空間中的平行關系2015年1月6日1、平行直線(1)平行直線----在同一平面內,不相交的的兩條直線(2)平行公理:過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行初中知識回顧:(3)性質:平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,則這兩條直線也互相平行.性質(3)推廣到空間,作為空間平行直線的基本性質:基本性質4

平行于

同一條直線的兩條直線平行bacα基本性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。若a∥b，b∥c，則a∥c。性質4又叫做空間平行線的傳遞性等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,并且方向相同,那么這兩個角相等.αβ.....ABCDABCD如圖(1)所示:順次連接不共面的四點A,B,C,D所構成的圖形,叫做空間四邊形.這四個點中的各個點叫做空間四邊形的頂點;所連接的相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊;連接不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的對角線.空間四邊形用表示頂點的四個字母表示.如圖(2)中的空間四邊形ABCD,線段AC,BD是它的對角線.(1)(2)例1:已知空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊的

AB,BC,CD,DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形ABCDEFGH(1).空間直線與平面的位置關系有哪幾種?直線a在平面內直線a與平面相交直線a與平面平行a

a

aa//2.直線與平面平行a∩=AaAAB抽象概括：直線與平面平行的判定定理

如果不在平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.簡述為：線線平行線面平行a//ab(2).如何判定一條直線和一個平面平行呢？即：aba//b//a證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結論．線線平行線面平行運用定理的關鍵是找平行線；找平行線又經常會用到三角形中位線定理.三個條件中注意：“不在平面內，在平面內、平行”AEFBDC證明破：如沿圖,擱連接如BD隱,在姜△A消BD周中,因為黎E疑,F予分別恰為A產B，參AD慮的中嘉點，所以顧EF此∥由BD躬,所以權E鬧F刪∥平據面B凈CD飲。例2飲.已械知空癢間四頸邊形按AB件CD飾中,符E,充F分奴別為芝AB翼，A岔D的中眼點求證犯:E扶F/棋/平世面B普CD昏.(3霧)線欄面平爺行的循性質問題衣1：氏命題依“若馳直線按l平粗行于匠平面敏α，屢則直也線束l平驢行于衛平面特α內斧的一接切直唯線．蒼”對悼嗎？lbcllll直線謀和平痕面平得行的幅性質瓦定理（1峰）文字淚語言：如遷果一鮮條直思線和礦一個肢平面沃平行稻，經躍過這歌條直贏線的語平面殺和這濕個平火面相毯交，禾那么即這條企直線穩就和曠交線題平行丑.（2翅）圖形稿語言：（3定）符號秘語言：a//ba//αaβα∩β=b例2芽.流求證腳：如沾果過陷一個敗平面露內一事點的帶直線豈平行交于與域該平緊面平抓行的卷一條隸直線究，則址這條作直線掠在這燈個平桃面內芬。已知資：l//花α，案點P∈α眠，P∈m，m//l，求證：mα.證明濾：設l與P確定鋤的平項面為捕β，賊且α棉∩β速=m’，則l//m’，威又知l//m，m∩m’=P，由平滋行公便理可刺知，m與m’重貌合.所以mα.(3幫)、泊如圖炮，在眼正方榨體A歡BC雄D—午—A1B1C1D1六個巨表面果中，（Ⅰ攤）與輕AB優平行付的直即線有都：（Ⅱ陳）與征AB擱平行剖的平稅面有肢：A1B1、C烘D、摸C1D1平面縮慧A1C1、平糟面D1C小結基本遼性質線4：平行食于同煌一條著直線屠的兩治條直剛線互鳳相平拐行。等角粥定理早:如果萍一個邪角的獅兩邊蘆和另矮一個畫角的流兩邊間分別佩平行黃,并羨且方向腎相同祝,那爪么這犬兩個適角相晴等.直線吸和平店面平草行的背性質俘定理直線析與平生面平柳行的智判定比定理如果覆一條阻直線婦和一愁個平童面平夏行,怕經過薯這條便直線幟的平述面和托這個懼平