求解次數分布和平均數、變異數第一節總體與樣本一、幾個常用的統計術語1、總體與樣本由試驗研究的目的而確定的同類事物或現象的全體稱為總體(population)。求解次數分布和平均數、變異數從總體中抽取一部分個體作為總體的代表來研究。被抽取的這些個體稱為樣本(sample).

樣本容量；非隨機樣本(non-randomsample)。隨機樣本(randomsample)；大樣本與小樣本；求解次數分布和平均數、變異數總體與樣本的關系

由樣本推斷總體雖然有很大可靠性，也有一定錯誤率。俗語說“不可不信，不可全信”，這是我們對待統計推斷的正確態度。

求解次數分布和平均數、變異數2、參數與統計數如：總體平均數----總體方差----μ用總體的全體觀察值計算的、描述總體的特征數稱為參數(parameter)。求解次數分布和平均數、變異數如：樣本平均數----樣本均方----

由樣本的全體觀察值計算的、描述樣本的特征數稱為統計數(statistics)。統計上，通常由樣本統計數估計或推斷總體相應參數。求解次數分布和平均數、變異數一、試驗資料的性質與分類1、數量性狀資料

凡是能夠以量測或計數的方法表示其特征的性狀統稱為數量性狀。

觀察測定數量性狀而獲得的數據就是數量性狀資料。第二節次數分布求解次數分布和平均數、變異數

各個觀察值不一定是整數，兩個相鄰的整數間可有帶小數的任何數值出現；計量資料也稱之為連續性變異資料.(1)計量資料凡用稱量、測量等量測手段得到的數量性狀資料。求解次數分布和平均數、變異數

它的各個觀察值須以整數表示，兩個相鄰整數間不容許任何帶有小數的值存在。因此，該類資料也稱非連續性變異資料或稱間斷性資料。

(2)計數資料

指用計數方式得到的數據資料.求解次數分布和平均數、變異數

質量性狀是指只能觀察而不能測量的性狀。如花藥、莖、種子、果實、葉片的顏色、籽粒的飽滿度、芒的有無等。

2、質量性狀資料質量性狀本身不能用數值表示，要獲得這類性狀的資料，須對其觀察結果作數量化處理。數量化方法可分為以下兩種：求解次數分布和平均數、變異數

在一個樣本內，分別統計具有某種性狀、不具有該性狀的個體數，這種數量化的資料又叫次數資料。

例如1.調查國光蘋果的裂果情況;2.一個玉米果穗上甜粒與非甜粒的比率。（1）統計次數法求解次數分布和平均數、變異數先根據性狀的變異情況分級，給每級分別賦予一個適當的數值作代表值，然后統計樣本中屬于各個級別的個體數。例如調查作物受某種病蟲害危害情況，將作物性狀分為高抗、抗、中抗、中感、感病5個級別，分別用1，2，3，4，5表示，統計樣本內各種級別的植株數。（2）分級法求解次數分布和平均數、變異數二、次數分布表(一)間斷性變數資料的整理變異較小的資料，可按觀察值分組.

變異較大的計數資料，可采用分組的方法制作次數分布表。求解次數分布和平均數、變異數【例如】某小麥品種的每穗小穗數的次數分布。每穗小穗數記數符號次數151617181920正一正正正正正正正正正T正正正正正正正正T正6153225175求解次數分布和平均數、變異數【例如】研究水稻品種的每穗粒數，共測115個穗，每穗粒數的變幅在20-139,極差達119.分組20-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-99100-109110-119120-129130-139次數14914151822147731求解次數分布和平均數、變異數

(二)連續性變數資料的整理【例】今測得100株湘菊梨的單株產量如表，其次數分布表的制作方法如下：求解次數分布和平均數、變異數表.100株湘菊梨的單株產量記錄表(單位：kg)↙↘求解次數分布和平均數、變異數1.求極差R

R＝max｛xi｝-min｛xi｝本例：R＝73.7-47.9=25.8(kg)極差為資料中的最大觀察值與最小觀察值的差數，它表示了整個樣本的變異幅度.求解次數分布和平均數、變異數2.確定組數與組距確定適當的組數，應考慮：觀察值個數的多少；極差(R)的大?。槐阌谟嬎悖荒芊从吵鲑Y料的真實面貌。

求解次數分布和平均數、變異數

組距是每個組區間的上限與下限之差，常用i表示。組距、組數、極差有如下關系:i=R/組數為了便于計算，組距一般取整數。本例R＝２，分為9組，故組距:(i)=25.8/9=2.9≈3.0(kg)求解次數分布和平均數、變異數3.確定組中值與組限組中值是各組區間的中點值，它可作為各組的代表值，最好取整數或與觀察值位數一致。一般先確定第一組的組中值，通常選接近資料中最小觀察值為宜。九個組中值分別為：求解次數分布和平均數、變異數組限即各組的界限，常用L表示，同一組中數值小者稱為下限，數值大者稱為上限。｜組限分別為：求解次數分布和平均數、變異數4.數據歸組

