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文檔簡介

§3高斯選主元素消去法例4

用高斯消去法解方程組要求用具有舍入的10位浮點數進行計算。精確到10位真解：解法1（高斯消去法）消元：舍去或著說被“吃”舍去或著說被“吃”計算解：

解法2用行變換的高斯消去法.消元：計算解:該結果較好。該例子說明，在采用高斯消去法解方程組時，應。對一般系數矩陣，最好保持乘數，因此在高斯消去法中引進選主元素技巧。4.1

完全主元素消去法第一步：（3）消元計算：在A中選取絕對值最大的元素作為主元素，即確定第k

步：重復進行，設已完成第1步—第k-1的選主元，使[A，]約化為:第k步的步驟：（3）消元計算：

二回代求解：算法8

是完全選主元素消去法。工作量大。

經過上述過程，方程組約化為：缺點：優點：改進方法：列主元消去法，設已完成第1步~第k-1步計算，得到與原方程組等價的方程組方框內為第k步選主元素區域。4.2

列主元素消去法以下步驟類似完全選主元素消去法。算法9是列主元素消去法。例5用列主元素消去法解方程組

分析：由精確解看出有兩位有效數字，因此，用4位浮點數解：消元：

舍去或著說被“吃”

回代計算解：

高斯選主元消去法的步驟：注：該解若取兩位有效數字，則與真解完全相同。優點：數值穩定。修正方法：消元；回代。列主元高斯-約當（Gauss-Jordam）消去法。缺點：既消元；又回代。4.3

列主元高斯—約當（Gauss–Jordan)消去法假設G--J消去法已完成第1步～第k-1步，得到與原方程組等價第k步計算步驟：

的方程組，其中（1）按列選主元：（2）換行：消元：

（3）消元互計算汽：（4）計算呀主行煩（主戰元素徒所在用行）計算悠解：說明初：因此略，可登以用趴來求掃逆矩問陣。如果批用列員主元G-菜J消去葵法將寬（A，I）不用撐回代描，將A化為蹦單位好矩陣芹，則掏解為瘡常數冒項列慚。定理9（列池主元慘高斯滋—約形當法缺求逆矩陣）化為侍（I，T），優點伐：缺點狐：因為諷計算列量太毒大，鮮但是丙在解嘆多個榜方程蝦組而絡它們近的系騙數矩貓陣相聾同時害，該方雨法與綿高等眉代數已中求犧逆矩互陣方善法的惱不同嬸之處從是有兵選主注：元，騎實際上上選主元稼就是液交換敘兩行暮的位索置，半仍是筆初等忘變換漿，在

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