法，②用分層抽樣法C.①用分層抽樣法，②用隨機抽樣法 D.①用分層抽樣法，②用系統抽樣法參考答案：C8.若不等式對任意都成立，則的取值范圍是(

)A.

B．

C.

D.參考答案：B9.若函數的導數為，則可以等于A．

B.

C．

D．參考答案：B略10.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“，使”的否定是真命題，則實數a的取值范圍是________.參考答案：12.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80略13.在空間直角坐標系中，點M（0，2，﹣1）和點N（﹣1，1，0）的距離是．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】方程思想；綜合法；空間向量及應用．【分析】根據所給的兩個點的坐標和空間中兩點的距離公式，代入數據寫出兩點的距離公式，做出最簡結果，不能再化簡為止．【解答】解：∵點M（0，2，﹣1）和點N（﹣1，1，0），∴|MN|==，故答案為：．【點評】本題考查兩點之間的距離公式的應用，是一個基礎題，這種題目在計算時只要不把數據代入出現位置錯誤，就可以做出正確結果．14.某電子商務公司對1000名網絡購物者2015年度的消費情況進行統計，發現消費金額（單位：萬元）都在區間內，其頻率分布直方圖如圖所示．在這些購物者中，消費金額在區間內的購物者的人數為________．參考答案：60015.已知等比數列{an}，a1=1，a4=﹣8，則S7=．參考答案：【考點】等比數列的前n項和．【分析】設出等比數列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比數列的前n項和公式求S7．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，由a1=1，a4=﹣8，得：a4=a1q3=1×q3=﹣8，所以，q=﹣2．則S7==．故答案是：．16.令p(x):ax2+2x+1＞0,若對任意x∈R，p（x）是真命題，則實數a的取值范圍是

.參考答案：a>117.函數（），對任意有，且，那么等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數.(Ⅰ)求函數的單調區間；(Ⅱ)若，求函數的值域.參考答案：(Ⅰ).當時，或； 2分當時，. 4分∴函數的單調增區間為和；函數的單調減區間為。 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知；.又因為 10分所以函數的值域為 12分19.（本小題12分）已知圓和點（Ⅰ）若過點有且只有一條直線與圓相切，求正實數的值，并求出切線方程；（Ⅱ）若，過點的圓的兩條弦互相垂直，設分別為圓心到弦的距離．（1）求的值；（2）求兩弦長之積的最大值．參考答案：（Ⅰ），得，∴切線方程為即（Ⅱ）①當都不過圓心時，設于，則為矩形，，當中有一條過圓心時，上式也成立②∴（當且僅當時等號成立）20.設集合若

，求實數a的取值范圍．參考答案：解

的意義是方程有解，

且至少有一解在區間內，但直接求解情況比較多，如果考慮“補集”，

則解法較簡單.

設全集

且的兩根都在[1，4]內}

記

∴方程的兩根都在[1，4]內

，∴所求實數a的取值范圍是略21.已知數列的前項和．（1）求數列的通項公式；（2）設，設數列的前項和為，求使恒成立的的最小整數值．參考答案：解：（1）n＝1時，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3；當n≥2時，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝．∴通項公式．（2）當n＝1時，b1＝3－log21＝3，∴；當n≥2時，，∴∴故使恒成立的的最小整數值為5．略22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）直三棱柱的底面三邊長分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標原點，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．只要證明，即可證明AC⊥BC1．（2）設CB1∩C1B=E，則E（0，2，2），可得，即DE∥AC1，即可證明AC1∥平面CDB1．（3）設平面CDB1的一個法向量為=（x，y，z），則，可求得平面CDB1的一個法向量為．取平面CDB的一個法向量為，利用=即可得出．【解答】（1）證明：∵直三棱柱的底面三邊長分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標原點，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），D．∵，∴，即A