一元二次方程廣州新王牌一元二次方程的概念：

①含有一個未知數

②未知數的最高次數為2

③左右兩邊都是整式一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0）一元二次方程的解法：開平方法配方法公式法因式分解法一元二次方程的應用一元二次方程廣州新王牌一、一元二次方程的概念引例：判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x2+=0（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=0鞏固提高：1、已知關于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，當m

時是一元二次方程，當m=

時是一元一次方程，當m=

時，x=0。2、若（m+2）x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程則m

。廣州新王牌因式分解法：適應于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程例如：解：x(x+12)=0∴x=0或x+12=0∴x1=0,x2=-12下例解方程過程是否正確？3（x-2)2=2(x-2)解：兩邊除以（x-2),得3（x-2)=2∴x-2=3/2∴x=千萬記住：方程的兩邊有相同的含有未知數的因式的時候不能兩邊都除以這個因式，因為這樣會把方程的一個根丟失了，要利用因式分解法求解。廣州新王牌1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;因式分解法2.理論依據是:如果兩個因式的積等于零那么至少有一個因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;廣州新王牌開平方法對于缺少一次項的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡便。例如：9y2-1=0形如（1）ax2+c=0，（2）a(x-m)2=k例如：3(x-2)2=12注意：在用直接開平方法解一元二次方程時（1）中的a和c要滿足什么條件？（2）中的a和k呢？廣州新王牌配方法：適應于任何一個一元二次方程，但是在沒有特別要求的情況下，除了形如x2+2kx+c=0用配方法外，一般不用。用配方法解下列方程：用配方法解一元二次方程的步驟:1.變形:把二次項系數化為12.移項:把常數項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.廣州新王牌公式法：適應于任何一個一元二次方程用公式法解下列方程：（1）4x2+1=-4x

（2）用公式法解一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0則方程有實數根，b2-4ac≤0則方程無實數根。注意:(1)當方程中各項系數為分數時，在整理方程過程中，方程兩邊同乘以適當的數，化分數系數為整系數，這樣便于運算。（2）在計算b2-4ac時，將b2-4ac化為含有某數平方的因式(如本題中162×13）。便于開方運算廣州新王牌用公式法一元二次方程

兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程一元二次方程根的情況定理與逆定理兩個不相等實根

兩個相等實根

無實根(無解)三、廣州新王牌例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（3）（2）判別成式的支應用:所以伶，原填方程便有兩債個不摸相等御的實犯根。1、不徑解方肢程，怒判別虜方程楊的根痰的情倡況廣州灰新王昂牌選擇速適當竹的方斥法解肝下列詢方程:廣州船新王啊牌解應撞用題列方己程解析應用呀題的雙一般臣步驟唐是:1.審:審清著題意:已知安什么,求什醫么?已知,未知蟲之間京有什惰么關系?2.設:設未芬知數,語句抬要完梯整,有單仁位(同一)的要藝注明場單位;3.列:列代忌數式,列方抬程;4.解:解所偽列的吩方程;5.驗:是否喉是所然列方裳程的鏈根;是否次符合銷題意;6.答:答案雹也必診需是駕完整肚的語音句,注明揮單位測且要揚貼近腫生活.列方逆程解濃應用逐題的關鍵是:找出相等索關系.廣州頂新王墾牌數字乞與方永程1.兩個燒數的構差等拌于4,積等免于45杜,求這袖兩個吩數.快樂學習1廣州在新王骨牌數字栽與方滋程2.兩個壞連續埋奇數腸的積套等于20陣022-1說,求這骨兩個青數.快樂學習2廣州仍新王席牌數字著與方雙程3.一個盈兩位嬌數,它的慣十位沫數字春比個研位數瞇字小3,而它終的個鞠位數永字的歸平方航恰好節等于特這個耕兩位械數.求這半個兩乏位數.快樂學習3廣州努新王替牌數字適與方道程4.有一扇個兩蠟位數,它的圍十位除數字奇與個帽位數殘字的箱和是5.把這修個兩案位數詠的十婦位數饒字與門個位紀數字壓互換康后得繩到另極一個影兩位黎數,兩個指兩位坐數的巷積為76鎖3.求原皆來的背兩位崗數.快樂學習4廣州命新王前牌幾何雨與方遞程5膜.將一毯塊正套方形漏的鐵糕皮四科角剪聚去一遼個邊信長為4c朱m的小雷正方傷形,做成黃一個舉無蓋親的盒忍子.已知心盒子悶的容膠積是40葛0c努m3,求原束鐵皮訓的邊湊長.快樂學習5廣州逃新王棄牌幾何默與方年程6確.一直害角三禽角形變的斜酸邊長7c航m,一條狐直角梁邊比撞另一說條直箭角邊住長1c支m,求兩選條直羅角邊鳴長度.快樂學習6廣州步新王回牌幾何數與方喜程7結.一塊拌長方各形草喪地的侮長和給寬分冊別為20另cm和15貢cm偶,在它潑的四急周外楊圍環泥繞著穩寬度肝相等嬌的小掃路.已知鈔小路吧的面康積為24倘6c懶m2,求小兇路的悅寬度.201515+2x20+2x快樂學習7廣州董新王段牌幾何瘋與方醉程8.如圖,在一窩塊長92示m,寬60扭m的矩掃形耕疾地上植挖三弊條水緊渠,水渠認的寬程度都葬相等.水渠這把耕嘗地分恩成面省積均淘為88撓5m2的6個矩抓形小約塊,水渠框應挖轎多寬.快樂學習8廣州但新王竄牌幾何減與方莊程9.將一牢條長悄為56筐cm的鐵愿絲剪遷成兩哈段,并把威每一績段圍腎成一修個正忍方形.(1攀).要使仁這兩產個正陰方形盆的面堅積之紡和等奶于10匆0c侵m2,該怎樣朗剪?(2買).要使滴這兩酸個正維方形砍的面纏積之黑和等憐于19云6c評m2,該怎寺樣剪?(3傻).這兩尿個正行方形身的面拉積之少和可咳能等味于20配0m2嗎?快樂學習9廣州告新王蝕牌幾何疑與方紡程9.將一夜條長道為56馬cm的鐵處絲剪今成兩察段,并把廈每一壓段圍輩成一擦個正看方形.(1銅).要使朗這兩筋個正切方形貫的面角積之擠和等召于10眾0c秘m2,該怎樣俗剪?(2騾).要使觸這兩哀個正蒸方形次的面殼積之航和等采于19國6c動m2,該怎任樣剪?(3雹).這兩饅個正顧方形猴的面拾積之川和可釣能等貧于20設0m2嗎?快樂學習9廣州籃新王搶牌幾何智與方棗程9.將一沿條長冶為56灰cm的鐵姨絲剪休成兩圈段,并把你每一瘡段圍鼓成一脫個正掛方形.(1怖).要使授這兩矩個正跡方形下的面拐積之姻和等穩于10條0c關m2,該怎樣答剪?(2曬).要使稿這兩椅個正南方形隨的面粘積之混和等雅于19索6c鋒m2,該怎攜樣剪?(3宣).這兩滅個正闖方形浴的面遭積之秤和可義能等損于20故0m2嗎?快樂學習9廣州彎新王柴牌10醬.某汽冰車在栗公路丘上行風駛,它的閣路程s(晴m)和時揀間t(鉤s)之間能的關通系為:s存=1住0t噸+3泳t2,那么嗽行駛20捐0m需要禿多長宜時間?運動籠與方斷程快樂學習10廣州樂新王酷牌11.甲公賽司前降年繳丘稅4燭0萬扇元，紡今年眨繳稅泛48薪.4恰萬元聯.該斤公司罪繳稅訴的年散平均意增長茫率為敏多少舒?增長符率與懶方程快樂學習11廣州赤新王芹牌12.某公表司計鐘劃經鼠過兩懸年把衫某種計商品綿的生腎產成很本降睡低1挎9%胳，那吳么平而均每帳年需因降低蹤蝶百分修之幾絲式?增長迫率與辰方程快樂學習12廣州躬新王勞牌13.一次閉會議保上,滾每兩柴個參案加會丘議的膽人都火互相榆握了捷一次咳手,形有人瘡統計臘一共歇握了胃66小次手姨.這廈次會岔議到絹會的希人數鞋是多倍少?美滿閑生活鉗與方蔬程快樂學習13廣州承新王慮牌14.小明吃將勤曾工助岡學掙勞得的啞50挺0元尚錢按癢一年陷定期亭存入蟻銀行眼,到許期后扣取出薦50腸元用哀來購話買學爽習用產品凳剩下鐮的4旦50番元連然同應鑒得的藍稅后棄利息佛又全盆部按奔一年陷定期曠存入騎銀行帝如果事存款乘的年喉利率狗保持殃不變詢,且絹到期逼后可葉得稅汽后本優息約殼46寬1元鵲,那火么這廉種存勝款的宰年利干率大愈約是舌多少窯?拒(炒精確暈到0檔.0右1%削).美滿國生活真與方大程快樂學習14廣州蟻新王勵牌15挑.某果菜園有10帝0棵桃描樹,一棵偷桃樹很平均熄結10屢00個桃返子,現準降備多盜種一酒些桃緊樹以瓣提高鉛產量.試驗競發現,每多亦種一看棵桃盡樹,每棵終棵桃餐樹的肥產量津就會鉤減少2個.如果泰要使丑產量畢增加15答.2歐%,那么衰應種欲多少棋棵桃服樹?經濟使效益災與方薦程快樂學習15廣州惕新王捐牌我是醒商場攜精英16課.某商濟場銷抵售一竊批名束牌襯洪衫,現在峽平均棵每天稀能售證出20件,每件猜盈利40元.為了桶盡快破減少換庫存,商場剃決定觀采取