《平行線等積變換》教學設計一、前段分析：（1）教材內容分析：本節課是初中數學總復習的一節微專題課程，針對平行線對三角形等面積轉換模型，通過本節課的學習和感悟，使學生在不同類型或者背景下能夠運用模型解決具體問題。（2）學情分析：學生已經處理過簡單或單一情況下的平行線等積變換題目，但對于系統性的方法收集與模型的深入建模方法有欠缺，解決問題能力欠缺。二、教學目標：（1）知識技能：掌握平行線的基本性質，掌握基本作圖技能，掌握基本計算技能。（2）數學思考：體會平行線對三角形面積轉化的模型思想，建立符號意識；在研究圖形運動、確定三角形位置等過程中，進一步發展空間觀念；經歷借助模型思考問題的過程，初步建立幾何直觀；在多種形式的教學活動中，發展合情推理能力。（3）問題解決：初步學會在具體多種情景中（復雜圖形，一次函數，反比例函數，二次函數等）從數學角度發現問題，運用數學模型知識和方法解決問題，提高實踐能力；體驗解決問題方法的多樣性；通過交流反思，提高能力。（4）情感態度：參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲；在運用數學表述和解決問題過程中，認識數學具有抽象、運用廣泛的特點。三、教學內容設計教學重點：掌握平行線等級變換的依據和方法。教學難點：掌握平行線等積變換在不同背景下的建立模型方法，以及靈活運用模型構建圖形能力。四、教學策略：（一）教法：（1）任務驅動：前置學習單，課上設計梯度練習，引導方式以問題串的形式推進。（2）協作交流：學生分成小組，小組成員互助，共享成果，互助總結提升。（3）個別指導：承認學習差異，對不同學生進行單獨指導和交流。（二）學法：（1）自主學習：學生是學習主題，提供自主分析的時間和空間。（2）小組協同互助：小組交流方法，一題多解，對于困惑組內互助，集思廣益。五、教學過程設計：教學內容教師活動學生活動設計意圖一、創設情境，引入新課展示課件問題：如何將一個四邊形變成一個面積相等的三角形呢？今天我們將通過我們的學習的感悟解決這個問題。學生主動思考。帶著問題進入新課學習通過問題設計引發學生興趣和求知欲。二、根據前置任務單展示方法分析模塊根據任務單的題目交流方法。請小組同學在班級層面展示方法。反思模型的本質，利用幾何畫板展示模型和推論并加深學生的動態感悟。小組內交流任務單中的題目，總結多種方法，并展示。感悟平行線等積變換，及感受動態效果。經歷初步的“學”階段?！罢埂笔舅蛉?、典型題目分析提出典型例題，引導學生通過任務單中的感悟解決問題。進行整體觀察和指導，在過程中積極評價。展示同學們的方法，并引導學生感悟模型的建立過程，總結建模方法。獨立學習，解決問題。展示與聆聽，感受方法，形成建模思路。總結提升。完成建模的“學”習四、發散練習利用學到的建模方法，在梯度化的練習中感悟模型。教師個別指導，積極正向評價。展示答案，對于困惑題目進行整體引導分析，緊扣建模方法，對綜合題目的結合分析，引導題目解決。獨立完成練習題目。遇到問題與老師交流。提出困惑，在教師問題引導下，加深模型建立方法的感悟，在模型與綜合題目進行整體的練習與反思。本階段一是學生“悟”的過程，通過所學感悟方法，提升綜合解題能力。二是“展”示問題，促進解決問題能力形成五、驗證做學提出創新綜合題目，以小組任務的形式組織學習，鼓勵每個人對解決問題過程的分析。關注各個小組的分析過程和小組指導。鼓勵小組展示，點明模型主旨。以小組形式完成拓展任務，小組內部頭腦風暴，在任務中，提出想法，利用所學解決問題。小組展示與總結。組內互助提升，在不同層次解決問題能力的加深。六、布置作業提出畫圖類題目作為本節課作業獨立完成加深感悟六、教學反思：1、能夠從學生的現有知識層面出發，前置任務單，課堂完成率增加。2、重視模型建立方法的引導，給學生在解決問題過程中提供抓手。3、對不同背景下的模型練習較全面，針對性較強，集中感悟，提升能力。4、幾何畫板的設計能夠更好的突顯動態過程，方便學生的理解與感悟。5、綜合練習量可以增強，學生的感悟展示要進一步培養。《平行線等積變換》學情分析本節課是初中數學總復習中二輪復習階段的一節專題課，現將本節課的學情分析如下：1、學生特點分析：本節課面對的是初四畢業班的同學，這個階段的同學求知欲強烈，善于思考。通過問題串的設計以及形式多樣的教學方法能夠更好的激發同學正向思考，積極主動參與學習之中。