第

十

四

磁波

章光電

射

、全反

折射

光的

第1講

條

反射的

會用全

條件并

反射的

掌握全

律2

折射定

握光的

念，掌

率的概

解折射

1.理

要求】

【目標

算.

關計

行相

件進

射

的折

一光

考點

回扣】

【基礎

律

折射定

1.

線分

射光

與入

光線

,折射

面內

一平

在同

線處

線、法

射光

與入

光線

，折射

所示

圖1

容：如

(1)內

.

成正比

的正弦

折射角

正弦與

射角的

；入

兩側

線的

于法

別位

).

常數

比例

2為

似加

黑=〃

:

達式

(2)表

折射率

2.

\

sin0

:

義式

(1)定

K.

sinO2

于1.

都大

折射率

介質的

以任何

c,所

為o<

=也因

式：〃

算公

(2)計

點撥】

【技巧

的理解

折射率

1.對

=

大小v

度的

播速

中傳

介質

光在

映了

也反

領，

射本

的折

對光

介質

映了

僅反

小不

的大

射率

(1)折

C

n

（2）折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關.

①同一種介質中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小.

②同一種光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同.

2.光路的可逆性

在光的折射現象中，光路是可逆的.如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會

逆著原來的入射光線發生折射.

3.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體（球）對光路的控制特點

平行玻璃磚三棱鏡圓柱體（球）

玻璃胸上下表面是平橫截面為三角形的三

結構橫截面是圓

行的棱鏡

A

卜＜

圓界面的法線是過

對光線的作用A

圓心的直線，光線

通過平行玻璃磚的光通過三棱鏡的光線經

經過兩次折射后向

線不改變傳播方向，但兩次折射后，出射光線

圓心偏折

要發生側移向棱鏡底面偏折

應用測定玻璃的折射率改變光的傳播方向

全反射棱鏡，改變光的

傳播方向

【例1】（2020?山東棗莊市模擬）如圖2所示，水平地面上靜止放置一個透明實心玻璃球，。點

是球心，A是最高點，8是最低點.兩條跟水平地面夾角為45。的平行光線斜照在球面上，其

中一條向著球心。，其延長線交地面于。點（圖中未畫出），另一條過最高點A.已知該玻璃的

折射率為啦，tan15。=2一小.求:

B

圖2

（1）過A點的光線折射進入玻璃球時的折射角；

（2）過A點的光線從玻璃球射出后，跟水平地面的交點是在D點的左側、右側、還是在D點?

試證明你的猜想.

答案（1）30。（2）見解析

解析（1）由題意知，在A點入射角i=45。.設折射角為r,由折射定律得

〃=等，解得r=30°.

sinr

（2）設E點為折射光線的出射點，由幾何關系得

AE=2Rcos30。=小R

過E點作水平地面的垂線，垂足為尸；過E點作水平線，與A8的交點為C,由幾何關系得

R

EF=CB=2R-AEcos30°=y

設光線在E點的入射角為八，折射角為n,由幾何關系得人=「，〃=黑:，解得n=45°

設從玻璃球E點折射出的光線與水平地面的交點為G,由幾何關系得

BG=BF+FG=CE+FG=AEsin300+￡Ftan（60°-45°）

解得BG=R

經過圓心O的光線沿直線傳播，由幾何關系可知BZ）=Rtan45°=R

可知BG=B。,所以過A點的光線從玻璃球射出后，跟水平地面的交點在￡>點.

跟進訓練

1.（光的折射）（2020.山東濱州市模擬）如圖3所示，ACD8為圓柱型玻璃的橫截面，AB為其直

徑.現有兩單色光組成的復合光沿EA方向射向玻璃，其折射光線分別沿AC、AO方向，光

從A到C的時間為"c，從A到。的時間為以°.則（）

A.tAC=tADB.tAC〈tAD

C.tAC>tADD.無法確定

答案B

解析由于A。光折射角小于AC光的折射角，故AO光的折射率大于AC光的折射率，由。

=：可知，AO光在玻璃中的傳播速度較小，AB為直徑，故A￡>>AC,所以故B正

確.

2.（折射定律的應用）（八省聯考.廣東.16（2））如圖4所示，救生員坐在泳池旁邊凳子上，其眼睛

到地面的高度面為1.2m,到池邊的水平距離乙為1.6m,池深〃為1.6m,池底有一盲區.設

池水的折射率為點當池中注水深度h為L2m和1.6m時，池底盲區的寬度分別是多少.

答案1.43m1.2m

解析當池中注水深度為1.2m,光路圖如圖所示

根據幾何關系知sini=I---------------<

q(L2)2+(1.6)25

即i=53°

根據折射率可求得sin廠=*=]

即r=37°

根據幾何關系可知盲區寬度為

4.3

s=(1.6m—1.2m)tan53°+1.2mXtan370=亍m=1.43m

同理可得，當池中注水深度為1.6m時，池底盲區寬度為

s'=1.6mxtan370=1.2m.