組限的小數位數比觀察值多取一位；為避免歸組時出現差錯，組限一定要明確,不能有重疊、交叉。求解次數分布和平均數、變異數

100株想湘菊梨單株產量的次數分布表求解次數分布和平均數、變異數(三)屬性變數資料的整理

例如，某水稻雜交二代植株子粒性狀的分離情況。屬性分組次數紅米非糯紅米糯稻白米非糯白米糯稻96373115紅米:白米=133:463:1非糯:糯稻=127:523:1求解次數分布和平均數、變異數三、次數分布圖

(一)柱形圖(直方圖)

100株湘菊梨單株產量方柱形圖20151050適用于表示連續性變異資料的次數分布。求解次數分布和平均數、變異數100株湘菊梨單株產量方柱形圖

20151050·········次數f(二)多邊形圖適用于計量資料的次數分布圖，且在同一圖上可比較兩組以上資料。求解次數分布和平均數、變異數100個麥穗每穗小穗數條形圖151617181920302520151050次數f適用于計數資料和質量性狀資料。(三)條形圖求解次數分布和平均數、變異數（四）餅圖適用用于間斷性變數和屬性變數資料，用于表示各種屬性的觀察值在總觀察值個數中的百分比。54%21%17%8%求解次數分布和平均數、變異數用某些數值更簡單、明了地表示資料的特征，這些數值稱為特征數。反應其離散性的特征數是變異數。反應資料集中性的特征數是平均數;求解次數分布和平均數、變異數一、平均數的意義和種類平均數是數量資料的代表數，可綜合反映研究對象在一定條件下形成的一般水平，常用來進行資料間的比較。

第三節平均數求解次數分布和平均數、變異數

資料中各觀察值的總和除以觀察值的個數所得的商，稱為算術平均數，簡稱平均數。通常用μ表示總體平均數，表示樣本平均數。

1.算術平均數求解次數分布和平均數、變異數設有一個含N個觀察值的有限總體，其觀察值為x1，x２，…，xN，則該總體的算術平均數μ定義為：求解次數分布和平均數、變異數

因為總體內的個體數很多，總體平均數往往無從計算，所以，一般用樣本平均數作為總體平均數μ的估計值。

求解次數分布和平均數、變異數

設有一個容量為n的樣本，其觀察值為，則該樣本的算術平均數可定義為：從總體中抽出的隨機樣本平均數是該總體平均數μ的無偏估計值。求解次數分布和平均數、變異數(1)離均差之和等于零。記為：

(2)離均差平方和為最小。簡記為:算術平均數的重要特性：求解次數分布和平均數、變異數計算方法對于未歸組的資料可以直接利用公式：求解次數分布和平均數、變異數對已歸組的資料，其計算公式為：其中:xi—各組組中值；k—組數;n—資料中所有觀察值的個數;

fi—各組次數；

求解次數分布和平均數、變異數【例】在一水稻品種比較試驗中，某品種的5個小區產量分別為，，，，18.5(kg)，求該品種的小區產量平均數。=(20.0+19.0+21.0+17.5+18.5)/5=19.2(kg)求解次數分布和平均數、變異數【例】利用加權法求100株湘菊梨單株產量的算術平均數。

=(48.5×3+51.5×6+…+69.5×7+72.5×4)/100＝60.92(kg)求解次數分布和平均數、變異數2、中數

將觀察值按大小依次排列，當觀察值數目為奇數時，最中間的觀察值就是中數;當觀察值數目為偶數時，最中間的兩個觀察值的算術平均數為中數。如2,2,3,4,7,8,9,11,14;5,7,8,9,10,11;求解次數分布和平均數、變異數3、眾數

在資料中出現次數最多的數或組中值。4、幾何平均數

設有n個觀察值，其乘積開n次方所得的值，即為幾何平均數。如某一調查結果為：3,4,3,3,5,6,4,3,2,2求解次數分布和平均數、變異數第四節變異數

它由兩個極端觀察值決定，受資料中不正常的極端值的影響大，沒有充分利用資料的全部信息，不能精確表示資料的變異度。一、極差(R)求解次數分布和平均數、變異數二、方差與標準差每個觀察值與平均數之差即離均差；表示觀察值偏離平均數的距離。離均差的平方再求和簡稱平方和(sumofsquare)。記為SS。即求解次數分布和平均數、變異數

對樣本：對總體：求解次數分布和平均數、變異數

平方和(SS)的大小受觀察值個數影響。為消除SS的這個缺陷，可將SS除以觀察值的個數得到平均平方和，稱之為方差?？傮w方差等于總體平方和除以總體觀察值個數N,用表示，即：

求解次數分布和平均數、變異數總體方差通常無法得到，而由樣本方差估計，樣本方差稱為均方，記為或MS：求解次數分布和平均數、變異數

上式中的(n-1)稱為自由度，簡記為df。它是指樣本內能獨立自由變動觀察值的個數。【例】

有5個觀察值，其中4個觀察值的離均差為3，-2，3，5，那么第5個觀察值的離均差必為-9，才能滿足：求解次數分布和平均數、變異數

在估計其他統計數時，如該統計數受k個條件限制，則自由度等于樣本觀察值個數減去約束條件數k，即樣本自由度為n-k。求解次數分布和平均數、變異數

樣本標準差：總體標準差:統計學上把方差或均方的平方根取正值稱為標準差。例求解次數分布和平均數、變異數表某水稻品種小區產量的方差和標準差的計算