二次項(xiàng)係數(shù)為1的十字交乘法二次項(xiàng)係數(shù)不為1的十字交乘法綜合運(yùn)用自我評(píng)量抄在筆記本上3-3利用十字交乘因式分解1.十字交乘（x＋2）（x＋3）x2＋5x＋6多項(xiàng)式乘法因式分解抄在筆記本上?多項(xiàng)式乘法：（x＋2）（x＋3）＝x2＋5x＋6 x＋2×）x＋3 x2

＋2x ＋3x＋6 x2

＋5x＋6（2＋3）x

2×3＝x2＋（2＋3）

x＋2×3抄在筆記本上x(chóng)2＋5x＋6＝（x＋p）（x＋q）?因式分解：

＝x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋2）（x＋3）p×qpqp＋q66661－1－263－6－375－7－52

p＋q＝5p×q＝6x項(xiàng)的係數(shù)常數(shù)項(xiàng)同號(hào)相加抄在筆記本上x(chóng)2＋5x＋6＝（x＋2）（x＋3）上述過(guò)程也可以記錄成：3x＋2x＝5xx＋2x26x＋3這種因式分解的方法，稱(chēng)為十字交乘法。抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：(1)x2＋4x＋3 (2)x2－7x＋6(1)常數(shù)項(xiàng)3為正

，同號(hào)數(shù)相加＝＋4

3＝1

×

3＝（－1）×（－3）(sol)x ＋1x ＋33x＋x＝4xx －1x －3－3x－x＝－4x（不合）∴

x2＋4x＋3

＝（x＋1）（x＋3）抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：(2)x2－7x＋6(sol)(2)常數(shù)項(xiàng)6為正

，同號(hào)數(shù)相加＝－76＝（－1）×（－6）＝（－2）×（－3）x －1x －6－6x－x＝－7x∴

x2－7x＋6

＝（x－1）（x－6）抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：(1)x2－x－6 (2)x2＋x－12(1)常數(shù)項(xiàng)－6為負(fù)

，異號(hào)數(shù)相減＝－1

(sol)x ＋2x －3－3x＋2x＝－x∴

x2－x－6

＝（x＋2）（x－3）常數(shù)項(xiàng)－6可分解為－12＝1×（－6）＝2×（－3）＝3×（－2）＝6×（－1）

其中2＋（－3）＝－1抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：(2)x2＋x－12(2)常數(shù)項(xiàng)－12

為負(fù)

，異號(hào)數(shù)相減＝＋1

(sol)x ＋4x －3－3x＋2x＝＋x∴

x2＋x－12

＝（x＋4）（x－3）常數(shù)項(xiàng)－12可分解為－12＝1×（－12）＝2×（－6）＝3×（－4）＝4×（－3）＝6×（－2）＝12×（－1）其中4＋（－3）＝1。抄在筆記本上?十字交乘法的常數(shù)項(xiàng)分解原則：常數(shù)項(xiàng)為正同號(hào)相加＝一次項(xiàng)係數(shù)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)異號(hào)相減＝一次項(xiàng)係數(shù)抄在筆記本上3-2利用乘法公式因式分解回家作業(yè):1.課本隨堂練習(xí)P134~P135

2.習(xí)作第頁(yè)~第頁(yè)3.總習(xí)題第頁(yè)~第頁(yè)

利用十字交乘法，因式分解下列各式：(1)x2＋27x＋72

搭配頁(yè)數(shù)134x ＋3x ＋2424x＋3x＝27xx －2x －9－9x－2x＝－11x∴x2＋27x＋72＝（x＋3）（x＋24）。∴x2－11x＋18＝（x－2）（x－9）。(2)x2－11x＋18

利用十字交乘法，因式分解下列各式：(1)x2＋x－30搭配頁(yè)數(shù)135x ＋6x －5－5x＋6x＝xx －2x ＋1x－2x＝－x∴

x2＋x－30＝（x＋6）（x－5）。∴

x2－x－2＝（x－2）（x＋1）。(2)x2－x－2抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：常數(shù)項(xiàng)5