考點二全反射

【基礎回扣】

1.光密介質與光疏介質

介質光密介質光疏介質

折射率大小

光速小大

相對性若〃甲〉〃乙，則甲木目對乙是光密介質

若〃甲＜〃乙，則甲相對乙是光疏介質

2.全反射

(1)定義：光從光密介質射入光疏介質時，當入射角增大到某一角度，折射光線消失,只剩下

反射光線的現象.

(2)條件：①光從光密介質射向光疏介質.②入射角大于或等于臨界角.

(3)臨界角：折射角等于90。時的入射角.若光從光密介質(折射率為〃)射向真空或空氣時，發

生全反射的臨界角為C,由〃=掌sin9券00，得sinC=；1.介質的折射率越大，發生全反射的臨界

角越小.

3.光導纖維

光導纖維的原理是利用光的全反射(如圖5).

【技巧點撥】

分析綜合問題的基本思路

(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質.

(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否發生全反射現象.

(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結

合幾何知識進行推斷和求解相關問題.

(4)折射率”是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯系各物理量的橋梁，應熟練掌握跟

折射率有關的所有關系式.

【例21(2017?全國卷HL34(2))如圖6,一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線00'

表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為15現有一束平行光垂直

入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線).求：

(1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；

(2)距光軸號的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離.

2

答案⑴鏟(2)2.74/?

解析（1）如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發生折射時的入射角為i,當i等于

全反射臨界角力時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為/.

①

設〃是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有

"sinic=1②

由幾何關系有

聯立①②③式并利用題給條件，得

2

/=甲④

由折射定律有

"sinZ'I=sinn⑤

設折射光線與光軸的交點為C,在△O8C中，由正弦定理有

sinNCsin(180。一八)

R0C

由幾何關系有

NC=ri-ii⑦

聯立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得

3（2/+小）

VV

0C=5R^2.14R.

Q跟進訓練

3.（用全反射原理求臨界角）（2020?山東等級考模擬卷）如圖7所示，由某種透明介質制成的長

直細圓柱體置于真空中.某種單色光在介質中傳輸，經過多次全反射后從右端射出.若以全

反射臨界角傳輸的光線剛好從右端以張角26出射，則此介質的折射率為（）

A.，1+sin20B.yj1+cos2J

C.y/1+cos26D.y]1+sin2Q

答案D

解析設介質中發生全反射的臨界角為C,如圖所示.

由圖可知，經多次全反射后從右端射出時，入射角和反射角滿足關系：〃=.「、.

sin（90—C）

聯立兩式可得〃=、/l+sin28.

4.（用全反射原理分析光射出的范圍）（多選）（2020.山東卷.9）截面為等腰直角三角形的三棱鏡如

圖8甲所示，OE為嵌在三棱鏡內部緊貼8"CC面的線狀單色可見光光源，OE與三棱鏡

的A8C面垂直，力位于線段8c的中點，圖乙為圖甲中ABC面的正視圖，三棱鏡對該單色

光的折射率為6，只考慮由DE直接射向側面A4'C'C的光線.下列說法正確的是（）

圖8

A.光從A4'C'C面出射的區域占該側面總面積的￡

B.光從AA'C'C面出射的區域占該側面總面積的5

C.若QE發出的單色光頻率變小，A4'CC面有光出射的區域面積將增大

D.若OE發出的單色光頻率變小，AA'CC面有光出射的區域面積將減小

答案AC

解析根據sinC=1,得光線在AC面上發生全反射的臨界角C=45。，如圖所示.從AC面

上射出的光線為射到FC區域的光線，由幾何關系得FC=；AC,即有光線射出的區域占該側

面總面積的一半，故A正確，B錯誤；當單色光的頻率變小時，折射率〃變小，根據sinC

=：,知臨界甭C變大，圖中的尸點向A點移動，故有光射出的區域的面積變大，故C正確，

D錯誤.

B~D

5.（全反射的應用）（2021?山東德州市模擬）如圖9所示，截面為半圓形的玻璃磚的半徑為R,

一束單色平行光向右垂直直面射向玻璃磚，在玻璃磚右側可看到圓弧面上有三分之二的區域

被照亮.已知光在真空中的速度為c,求：

fxR\

圖9

（1）該玻璃磚對此單色光的折射率；

（2）自不同點入射的光在玻璃磚中的傳播時間不同，計算得出最短傳播時間（不考慮光在玻璃磚

內的多次反射）.

