高考數學三輪沖刺保溫練卷：直線與平面垂

直關系的判定

一、選擇題（共20小題；）

1.設I,m是兩條不同的直線，a是一個平面，則下列命題正確的是（）

A.若（1m,mua,則11aB.若，a,則m1a

C.若l〃a,mua,貝（ID,若l〃a,m//a,則，〃m

2.如果一條直線垂直于一個平面內的：①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六

邊形的兩條邊.則能保證該直線與平面垂直的是（）

A.①③B.②C.②?D.①②④

3.過一條直線與一個平面垂直的平面有（）

A.1個B.2個C.無數個D.1個或無數個

4.“直線I與平面a內的無數條直線垂直”是“直線I與平面a垂直”的（）

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既非充分條件又非必要條件

5.若直線a,b與直線，所成的角相等，則a,b的位置關系是（）

A.異面B.平行

C.相交D.相交、平行、異面均有可能

6.給定空間中的直線I及平面a,條件“直線/與平面a內兩條相交直線都垂直”是結論"直線I與平

面a垂直”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

7.在正方體AC】的六個平面中，與A&垂直的面的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知平面a及a外一條直線八則下列命題正確的有（）

①若！垂直于a內的兩條平行線，則l_La；

②若，垂直于a內的所有直線，則，_La；

③若/垂直于a內的兩條相交直線，則/la；

④若I垂直于a內的任意一條直線，貝111a.

A.0個B.1個C.2個D.3個

9.在下列四個正方體中，能得出48ICO的是（）

AA

BD

10.若平面a與平面0不垂直，那么平面a內能與平面/?垂直的直線有（）

A.0條B.1條C.2條D.無數條

11.已知m是兩條不同的直線，a是一個平面，則下列命題中正確的是（）

A.若mca,則B.若Z〃a,m//af貝!H〃?n

C.若11m,mua,則2_LaD.若/J_a,2〃zn,則?n_La

12.設a,/?,y為不同的平面，m,n,2為不同的直線，則m，夕的一個充分條件為（）

A.a1/?,aC\p=I,m11B.ar\y=mta1y,/?ly

C.a1y,1y?m1aD.nla,nl/?,m1a

13.設心，b19b2yR，C2都是非零實數，不等式a1/+九％+q>0的解集為A,不等式

ax2+bx+c>0的解集為B,則“A=B"是以=空=父>0”的（）

222。2c2

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

14.如圖甲所示，在正方形SGiG2G3中，E、F分別是邊。母2、G2G3的中點，。是EF的中點，

現沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體（如圖乙所示），使G、G2,G3三點重合

于點G,則下面結論成立的是（）.

A.SD1平面EFGB.GF1平面SEF

C.SG1平面EFGD.GD1平面SEF

6如圖，三棱柱4BC-41B1C1中，NB4C=90。，1AC,過G作G"_L平面4BC,垂足為H,

則H必在（）

A.直線AB上B.直線BC上C.直線以上D.ZMBC內部

16.如圖，PA垂直于以為直徑的圓所在平面，C為圓上異于4,B的任意一點，4E1PC垂足

為E,點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（）

A.BC1平面PACB.AE1EF

C.AC1PBD.平面AEF1平面PBC

17.過平面a外一點4引線段AB,4c以及垂段4。，若與a所成角是30。，AO=6,AC1BC,

則線段BC長的范圍是（）

A.（0,6）B.（6（+oo）C.（0,6百）D.（6低+8）

18.如圖，正方體ABCD-AiBiGDi繞其體對角線BO1旋轉8之后與其自身重合，則。的值可以是

（）

A.—B.—C.—D.—

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19.關于直線a,b以及平面M,N,下列命題中正確的是（）

A.若。〃時，b//M,則a〃bB.若&〃時，b1a,則alM

C.若buM,a_Lb,則alMD.若auM,a1N,則M1N

20.在正方體ABC。一中，。是底面4BCD的中心，M,N分別是棱為前的中點,

則直線0M（）

A.是AC和M/V的公垂線B.垂直于4C,但不垂直于MN

C.垂直于MN,但不垂直于4cD.與4C,MN都不垂直

二、填空題（共5小題；）

21.在四棱錐P-ABC。中，底面力BCD是矩形，AB=2,BC=a,又側棱PAJL底面ABC。，則當

a=時，BD1平面P4C.

22.空間四邊形ABCD的四條邊相等，則對角線4C與BD的位置關系為.

23.在正方體4BCD中，0是底面4BCD的中心，E,F,G,H分別是A4,BB「C￡,

DDi的中點，請寫出一個與為。垂直的平面：.

24.已知平面a,0和直線m,給出條件：①m〃a；@m1a；③mua；④a〃口.當滿足條

件時，有

25.如圖梯形4BCD中，AD//BC,Z.ABC=90°,AD:BC:AB=2:3:4,E,尸分別是AB,CD的中

點，將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折，給出四個結論：

@DF1BC；

@BDLFC；

③平面DBF1平面BFC；

④平面OCF1平面BFC.

在翻折過程中，可能成立的結論是.（填寫結論序號）

三、解答題（共5小題；）

26.在四面體4BCD中，AC=BD,E,F分別為4D,BC的中點，且EF=￥71C,ABDC=90",

求證：BD1平面ACO.

27.已知a1y,0_Ly,aC\（｝-l.求證：11y.

28.如圖，在正方體ABCD-48傳1。1中，。是4c的中點，E是線段D1。上一點，且|。1臼=

A\EO\.