為正

，同號(hào)數(shù)相加＝＋16

(sol)3x2＋16x＋5x ＋13x ＋55x＋3x＝8x（不合）x ＋53x ＋1x＋15x＝16x∴

3x2＋16x＋5＝（x＋5）（3x＋1）抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：常數(shù)項(xiàng)6

為正

，同號(hào)數(shù)相加＝－17

(sol)5x2－17x＋6

x －15x －6－6x－5x＝－11x（不合）x －35x －2－2x－15x＝－17x∴

5x2－17x＋6＝（x－3）（5x－2）抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：常數(shù)項(xiàng)－2為負(fù)

，異號(hào)數(shù)相減＝＋3

(sol)5x2＋3x－2x ＋15x －2－2x＋5x＝3x∴

5x2＋3x－2＝（x＋1）（5x－2）抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：(sol)6x2＋13x＋63x ＋22x ＋39x＋4x＝13x3 ＋22 ＋39＋4＝13∴

6x2＋13x＋6＝（3x＋2）（2x＋3）常數(shù)項(xiàng)＋6為正

，同號(hào)數(shù)相加＝＋13

抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：(sol)－3x2＋4x－1

－3x2＋4x－1＝－（3x2－4x＋1）先提出負(fù)號(hào)再分解3x －1x －1－3x－x＝－4x∴－3x2＋4x－1＝－（3x2－4x＋1）＝－（3x－1）（x－1）常數(shù)項(xiàng)＋1為正

，同號(hào)數(shù)相加＝－4

抄在筆記本上∵

－3x2＋4x－1

＝－（3x－1）（x－1）

＝（－3x＋1）（x－1）

＝（3x－1）（－x＋1）∴（3x－1）、（x－1）、（－3x＋1）、（－x＋1）

皆為－3x2＋4x－1的因式抄在筆記本上3-3十字交乘因式分解回家作業(yè):1.課本隨堂練習(xí)P137~P139

2.習(xí)作第頁(yè)~第頁(yè)3.總習(xí)題第頁(yè)~第頁(yè)

搭配頁(yè)數(shù)137利用十字交乘法，因式分解下列各式：(1)2x2－11x＋12x －42x －3－3x－8x＝－11xx ＋43x ＋22x＋12x＝14x∴2x2－11x＋12＝（x－4）（2x－3）。∴3x2＋14x＋8＝（x＋4）（3x＋2）。(2)3x2＋14x＋8搭配頁(yè)數(shù)138利用十字交乘法，因式分解下列各式：(1)2x2－17x－92x ＋1x －9－18x＋x＝－17x2x ＋1x －5－10x＋x＝－9x∴2x2－17x－9＝（2x＋1）（x－9）。∴2x2－9x－5＝（2x＋1）（x－5）。(2)2x2－9x－5搭配頁(yè)數(shù)138利用十字交乘法，因式分解下列各式：(1)14x2＋19x－32 ＋37 －1－2＋21＝192 ＋33 －5－10＋9＝－1∴14x2＋19x－3＝（2x＋3）（7x－1）。∴6x2－x－15＝（2x＋3）（3x－5）。(2)6x2－x－15搭配頁(yè)數(shù)139利用十字交乘法，因式分解下列各式︰(1)－2x2＋11x－5x －52x －1－x－10x＝－11x2x ＋5－3x ＋24x－15x＝－11x∴－2x2＋11x－5＝－（x－5）（2x－1）。∴－6x2－11x＋10＝（2x＋5）（－3x＋2）(2)－6x2－11x＋10－2x2＋11x－5＝－（2x2－11x＋5）抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：(sol)x2－25x＋144

∴x2－25x＋144＝（x－9）（x－16）x －9x －16－16x－9x＝－25x1 －91 －16－16－9=－25常數(shù)項(xiàng)＋144為正

，同號(hào)數(shù)相加＝－25

抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：(sol)9x2－24x＋16

∴9x2－24x＋16＝（3x－4）（3x－4）

＝（3x－4）23x －43x －4－12x－12x＝－24x常數(shù)項(xiàng)＋16為正

，同號(hào)數(shù)相加＝－24

此題也能利用乘法公式抄在筆記本上3-3十字交乘因式分解回家作業(yè):1.課本隨堂練習(xí)P140~P141

2.習(xí)作第頁(yè)~第頁(yè)3.總習(xí)題第頁(yè)~第頁(yè)搭配頁(yè)數(shù)140利用十字交乘法，因式分解下列各式︰(1)x2＋23x＋120x ＋8x ＋15＋15x＋8x＝23x3x ＋42x ＋3＋9x＋8x＝17x∴x2＋23x＋120＝（x＋8）（x＋15）∴6x2＋17x＋12＝（3x＋4）（2x＋3）(2)6x2＋17x＋12利用十字交乘法，因式分解9x2－16。3x

