關于成本最小化范里安微觀經濟第1頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三19.1成本最小化

（CostMinimization）s.t.求解可得：第2頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三，被稱為有條件的要素需求函數或派生的要素需求（conditionaldemandsforinputs1and2）。注意：在計算成本時，應確保所有生產成本都已包括在內，并且確保被計量的一切數據在時間標度上是可比較的。第3頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三成本函數成本函數c(w1,w2,y)就是指當要素價格為（w1,w2）時，生產y單位產量的最小成本。第4頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三等成本線（Iso-costLines）所有成本相等的要素投入組合點的軌跡。經整理可得：斜率：-w1/w2縱截距：c/w2第5頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三c’ow1x1+w2x2c”ow1x1+w2x2c’<c”x1x2Slopes=-w1/w2.第6頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三成本最小化問題可重新表述為：求出等產量線上的某一點使之與盡最低的等成本線相聯系。第7頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三x1x2f(x1,x2)oy’x1*x2*最優選擇等成本線斜率＝－w1/w2等產量曲線第8頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三最優條件：第9頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三柯布－道格拉斯生產函數求使其成本最小化的要素投入組合。已知第10頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三(x1*,x2*)滿足以下兩個條件：（a）（b）第11頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三(a)(b)由(b)可知,第12頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三(a)(b)由(b)可知,將其代入（a）可得：第13頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三(a)(b)由(b)可知,將其代入（a）可得：第14頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三這是企業對要素2的條件需求。由是企業對要素1的條件需求?？芍?5頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第16頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三要素的條件需求曲線x1x2y’’’y’’y’產量擴展曲線y’y’’y’’’第17頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三幾個例子－完全替代－完全互補－柯布－道格拉斯技術第18頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三完全互補技術最小成本將是：第19頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三x1x2min{4x1,x2}oy’4x1=x2第20頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三x1x24x1=x2min{4x1,x2}oy’第21頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三x1x2

x1*=y/4x2*=y4x1=x2min{4x1,x2}oy’第22頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第23頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三完全替代技術第24頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三x1x2若，廠商只用要素2第25頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三x1x2若，廠商只用要素1第26頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三第27頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三柯布－道格拉斯技術其成本函數為：第28頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三19.2顯示的成本最小化假設有兩組要素價格和，假定上述兩種選擇都生產同樣的產量y,如果每種選擇都屬于成本最小化的選擇，則有：與此相關的廠商的選擇為和第29頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三（1）（2）如果廠商總是選擇成本最小的方法生產y單位的產量，那么式（1）和（2）必定滿足。這被稱為成本最小化弱公理（WACM）。第30頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三將式（2）左右兩邊乘以－1，加到式（1）上，整理可得：（3）第31頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三若，式（3）就變成：這表明要素1的有條件的要素需求曲線向下傾斜。第32頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三19.3規模報酬和成本函數廠商技術的規模報酬特性決定了平均成本函數。假設一個追求成本最小化的廠商初始產量為y’。問題：如果產量增加為2y’，廠商的平均成本如何變化？第33頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三不變的規模報酬和平均成本在不變的規模報酬技術下，產量加倍，要求所有的要素投入量也加倍?？偝杀炯颖丁C（＝TC/y）保持不變。第34頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三規模報酬遞減和平均成本在遞減的規模報酬技術下，產量加倍，要求所有的要素投入量增加大于2倍?？偝杀镜脑黾映^2倍。AC（＝TC/y）遞增。第35頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三規模報酬遞增和平均成本在遞增的規模報酬技術下，產量加倍，要求所有的要素投入量小于2倍?？偝杀镜脑黾有∮?倍。AC（＝TC/y）遞減。第36頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三y規模報酬遞減AC(y)規模報酬不變規模報酬遞增第37頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三遞減的規模報酬和總成本y$y’2y’c(y’)c(2y’)斜率=c(2y’)/2y’=AC(2y’).斜率=c(y’)/y’=AC(y’).第38頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三y$y’2y’c(y’)c(2y’)c(y)第39頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三y$y’2y’c(y’)c(2y’)

斜率=c(2y’)/2y’=AC(2y’).斜率=c(y’)/y’=AC(y’).遞增的規模報酬和總成本第40頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三y$y’2y’c(y’)c(2y’)c(y)第41頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三y$c(y)y’2y’c(y’)

c(2y’)=2c(y’)斜率=c(2y’)/2y’=2c(y’)/2y’=c(y’)/y’AC(y’)=AC(2y’).不變的規模報酬和總成本第42頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三19.4長期成本和短期成本

Long-Run&Short-RunTotalCosts短期成本函數指在只有可變生產要素可以調整的情況下，生產既定水平的產量的最小成本；長期成本函數表示在一切生產要素都可調整的情況下，生產既定產量的最小成本。第43頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三長期成本最小化問題：

短期成本最小化問題：長期成本函數S.t.S.t.第44頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三要素1的短期要素需要函數為：這表明按任何既定的要素價格和產量選擇廠商所能雇傭的工人數量通常取決于工廠的規模。第45頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三長期要素需要函數為：長期成本函數為：第46頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三短期成本最小問題實際上是在x2=x2’的約束條件下求長期成本最小。長期成本函數可以寫成：

表示當所有要素都可變動時的最小成本，恰好就是要素2固定在使長期成本最小化的水平上時的最小成本。短期成本函數與長期成本函數的關系第47頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三如果廠商對要素2的長期選擇恰好是x2’，則生產產量y所需的長期總成本和短期總成本相同。如果廠商對要素2的長期選擇不是x2’，則在短期約束條件x2=x2’將阻礙廠商達到長期生產成本，從而導致生產相同的產量y,廠商的短期生產成本大于長期生產成本。第48頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三x1x2y’’’y’’y’長期產量擴展曲線長期成本第49頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三x1x2y’’’y’’y’長期產量擴展曲線第50頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三x1x2y’’’y’’y’短期產量擴展曲線短期成本第51頁，講稿共55頁，2023年5月2日，星期三x1x2y’’’y’’y’短期產量擴展曲線短期成本長期成本：短期成本：第52頁，講稿