利用開放式題目和幾何畫板動態演示，有效的激發學生興趣，有效的培養學生的數學思維和能力。2、知識障礙上：學生已經完成了初中階段所有起始課的學習，對于平行線能夠實現三角形等積變換有了初步的認識和基本做題能力，但是對于平行線等積變換的模型掌握并不透徹，在稍復雜圖形或者不同背景（多種函數）下的模型運用存在困惑。對于利用模型工具解決圖形變化的靈活創新題方面存在困難。最后，課堂的主體是學生，通過多種手段調動學生的積極性，使學生能夠真正參與，積極思考，學習基本模型，感悟方法本質，展示分析所得，驗證提升能力?！镀叫芯€等積變換》效果分析一、前置任務單效果分析：前置任務單效果達到預期目標，同學們能夠通過前置任務單回憶平行線等積變換解決問題。能夠在交流中，思維共享，一題多解。認識到平行線能夠在不改變圖形（三角形）面積的情況下，改變形狀。二、幾何畫板演示效果分析：幾何畫板演示達到預期目標，同學們能通過演示體會動態直觀，加深理解模型依據和推論，在典型例題和拓展題的演示中能加深建立模型的方法分析過程。三、感悟練習效果分析：在復雜圖形中，一次函數，反比例函數、二次函數等多背景中，建立模型，感悟深刻，對綜合解決問題達到預期目標。四、綜合效果分析：本節課，課堂學習氛圍濃厚，學生的學習感悟精準，背景練習全面，交流與合作方面有很好的鍛煉。整體達到預期目標?！镀叫芯€等積變換》教材分析本節課立足于新魯教版初中數學教材，是中考復習的微專題課程，是在教材中“平行線”“函數”“圓”等所有新授課結束之后抽取的綜合復習課。1、本節微專題立足于利用平行線對三角形等面積的圖形轉變。在中考中，利用這一模型能夠快速解決的題目有甚多，例如：求直接求陰影部分面積；2016年紅橋區，2016年南平，2017年鄭州等出現了利用模型在反比例函數求“k”的值，2012年臺灣，2013年天津等出現利用模型分析，畫出符合題目要求的圖形等拓展題，例如：如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上．

（Ⅰ）△ABC的面積等于；

（Ⅱ）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）題目比較綜合，對于學生的綜合分析解決問題的創新思維要求較大。2、教材中對于平行線對三角形的面積轉化有基本練習，但對于在高年級進步的學習之后對于知識進一步的綜合，學生的綜合能力略有不足，其原因一是因為沒有對模型的深入認識和系統練習感悟，二是沒有動態的直觀感受。（1）在課前設計學生自主學習的任務單：題目中如下圖，網格中小正方形的邊長為1，你有哪些方法求△ABC的面積？(多考慮幾種吧)如圖,正方形ABCD和正方形EFGD的面積分別為6和8,,則圖中陰影部分的面積是兩題的設計，讓學生回憶和感悟利用平行線解決三角形面積問題的方法。通過課上交流，分享多種方法和感悟。初步展示，提高參與度與提升信心。并通過幾何畫板的運用，加深動態直觀的理解。（2）課上重點分析，推動模型加深理解：設計典型例題：圖中ABCD是一個直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）以AD為一邊向外作正方形ADEF，其面積為6.36平方厘米。連結BE交AD于P，連接PC，求圖中陰影部分的面積是平方厘米。通過題目的設計，讓學生從總結的方法入手，嘗試解決問題，引導學生加深感悟模型的建立方法，體會有效的解決措施。進一步通過幾何畫板，完善模型，及建模方法！（3）感悟練習，在多種實際背景中建立模型，運用模型解決問題。不斷加深對于數學模型的認知。分層設計練習難度。層層加深，拓展題設計為對于利用模型畫出符合題意要求的圖形。本題對于學生的分析能力，模型理解能力，創新能力等都是一個挑戰。也是中考中的一個難度的練習。作為微專題，模型是專題的難點也是重點，如何能夠通過題目的設計使得學生們通過問題提高利用數學模型解決問題，是專題的關鍵。數學微專題《平行線與面積》學習任務單1如圖所示的方格紙上有一平行四邊形ABCD，其頂點均在網格線的交點上，且E點在AD上．今大華在方格紙網格線的交點上任取一點F，發現△FBC的面積比△EBC的面積大．判斷下列哪一個圖形可表示大華所取F點的位置？（）A． B．C D．思考你選擇的理由是？