＋43x

－4－12x＋12x＝0搭配頁(yè)數(shù)141所以9x2－16＝（3x＋4）（3x－4）。抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：(sol)（x＋1）2＋9（x＋1）＋8

設(shè)A＝x＋1，則︰原式＝A2＋9A＋8

＝（A＋1）（A＋8） ＝〔（x＋1）＋1〕〔（x＋1）＋8〕 ＝（x＋2）（x＋9）A ＋1A ＋88A＋A＝9A抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：(sol)x2－7xy＋12y2

∴x2－7xy＋12y2＝（x－3y）（x－4y）x －3yx －4y－4xy－3xy＝－7xy抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：(sol)x3＋2x2－8x

x3＋2x2－8x＝x（x2＋2x－8）＝x（x＋4）（x－2）先提出公因式xx ＋4x －2－2x＋4x＝2x抄在筆記本上3-3十字交乘因式分解回家作業(yè):1.課本隨堂練習(xí)P140~P141

2.習(xí)作第頁(yè)~第頁(yè)3.總習(xí)題第頁(yè)~第頁(yè)因式分解（x－3）2－5（x－3）－24。設(shè)A＝x－3，則原式＝A2－5A－24＝（A＋3）（A－8）

＝〔（x－3）＋3〕〔（x－3）－8〕

＝x（x－11）搭配頁(yè)數(shù)141A ＋3A －8－8A＋3A＝－5A搭配頁(yè)數(shù)142利用十字交乘法，因式分解下列各式︰(1)x2－9xy＋18y2x －3yx －6y－6xy－3xy＝－9xyxy ＋3xy ＋88xy＋3xy＝11xy∴x2－9xy＋18y2＝（x－3y）（x－6y）。∴

x2y2＋11xy＋24＝（xy＋3）（xy＋8）。(2)x2y2＋11xy＋24搭配頁(yè)數(shù)142＝y(tǒng)（x2＋4x＋4）＝y(tǒng)（x＋2）（x＋2）＝y(tǒng)（x＋2）2x ＋2x ＋22x＋2x＝4x(2)x2y＋4xy＋4yx －22x ＋33x－4x＝－x因式分解下列各式：2x3－x2－6x＝x（2x2－x－6）＝x（x－2）（2x＋3）搭配頁(yè)數(shù)144因式分解下列各式：(1)x2＋7x＋12∴x2＋7x＋12＝（x＋3）（x＋4）x ＋3x ＋44x＋3x＝7x(2)x2－6x＋9∴x2－6x＋9＝（x－3）2x －3x

－3－3x－3x＝－6x(4)3x2－19x＋28搭配頁(yè)數(shù)144(3)x2－5x－36∴3x2－19x＋28＝（x－4）（3x－7）∴x2－5x－36＝（x＋4）（x－9）x －43x －7－7x－12x＝－19xx ＋4x －9－9x＋4x＝－5x(5)5x2＋17x－12(6)4x2－3x－10搭配頁(yè)數(shù)144∴5x2＋17x－12＝（x＋4）（5x－3）∴4x2－3x－10＝（x－2）（4x＋5）x ＋45x －3－3x＋20x＝17xx －24x ＋55x－8x＝－3x(7)－2x2－13x＋24－2x2－13x＋24＝－（2x2＋13x－24）(8)5x2－6xy－8y2搭配頁(yè)數(shù)144∴5x2－6xy－8y2＝（x－2y）（5x＋4y）∴－2x2－13x＋24＝－（x＋8）（2x－3）x ＋82x －3－3x＋16x＝13xx －2y5x ＋4y4xy－10xy＝－6xy(9)3（x－1）＋7（x－1）＋4

設(shè)A＝x－1，則

原式＝3A2＋7A＋4