數學建模方法及其應用韓中庚編著數學建模教學片第十七章多目標決策分析方法設計制作：主要內容

第十七章多目標決策分析方法32023年7月1日多目標決策問題及模型；

多屬性效用函數的理論；

多目標決策問題的非劣解；

多目標群決策問題的解；案例分析：股份制公司的綜合投資。

一、多目標決策問題及模型42023年7月1日

1.問題的引入---綜合投資問題52023年7月1日

一、多目標決策問題及模型

1.問題的引入---綜合投資問題62023年7月1日

一、多目標決策問題及模型

2.多目標決策問題的解決過程(1)問題的構成:

分析問題，明確主要因素、界限和所處的環境等，確定問題的目標集．(2)建立模型:

由上一步的結果，建立問題的適宜模型．(3)模型的分析與評價：對各可行方案進行分析比較，為每一個目標標定屬性（目標函數），其屬性的值用作采用某方案時各個目標的一種度量．(4)確定實施方案:

依據各目標的屬性值和決策規則比較各可行方案，按優劣次序將方案排序，確定出最佳的實施方案．72023年7月1日

3、多目標決策問題的基本要素

一、多目標決策問題及模型

多目標決策問題的五個基本要素：決策單元、目標集、屬性集、決策情況和決策規則．決策單元:制訂決策的人（一個或一群人）；目標:決策人對研究問題的“要求”或“愿望”，通常有若干個不同的目標構成一個目標集；屬性:實現目標程度的一個度量,即每一個目標都可設定一個或若干個屬性,構成一個屬性集；決策情況:指決策問題的結構和決策環境；決策規則:用于排列方案優劣次序的規則。82023年7月1日

4、多目標決策問題的數學模型

一、多目標決策問題及模型92023年7月1日

4、多目標決策問題的數學模型102023年7月1日

4、多目標決策問題的數學模型112023年7月1日

4、多目標決策問題的數學模型122023年7月1日

1、確定型的多屬性效用函數

二、多屬性的效用函數132023年7月1日

1、確定型的多屬性效用函數142023年7月1日

2、隨機型的多屬性效用函數152023年7月1日

2、隨機型的多屬性效用函數162023年7月1日

2、隨機型的多屬性效用函數172023年7月1日

2、隨機型的多屬性效用函數182023年7月1日

多目標決策問題的兩個基本特點：目標間的矛盾性和目標間的不可公度性．一般問題不存在通常意義下的最優解，只能尋求問題的非劣解．

三、多目標決策問題的非劣解

1、問題的非劣解的概念192023年7月1日1、問題的非劣解的概念若多目標決策問題為一多屬性的極大化問題，則202023年7月1日1、問題的非劣解的概念212023年7月1日

三、多目標決策問題的非劣解

2、非劣解的求解方法222023年7月1日2、非劣解的求解方法232023年7月1日

三、多目標決策問題的非劣解

2、非劣解的求解方法242023年7月1日

1、多目標群決策的數學模型三、多目標群決策問題的解252023年7月1日1、多目標群決策的數學模型262023年7月1日1、多目標群決策的數學模型272023年7月1日

如果不是試圖尋求最佳的調和解，只求非劣解和帕累托最優解，則問題可以作為一個兩級優化問題來解決．第一級優化：選擇合適的方案使對每一個決策人都是非劣的。第二級優化：選擇合適的方案對于決策群為帕累托最優．

2、多目標群決策問題的求解方法三、多目標群決策問題的解2、多目標群決策問題的求解方法將多目標群決策問題(12)化為二級優化問題:282023年7月1日292023年7月1日1、問題的提出四、案例：股份制公司的綜合投資問題302023年7月1日

２、問題的分析與假設四、案例：股份制公司的綜合投資問題根據這類問題的實際情況，首先給出假設：

(2)風險與收益并存，而且高收益伴隨著高風險．(3)每個股東都是獨立、理性的決策者，而且各股東在公司的地位受其股份的影響．312023年7月1日最佳的投資方案應該是在充分考慮公司的利益和各股東意見的基礎上，使得總的投資收益最大，而相應的風險最小．

2、問題的分析與假設322023年7月1日

３、問題的多目標模型四、案例：股份制公司的綜合投資問題332023年7月1日

３、問題的多目標模型多目標決策數學模型：342023年7月1日

３、問題的多目標模型將模型轉化為目標規劃模型：352023年7月1日

4、問題的群決策模型362023年7月1日

4、問題的群決策模型

一個股東的評價權值的大小反映出其他股東對該股東在決策中所起作用的信任度．372023年7月1日

4、問題的群