三角形的內角和與外角和三角形王國要選舉新國王，這位新國王應該具備什么條件呢？老國王認為既然咱們是三角形，那么就比比角吧！誰的內角和大，誰就來當國王．鈍角三角形率先發言：“我有一個鈍角，我的內角和一定最大．”直角三角形與銳角三角形當然不服氣，于是大家爭論不休，如果讓你來當裁判，你認為應該讓誰來當國王，這樣選舉國王會有結果嗎？先行組織【活動1】探究三角形的內角和三角形的內角和等于180°.如圖，已知△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三個內角，求證∠1+∠2+∠3=180°.（嘗試多種方法證明）ED解：延長BC至點E，過點C作CD∥AB∵CD∥AB∴∠1=∠ACD（兩直線平行，內錯角相等）

∠2=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠ACD+∠DCE+∠3=180°∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）ABC123【活動2】證明三角形的內角和【活動2】證明三角形的內角和ABC123DE解：過點A作DE∥BC∵DE∥BC∴∠2=∠BAD

,∠3=∠CAE（兩直線平行，內錯角相等）∵∠1+∠BAD+∠CAE=180°∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）如圖，已知△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三個內角，求證∠1+∠2+∠3=180°.（嘗試多種方法證明）【活動2】證明三角形的內角和ABC123D解：過點A作AD∥BC∵AD∥BC∴∠2=∠BAD（兩直線平行，內錯角相等）∠BAD

+∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）如圖，已知△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三個內角，求證∠1+∠2+∠3=180°.（嘗試多種方法證明）在直角△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度數嗎？你能求出∠A+∠B的度數嗎？為什么？【活動3】探究直角三角形的內角ABC解：不能求出∠A，∠B的度數，能求出∠A+∠B的度數∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內角和等于180°）又∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（等式的性質）直角三角形的兩個銳角互余.利用上面的結果，你能得出什么結論？現在我們討論三角形的外角及外角和.如圖，一個三角形的每一個外角對應一個相鄰的內角和兩個不相鄰的內角.【活動4】探究三角形的外角性質猜想：三角形的外角與內角有什么關系呢？觀察三角形的外角與內角有什么關系？【活動4】探究三角形的外角性質（2）三角形的外角與其他兩個不相鄰的內角又有什么關系呢？（1）三角形的外角與相鄰內角有什么關系？【活動4】探究三角形的外角性質解：在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°.又∵∠CBD+∠ABC=180°.∴∠CBD=180°－∠ABC,∠A+∠C=180°－∠ABC.∴∠CBD=∠A+∠C.1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角.利用上面的結果，你能得出什么結論？如圖，∠CBD是三角形的一個外角，求證：∠CBD=∠A+∠C如圖，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和【活動5】探究三角形的外角和與三角形的每個內角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角.從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和.123【活動5】探究三角形的外角和在圖中，∠1+______=180°，∠2+______=180°，∠3+______=180°.三式相加可以得到∠1+∠2+∠3+

+

+

=

.①而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，②將①與②相比較，你能得出什么結論?∠ACB∠BAC∠ABC540°∠1+∠2+∠3=360°三角形的外角和等于360°還有別的解法嗎？∠ACB∠BAC∠ABC【活動5】探究三角形的外角和你能由下圖證明∠1+∠2+∠3=360°嗎？123D解：過A點作AD∥BC∵AD∥BC∴∠3=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）∠1=∠EAD（兩直線平行，同位角相等）∵∠2+∠BAD+∠EAD=360°∴∠1+∠2+∠3=360°（等量代換）1.如圖，D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度數；（2）∠C的度數.【鞏固練習】

【課堂小結】三角形三角形的內角和三角形的外角性質三角形的外角和1.如圖,已知∠BAC=51°,∠ABC=20°，∠ACB=30°求∠BDC的度數.（嘗試一題多解）（10分）【總結評論】1.如圖,已知∠BAC=51°,∠ABC=20°，∠ACB=30°求∠BDC的度數.（嘗試一題多解）（10分）【總結評論】解：連接AD并延長于點E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°

=101°.1.如圖,已知∠BAC=51°,∠ABC=20°，∠ACB=30°求∠BDC的度數.（嘗試一題多解）（10分）【總結評論】解：延長BD交AC于點E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE