2022-2023學年高中數學 蘇教版必修第二冊 10-1-1 兩角和與差的余弦同步教案_第1頁
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同步教案：高中數學10.1.1兩角和與差的余弦【課前導學】請回憶一下：1.兩個角的和（差）的正弦、余弦值如何求解？有什么公式？2.結合前面學習的知識，推導出$\sin(\alpha-\beta)$的公式。【課堂探究】1.課堂展示：揭秘兩角和的余弦公式通過探究兩角和的余弦公式的定義及用法，讓學生對公式的理解更加深入。兩角和的余弦公式：$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$$-$\cos\alpha$，$\cos\beta$：分別為角$\alpha$，角$\beta$的余弦值。-$\sin\alpha$，$\sin\beta$：分別為角$\alpha$，角$\beta$的正弦值。-$\cos(\alpha+\beta)$：角$\alpha$，角$\beta$的和的余弦值。2.知識拓展除了上述的兩角和的余弦公式之外，我們還可以推導出兩角差的余弦公式：$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$$-$\cos\alpha$，$\cos\beta$：分別為角$\alpha$，角$\beta$的余弦值。-$\sin\alpha$，$\sin\beta$：分別為角$\alpha$，角$\beta$的正弦值。-$\cos(\alpha-\beta)$：角$\alpha$，角$\beta$的差的余弦值。由此可見，兩角和與差的余弦公式十分重要，并且在各種實際問題中有廣泛的應用。【課后練習】1.求解$\cos(150^\circ)$。2.已知$\cos\alpha=0.3$，$\sin\beta=\dfrac{4}{5}$，$\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{4}$，求$\cos(\alpha-\beta)$。（提示：根據$\alpha+\beta$的關系，可以通過$\cos(\alpha+\beta)$求出$\sin\alpha\sin\beta$的值。）【拓展延伸】如何理解兩角和與差的余弦公式？相信同學們在學習這個公式的時候一定會有很多疑惑。下面介紹兩種思考方式：1.圖形法兩角和與差的余弦公式有一個很好的圖形表示：就是利用平面直角坐標系中，點與點之間的距離公式。2.向量法通過向量法，我們也可以更好地理解兩角和與差的余弦公式。下面是幾組向量運算的公式：$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$$$$\overrightarrow{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$$$$\cos\theta=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrig

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