2、如下圖，網格中小正方形的邊長為1，你有哪些方法求△ABC的面積？(多考慮幾種吧)3、如圖,正方形ABCD和正方形EFGD的面積分別為6和8,,則圖中陰影部分的面積是潛心總結，這些面積有什么簡潔的計算方法嗎？你有什么收獲嗎？通過我們的共同學習，我們能夠最終解決：如圖四邊形ABCD，怎樣將其變成一個面積與它相等的三角形。數學微專題《平行線的等積變換》學案班級：姓名：【感悟練習】請你在不同題目背景下利用所學解決問題。1、圖中ABCD是一個直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）以AD為一邊向外作正方形ADEF，其面積為6.36平方厘米。連結BE交AD于P，連接PC，求圖中陰影部分的面積是平方厘米。2、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長為半徑畫，連結AF，CF，則圖中陰影部分面積為．3如圖，已知直線y=-2x+4與坐標軸交于A，B兩點，C(1，-3)，點P在y軸負半軸上，且?PAB與?ABC的面積相等.求點P的坐標為.4、如圖，在直角坐標系中，直線y=﹣x與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，已知A點的坐標是（-6,3），B（6，-3），若將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數表達式為．【拓展】如圖四邊形ABCD，怎樣將其變成一個面積與它相等的三角形。備用圖《平行線等積變換》課后反思《平行線等積變換》作為初四的一節幾何微專題課，在經歷一次模擬授課，以及兩次磨課后完成最終的定稿。作為一節總復習中的微專題課，更多應該讓學生們認清楚專題模型，更應該讓學生們掌握建立模型的方法，也就是在不同背景中，模型的建立過程，從而能夠起到解決問題的作用。在以前的做題過程中，若單一出現直觀模型，大多數學生能夠完成問題的解決，而隱含模型或者背景不同時，同學們往往無法得到答案。分析原因，一是因為學生對模型沒有直觀感受，幾何動態意識沒有在腦中體現。二是對建立模型的方法沒有掌握，需要連接或者構造模型時有了困難?；谝陨纤伎荚O計本節微專題。課后的效果達到預期目標，也有以下反思：一、作為初四的總復習，應該分多條線，多角度如破，特別是專題課的設置，應該是從點到面的過程，專題，也就是模型就是點，這個種子要種好，要給它發芽的可能，也就是建立模型的依據或者說抓手，這樣學生們才能有在不同背景下或者想象推理中，有的放矢?！包c”后的“面”要重點匹配，要集中力量突破難點，讓學生在不同背景中利用所學，這個過程才是種子發芽長大的階段，專題課應該精準、多樣，才能更好的提升學生的解決問題能力。二、多媒體的應用，特別到了高年級，很多幾何直觀問題要通過更多方式展示給同學們，有個好的直觀感受，學生的想象力才能進一步增強。幾何畫板就是非常好的工具，它能夠動態演示幾何關系，就像在本節課中，平行線等積變換的推論，如果讓學生只憑借想象，最多也是通過靜態推理，而幾何畫板能夠最大限度的體現動態過程，體現不變量，在總復習的幾何微專題中，應更多的使用幾何畫板等多媒體。三、多形式的學習方式穿插于課堂，驗證學習效果的方式也可以有不同方案。初四應該重視自主學習感悟時間的增多，而合適的時機，小組交流互助也是最廣泛，最時效的解決問題的方法。在課堂最后，驗證學習效果，可以是共同任務的方式進行，鼓勵所有人參與，并利用本節課所學參與解決問題，共同提升，也是一種有效的學習方式。初四的總復習微專題設置應更加全面，有效，我也將繼續努力，不斷提升自己的教育教學能力。《平行線等積變換》課標分析根據《數學新課程標準》對本節課進行課標分析如下：1、課程目標：（1）知識技能：掌握平行線的基本性質，掌握基本作圖技能，掌握基本計算技能。（2）數學思考：體會平行線對三角形面積轉化的模型思想，建立符號意識；在研究圖形運動、確定三角形位置等過程中，進一步發展空間觀念；經歷借助模型思考問題的過程，初步建立幾何直觀；在多種形式的教學活動中，發展合情推理能力。（3）問題解決：初步學會在具體多種情景中（復雜圖形，一次函數，反比例函數，二次函數等）從數學角度發現問題，運用數學模型知識和方法解決問題，提高實踐能力；體驗解決問題方法的多樣性；通過交流反思，提高能力。