（1）求證：OB】J,平面CD】。；

（2）若平面CDE_L平面CD】。，求4的值.

29.如圖，在棱長為1的正方體中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動

點.試確定點F的位置，使得D】E_L平面AB1尸.

30.如圖，在三棱錐S-4BC中，乙4BC=90。，。是AC的中點，且$4=SB=SC.

(1)求證：SD1平面ABC；

(2)若AB=BC,求證：BDJ.平面S4C.

答案

第一部分

1.B

2.A【解析】①③能保證這條直線垂直于該平面內的兩條相交直線，②④中的兩直線有可能是平行

的.

3.D【解析】當直線與已知平面垂直時，過該直線有無數個平面與已知平面垂直，當直線與已知平

面不垂直時，有且只有一個過該直線的平面與已知平面垂直.

4.B【解析】因為直線I在平面a內，也可以與平面a內的無數條直線垂直，

所以“直線I與平面a內的無數條直線垂直”不是"直線I與平面a垂直”的充分條件；

若直線，與平面a垂直，則直線，與平面a內的所有直線都垂直，

所以“直線I與平面a內的無數條直線垂直”是“直線I與平面a垂直”的必要條件.

5.D

6.C

7.B

8.D【解析】②③④正確.

9.A【解析】第一個正方體中易得CD14B

10.A

【解析】若存在1條，則a10,與已知矛盾.

11.D【解析】由題意，A中，若l〃a,maa,則或I與rn異面，所以不正確；

B中，若m//a,則1〃ni或，與m相交或異面，所以不正確；

C中，若mca,則21a或］與平面a斜交或平行，所以不正確；

D中，若I1a,l//m,則inla是正確的，故選D.

12.D【解析】對于選項A,根據面面垂直的判定定理可知，缺少條件mua,故不正確；

對于選項B,因為a與0可能平行，也可能相交，所以僅與/?不一定垂直，故不正確；

對于選項C,因為a與?？赡芷叫?，也可能相交，所以m與￡不一定垂直，故不正確；

對于選項D,由n_La,nip,可得a〃夕，而zn_La,則故正確

13.B

14.C

15.A

【解析】

如圖所示，連接AG，

因為4BAC=90。，

所以CA1AB.

又BGJ.4C,

所以AC_L平面ABQ.

因為平面4BC,

所以C41GH.

所以CA1平面GBH.

又平面力BCin平而GBH=BCi,

所以平面ABCX與平面CrBH是同一個平面.

所以H必在直線4B上.

16.C【解析】對于A,P4垂直于以4B為直徑的圓所在平面，而BCu底面圓面，則PA1BC,

又由圓的性質可知4clBC,且P4nac=4,

則BCJ.平面P4C.所以A正確；

對于B,由A可知BC14E,由題意可知4EJ.PC,且BCnPC=C,所以4EJ.平面PC8,

而EFu平面PCB,所以4E1EF,所以B正確；

對于C,由B可知4E1平面PCB,因而4C與平面PCB不垂直，所以AC1P8不成立，所以C錯誤;

對于D,由A,B可知，BC1平面R4C,8Cu平面PCB,由面面垂直的性質可得平面力EF_L

平面PBC.所以D正確；

綜上可知，C為錯誤選項.故選：C.

17.C【解析】如圖，

所以BC1平面40C,貝IJBC10C,

在RtZkAOB中，由已知可得。8=6b，

則在平面a中，要使AOCB是以。8為斜邊的直角三角形,

則BCG(O,6V3).

18.C【解析】如圖，

正方體48CD-4/165中，對角線垂直于平面4B1C,且三角形484為等邊三角形，正方體

繞對角線旋轉120。能與原正方體重合.

19.D

20.A

第二部分

21.2

22.垂直

【解析】取AC中點E,連BE、DE.

由AB=BC得ACJ.BE.

同理ACJ.DE,所以AC1面BEO.

因此，AC1BD.

23.平面BDG（平面GHF、平面AHF、平面EB/i均可，答案不唯一）

24.②④

25.②③

【解析】因為BC〃4D,4。與CF相交不垂直，所以BC與CF不垂直，則①錯誤；

設點。在平面BCF上的射影為點P,當BP1CF時就有BC_LFC,而2D:BC:4B=2:3:4,可使條

件滿足，所以②正確；

當點P落在BF上時，DPu平面BDF,從而平面BDFJL平面BCF,所以③正確；

因為點。的投影不可能在尸C上，所以平面DCF_L平面BFC不成立，即④錯誤.

第三部分

26.取CC的中點G,連接EG,FG.

易證EGJ.FG,

所以BD1AC.

又因為BDJ.CD,ACnCD=C,

所以BD_L平面ACD.

27.方法一：在y內取一點P,作P4垂直于a與y的交線，垂足為4作PB垂直于夕與y的交線,

垂足為B,

因為acB=I,

所以21.P4,ILPB,

因為P4ClPB=P,PAcy,PBuy,

所以11y.

方法二：在a內作直線m垂直于a與y的交線，在夕內作直線九垂直于夕與y的交線,

因為a1y,/?1y,

所以m1y,n1y,

所以m//n,

又nu/?,

所以m〃B，

又mua,aC\0=I,

所以m//l,

所以

28.(1)連接Bi。，

因為Di。1平面4BCD,

所以Di。14C,

又AC_LBD,BDnDD1=D,

所以AC_L平面

又因為當。u平面。

所以AC1BQ

同理可證。iC1BQ

又因為ACClDiC=C,

所以DBi1平面CD1。.

(2)連接CD1,

因為。為AC的中點，