答案（】）￥（2疹

12

解析（1）由幾何關系可得，此單色光在玻璃磚中全反射的臨界角。=5義］乂180。=6（）。

…「1

又sinC=~

n

得該玻璃磚對此單色光的折射率〃=￥

（2）光在玻璃磚中的最短傳播距離x=Rcos60°

rC

又〃F

x=vt

得最短傳播時間.=華

課時精練

或找基鞏固練

1.如圖1所示，光導纖維由內芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內芯，內芯以外

的部分為包層，光從一端進入，從另一端射出，下列說法正確的是（）

包層內芯

圖1

A.內芯的折射率大于包層的折射率

B.內芯的折射率小于包層的折射率

C.不同頻率的可見光從同一根光導纖維的一端傳輸到另一端所用的時間相同

D.若紫光以如圖所示角度入射時，恰能在內芯和包層分界面上發生全反射，則改用紅光以

同樣角度入射時，也能在內芯和包層分界面上發生全反射

答案A

2.（八省聯考?遼寧.2）如圖2所示.一束單色光從介質1射入介質2,在介質1、2中的波長分

別為九、丸2,頻率分別為力、及，則（）

介質］

\^質2

圖2

A.九B.九>22

c.fx<f2D.&

答案B

解析光從一種介質進入另外一種介質時頻率不變，故選項C、D錯誤；光從介質1進入介

質2,折射光線靠近法線，可知介質2為光密介質，光進入介質2傳播速度變小，波長變短，

選項B正確，A錯誤.

3.（2020?山東濰坊市模擬）一束復色光由空氣斜射向平行玻璃磚，入射角為仇從另一側射出時

分成a、b兩束單色光，如圖3所示，下列說法正確的是（）

圖3

A.在該玻璃中。的傳播速度比匕小

B.人比。更容易發生衍射

C.增大。。＜90。）,a、〃可能不會從另一側射出

D.a從該玻璃射向空氣時的臨界角比h的大

答案D

4.（2020.山東威海市模擬）如圖4所示，兩單色光〃、〃分別沿半徑方向由空氣射入半圓形玻璃

磚，出射光合成一束復色光P,已知單色光八人與法線間的夾角分別為45。和30。，則〃光

與6光（）

A.在玻璃磚中的折射率之比為明：1

B.在玻璃磚中的傳播時間之比為1：6

C.在玻璃磚中的波長之比為啦：1

D.由該玻璃磚射向真空時臨界角之比為明：1

答案B

5.（2020.天津和平區聯考）如圖5,一束單色光射入一玻璃球體，入射角為60。.已知光線在玻璃

球內經一次反射后，再次折射回到空氣中時與入射光線平行.此玻璃的折射率為（）

A.0

C.^3

答案C

解析作出光線在玻璃球體內的光路圖，A、C是折射點，8是反射點，0。平行于入射光線,

由幾何知識得，ZAOD=ZCOD=60°,則/048=30°,即折射角r=30°,入射角/=60°,

所以折射率"=辭/=小，C正確.

6.（多選）（2020?四川綜合能力提升卷）如圖6所示，等邊三角形ABC為某透明玻璃三棱鏡的截

面圖，邊長等于L在截面上一束足夠強的細光束從A8邊中點與AB邊成30。角由真空射入

三棱鏡，從BC邊射出的光線與BC的夾角為30。.光在真空中的速度為c,則（）

圖6

A.玻璃的折射率為小

B.玻璃的折射率為啦

C.光在三棱鏡中的傳播路程為0.5L

D.光在三棱鏡中的傳播時間為華

答案ACD

解析光射入三棱鏡的光路圖如圖所示，人=90。-30。=60。,

由折射定律得：〃=嬰"

sinr\

光在BC邊折射時，由折射定律有：：=喘

由題意知，2=90°—30°=60°,則，2=八

由幾何關系可得n=z2=30°,則九=小

由幾何知識知：從AB邊上射入的光在三棱鏡中的傳播路程s=0.5"

光在三棱鏡中的傳播速度。=:=乎，，

故光在三棱鏡中的傳播時間t=4吟.

立能力提升練

7.（2020?浙江溫州市4月選考模擬）如圖7甲所示,為研究一半圓柱形透明新材料的光學性質，

用激光由真空沿半圓柱體的徑向射入，入射光線與法線成e角，由光學傳感器CO可以探測

反射光的強度.實驗獲得從A3面反射回來的反射光的強度隨。角變化的情況如圖乙所示.光

在真空中的傳播速度為c,則該激光在這種透明新材料中（）

c

反射光的強度

5

AO\\B

60。

甲乙

圖7

A.折射率為由

B.傳播速度喈c

C.6=0。時，反射光強度為0

D.反射光的強度隨。角的增大而增大

答案B

解析據題圖乙知6=60。時激光發生全反射，由折射定律得〃=一上而=莘，故A錯誤；

由速度公式得。=：=坐c,故B正確；0=0。時大量的激光從。點射出，少量激光發生反射，

故C錯誤；根據題圖乙可知當0=60。時激光發生全反射，此后。角增大，但反射光的強度不

變，故